巧用不变量

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沈益亮老师在《数学小灵通》2001年第1-2期《不变量的巧用》一文中谈到：“对于余下数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是‘不变量法’”。沈老师在文中举例对上述解题思路予以佐证，细读此文，确实受益匪浅，由此深究，我们不难发现，如果巧用文题中的不变量，则又可以得到一种更为巧妙的解法，真可谓是巧中还有妙。

[题目]  八滩小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一些科技书，这时科技书占这两样书的。问又买进科技书多少本？

[分析与解]  从题中的已知条件可知，文艺书占原有图书总本数的1－＝，由于又买来了一些科技书，文艺书占现有图书总本数的1－＝，根据题中已知条件可知，文艺数的本数没有发生变化，是一个不变量，由此就有原有图书总本数的等于现有图书总本数的。据此便可求出现有图书总本数是630×÷＝720（本），进而可求出买进科技书的本数是720－630＝90（本）。此题也可这样来分析：原有图书总本数的等于现有图书本数的，把原、现有图书总本数均看作10份，由于原有图书每份数是630÷10＝63（本），故现有图书每份数是63×8÷7＝72（本），据此可求得买进科技书的本数是72×3－63×2＝216－126＝90（本）

（作者单位：湖南省沅江市七子浃乡联校）