新大纲标准人教版新课标九年级数学上学期期末综合试卷及试题答案

水水水

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      试卷内容预览：
北京市西城区2012—2013学年第一学期期末测试数学试卷                  
考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．若两圆的半径分别是4 cm和5cm，圆心距为9 cm，则这两圆的位置关系是（    ）．
   A．内切　　　　B．相交   　　　C．外切   　　　D．外离
2．关于 的一元二次方程 有一个根为0，则a的值等于（    ）．
A．－1      B．0         C．1       D．1或－1     
3．抛物线 的对称轴是直线（    ）．
A．   　　　B．    　C．   　D．
4．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（    ）．
A. (4，2)   　 B. (4，4)     C. (4，5)      D. (5，4)
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5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）．
A． 　　　 B．   　
C． 　　　　　 D．  
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连结MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（    ）．
A． 50° 　　B．80° 　C．90° 　D．100°
7．AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC ，交⊙O于点E、F，连结AF，若AB=2，则图中阴影部分的面积为（    ）．
A．   　　　B．   　
C．  　　　　 　D．  
8．已知： ，且 =0，则二次函数 的图象可能是下列图象中的（    ）．  
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为           ．
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为AD上一点，若∠BOC＝70°，则∠BED的度数为　　 　  °．

11．如图，在平面直角坐标系中，⊙ 的圆心在坐标原点，半径为 ，点A的坐标为 ．直线 为⊙ 的切线， 为切点，则 点的坐标为                 ．

12．如图，在平面直角坐标系中 ,二次函数 的图象经过正方形ABOC 的三个顶点 A、B、C ，则m 的值为        ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： .
14．已知关于 的方程 .
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.
15．已知二次函数y = x2 ＋4x +3.
（1）用配方法将y = x2 ＋4x +3化成y = a (x - h) 2 + k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y>0．

16．已知：如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， D、E分别为AB、 AC边上的点，且 ，连结DE.若AC＝3，AB＝5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论.

17．已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连结BC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC= ，∠CAB＝75°，求⊙O的半径．

18．列方程解应用题
为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过 度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出 度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有 度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电 元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中， 度用电量为多少？
10月 80 32
11月 100 42



四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）
19．已知：抛物线C1 ： 经过点A（－1,0）、B (3，0)、C（0,－3）．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；
（3）把抛物线C1绕点A（－1，O）旋转180o，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．
20．已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（ 取1.73， 取1.41，小红的身高不计，结果保留整数)．
21．阅读下列材料：





对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在
备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．

22．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．
（1）求证：△ADE≌△DFC；
（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；
（3）若BG= ，CH=2，求BC的长．
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五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．已知关于x的一元二次方程 （ ）①.
（1）若方程①有一个正实根c，且 .求b的取值范围；
（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程 ②有一个相同的非零实根，求   的值.

24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， 过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E ，连结AC、BC、AE.
（1）求证：①∠DCB=∠CAB；
② ；
（2）作CG⊥AB于点G.若 （k＞１），求 的值（用含k的式子表示）.

25．已知：抛物线 与x轴交于点A（ ，0）、B（ ，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；
（3）若m<0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角）， P是AB边的中点，Q是对角线AM上一点，若 ，  ，当菱形ABMN的面积最大时，求点A的坐标．

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北京市西城区2012——2013学年度第一学期期末
            数学试卷答案及评分参考           2010.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）                                     
题号        1        2        3        4        5        6        7        8
答案        C        A        B        B        A         B        D        C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号        9        10        11        12
答案        1︰9        35        （2，0）或（－1， ）（各2分）        －1
　　
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解： .
= .        4分
= .        5分
14．（1）解： .
.        1分
∵ 该方程有两个不相等的实数根，
∴  .        2分
解得  .
∴ m的取值范围是 .        3分
（2）解：∵ ，
∴ 符合条件的最大整数是  .        4分
此时方程为  ，
解得   .
∴方程的根为  ， .        5分
15．解：（1）  

.        2分



（2）列表：
x        …        －4        －3        －2        －1        0        …
y        …        3        0        －1        0        3        …
图象见图1.        4分
（3）x＜－3或x>－1.　        5分

16．DE与AB的位置关系是互相垂直.         1分
证明：∵AC=3，AB=5， ，
∴ ．        2分
∵ ∠A =∠A ，        3分
∴ △ADE ∽△ACB ．        4分
∵∠C＝90°，
∴∠ADE =∠C=90°．
∴DE⊥AB．        5分

17．（1）证明：连结OB，如图3.
∵ OA=OB，∠OAB=45°，
∴ ∠1=∠OAB=45°.         1分
∵ AO∥DB，
∴∠2 =∠OAB=45°.
∴ ∠1 +∠2=90°.
∴ BD⊥OB于B.           2分
∴ 又点B在⊙O上.
∴ CD是⊙O的切线.          3分
（2）解：作OE⊥AC于点E.
∵OE⊥AC，AC= ，
∴AE＝ ＝ .        4分
∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，
∴∠3=∠BAC －∠OAB=30°.
∴ 在Rt△OAE中， .         5分
解法二：如图4，
延长AO与⊙O交于点F，连结FC.
∴ ∠ACF =90°.
在Rt△ACF中， .        4分
∴AO＝ ＝4.        5分
18．解： 因为　80×0.4=32，100×0.4=40＜42，
所以  .        1分
由题意得　 .           3分
去分母，得  .
整理，得  .
解得   ， .         4分
因为   ，
所以   不合题意，舍去.
所以   ．
答：在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为90度.         5分

四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）
19．解：（1）∵ 经过点A (－1,0) 、B (3，0)、 C (0，－3) ．
∴          2分
解得  
∴ 所求抛物线C1的解析式为： ．
        3分
（2）抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐标原点        4分
所求抛物线C2的解析式为： ．        5分
（3）D点的坐标为（－3,4）.        6分

20．解：设AB为x米.
依题意，在Rt△ABE中， ∠BEA=45°，
∴ AE=AB＝x.
∴ AD =AE－DE=x－5，AC = BC+ AB =2.35+x.         2分
在Rt△ADC中， ∠CDA=60°，
∴ AC= = AD.
∴ x+2.35＝ ( x－5).        3分
∴ ( －1 )x＝2.35+5 .
解得  .
∴ x≈15.
答：商场大楼的高度AB约为15米.         4分

21．解：BD= 或BD≥m．（各1分）
见图7、图8；（各1分）

22．（1）证明：如图9，
∵ 线段DB顺时针旋转60°得线段DE，
∴ ∠EDB =60°，DE=DB.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠B=∠ACB =60°.
∴ ∠EDB =∠B .
∴ EF∥BC.        1分
∴ DB=FC，∠ADF=∠AFD =60°.
∴ DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC =120°，△ADF是等边三角形.
∴ AD=DF.
∴ △ADE≌△DFC.         2分

（2）由 △ADE≌△DFC，
得 AE=DC，∠1=∠2.
∵ ED∥BC， EH∥DC，
∴ 四边形EHCD是平行四边形.
∴ EH=DC，∠3=∠4.
∴ AE=EH.         3分
∴ ∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4 =∠ACB=60°.
∴ △AEH是等边三角形.
∴∠AHE=60°.         4分

（3）设BH=x，则AC= BC =BH＋HC= x＋2，
由（2）四边形EHCD是平行四边形，
∴ ED=HC.
∴ DE=DB=HC=FC=2.
∵ EH∥DC，
∴ △BGH∽△BDC.        5分
∴  .即  .
解得  .
∴ BC=3.         6分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．解：（1）∵ c为方程的一个正实根（ ），
∴  .        1分
∵ ,
∴  ，即 .        2分
∵  ，
∴  .
解得  ．        3分
又 （由 ， ）．
∴  ．
解得  ．
∴  ．        4分
（2）当 时，此时方程①为  .
设方程①与方程②的相同实根为m，
∴  ③
∴  ④
④－③得  .
整理，得  .
∵m≠0，
∴ .
解得  .        5分
把 代入方程③得  .
∴ ，即 .
当 时， .        7分

24．（1）证明：①如图10，
解法一：作直径CF，连结BF.
∴ ∠CBF=90°，        1分
则 ∠CAB=∠F =90°－∠1.
∵ CD切⊙O于C，
∴ OC⊥CD ，        2分
则 ∠BCD =90°－∠1.
∴ ∠BCD =∠CAB .         3分
解法二：如图11，
连结OC.
∵ AB是直径，
∴ ∠ACB=90°.         1分
则∠2 =90°－∠OCB.
∵ CD切⊙O于C，
∴ OC⊥CD .        2分
则 ∠BCD =90°－∠OCB.
∴ ∠BCD =∠2.
∵ OA=OC，
∴ ∠2 =∠CAB .
∴ ∠BCD =∠CAB .         3分
② ∵ EC∥AB ，∠BCD =∠3，
∴ ∠4 =∠3=∠BCD.         4分
∵ ∠CBD＋∠ABC=180°，
∵ ∠AEC＋∠ABC=180°，
∴ ∠CBD=∠AEC .         5分
∴ △ACE∽△DCB ．
∴  ．
∴  ．        6分

（2）连结EB，交CG于点H，
∵ CG⊥AB于点G， ∠ACB=90°.
∴ ∠3=∠BCG.
∵ ∠3 =∠4.
∴    =
∴ ∠3=∠EBG .
∴ ∠BCG=∠EBG .
∵  （k＞１），
∴ 在Rt△HGB中， .
在Rt△BCG中， .
设HG =a，则BG= ka，CG= k2a. CH=CG－HG=( k2－1)a.
∵ EC∥AB ，
∴ △ECH∽△BGH ．
∴  ．        8分
解法二： 如图10-2，作直径FC，连结FB、EF，则∠CEF=90°.
∵CG⊥AB于点G，
在Rt△ACG中，
设CG =a，则AG= ka， ，CF=AB=AG＋BF=（k ）a.
∵ EC∥AB ， ∠CEF=90°，
∴直径AB⊥EF.
∴EF=2CG= a.
EC= ）=( k )a.
∴ .




解法三：如图11-2，作EP⊥AB于点P，
在Rt△ACG中，
设CG =a，则AG= ka， ，
可证△AEP≌△BCG，则有AP= .
EC=AG-AP=（k ）a.
∴ .

25．解：∵ 抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），
∴ x1、x2是关于x的方程 的解.
解方程，得 或 .         1分
（1）∵ A在B 的左侧，m>1，
∴  ， .         2分
∴ AB=m－1.
抛物线与y轴交于C（0，m）点.       
            ∴ OC=m.
            △ABC的面积S= = .
            解得  ， （不合题意，舍去）.
∴ 抛物线解析式为 .        3分

（2）∵ 点D在（1）中的抛物线上，
∴ 设D（t,  ）（ ）.
∴ F（t，0），DF= .
又抛物线对称轴是直线 ，DE与抛物线对称轴交点记为R（如图12），
∴ DR= ，DE= .
设矩形DEGF的周长为L，则 L=2（DF+DE）.
∴ L =2（ ＋ ）
=
= .        4分
∵  ，
∴ 当且仅当 时，L有最大值.
当 时，L最大= .
∴ 矩形周长的最大值为 .        5分

（3）∵ A在B 的左侧，m<0，
∴  ， .
∴ AB=1－m.
如图13，作NH⊥AB于H，连结QN.
在Rt△AHN中，   .
设AH=4k（k>0）， 则AN=5k，NH=3k.
∴ AP= = = ，PH=AH －AP= = ，PN= = .
∵ 菱形ABMN是轴对称图形，
∴ QN=QB.
∴ PQ+QN = PQ+QB=6.
∵ PQ+QN≥PN（当且仅当P、Q、N三点共线时，等号成立）.
∴   ，
解得 k≤ .        6分
∵ S菱形ABMN=AB•NH=15 k2≤48.
∴ 当菱形面积取得最大值48时，k= .
此时AB=5k=1－m = .
解得 m=1－ .
∴ A点的坐标为（1－ ，0）.        7分