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初中数学教研课全等三角形的判定(ASA)优秀教学设计与反思

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楼主
发表于 2012-11-16 09:44:31 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
教材分析

全等三角形的判定(ASA)是学生学习了图形的全等的概念及特征后的一节内容,它不仅是后面学习平行四边形性质与判定的基础,而且也是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。

学情分析

学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉,学生具备一定的自学能力,思维活跃,对自己动手的活动兴趣很高;学生已经接触过全等三角形的很多性质,学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段,从这章开始,学生应该逐步学会逻辑推理,这类题的推理书写对学生来说难度比较大,同时,我们知道,以前学生学习数学都是一些简单的图形,从这章开始出现了几个图形的变换或叠加,学生在解题过程中,找全等条件是一个难度.



                    

教学目标

    1、知识与技能:

(1)经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力。

(2)熟记角边角定理的内容。

(3)能运用角边角定理证明两个三角形全等。

(4)通过对问题的共同探讨,培养学生的协作、交流能力。

2、过程与方法:

(1)经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力。

(2)在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法,巩固三角形全等的证明方法.

(3)在习题交流中通过观察几何图形,培养学生的识图能力。

3、情感、态度与价值观

(1)在探索三角形全等条件的过程中,培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。

(2)培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识.

(3)在教学过程中,使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验,提升用数学的意识.



教学重点和难点

(1)重点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。

(2)难点:三角形全等条件的探索过程。



教学过程

学习过程中,通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官,做到“细观察、多动手、勤思考”.通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学,自主探索” 的教学模式,采用情境探究法、谈话法等,使学生在自主探究的过程中完成学习

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沙发
 楼主| 发表于 2012-11-16 09:45:05 | 只看该作者
本帖最后由 网站工作室 于 2012-11-16 09:45 编辑

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

(一)复习引入

多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等。反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等。
提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个元素中的一部分,至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢?

  学生回顾知识,思考提出的问题
让学生按照所给出的条件画出三角形。

  在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备。
问题的提出使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法,进一步培养理性思维。


(二)操作探究

出示探究一:(课前完成)
已知一个条件

已知两个条件

条件与图形

结论

条件与图形

结论

已知:AB=10cm



已知:AB=10cm   BC=13cm



已知:∠A=30°



已知:∠A=30° ∠B=45°







已知:AB=10cm  ∠B=45°


本节课组织学生进行交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗。
得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。
出示探究二:(生活中的数学问题)
提出问题:某科技小组的同学们在活动中,不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。(如图),他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃,应该怎么办呢?
操作探究:教师发一些形状、大小完全相同的三角形纸片给学生,让学生把纸片按上图所示剪成三块,并请每个同学分析每一块中具备了原三角形中的几个条件,并考虑从残破的三角形纸片中至少选取几块,利用它能够画出一个和原三角形全等的三角形?
让学生按照表格中所给出的条件画出三角形。
画完后将三角形剪下来,与周围同学比一比,看所画的两个三角形是否全等。










让每个同学把自己画出的三角形剪下来,并与邻座同学的三角形互相叠合在一起,它们重合吗?

学生动手操作,通过实践、自主探索、交流获得新知,同时也渗透了分类的思想,引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形.
教学中引导学生从实践入手,采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段,总结三角形全等的“角边角”判定.



(三)归纳总结










提出问题:从上面的操作中,你发现具备什么条件的两个三角形全等?
总结规律:角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”)


学生独立思考、探究归纳,总结规律。



在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间,在探究过程中,提高逻辑推理能力;在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示,培养学生的符号意识


(四)尝试应用





1、请同学们观察下列图形,从中找出全等的三角形,并把它们用序号表示出来。
2、例题讲解
出示例题:
例、已知:如图,AB、CD相交于O,且∠B=∠C,OB=OC
求证:△AOB≌△DOC
训练巩固:
1、例题变式若将题目中∠B=∠D变为AB ∥ DC.
求证:AB = DC
又该如何证明呢?
题后小结:
当要求证相等的两条线段或两个角位于两个三角形中时,通常可借助证明它们所在的三角形全等得证。
2、完成教材后练习2、3题.

先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系,并思考证明的方法。而后进行小组交流,方法展示,教师最后作评价与总结


学生思考,合作完成任务。



总结提炼全等三角形的应用




培养学生注意规范证明过程
变式的应用,可以巩固初学的知识与方法,加深对此定理应用的感悟
培养学生归纳总结能力。
通过练习训练,让学生体会成功的喜悦


(五)课后小结


1、这节课通过对三角形全等条件探究,你有什么收获?
2、如何寻找证明全等条件:已知条件包含两部分,一是已知给出的,二是图中隐含的,如公共边、公共角、对顶角等。
3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。


学生思考后回答。


整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟,为以后的学习在研究思路上做好准备。


(六)课后作业

































根据学生的实际情况,分层次布置作业,分比做题和选做题,并可布置预习性作业




















板书设计

角边角公理
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“ASA”)


学生学习活动评价设计


练习题中的基础题完成得很好,准确率达到85%以上,而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件,比较难是一些隐含条件的题,通过小组讨论、交流,问题自然就解决了。通过操作动手,学习的投入性与主动性非常高,也乐于发表自己的见解,取得了意想不到的教学效果。多媒体课件能很好的解决教学的重难点,既提高了教学效率,学生又非常感兴趣。批改作业发现学生已掌握全等三角形(ASA)证明,并能熟练运用全等三角形(SAS)证明,但学生在解题过程中,找全等条件是还有一定的难度,今后要多加练习。

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板凳
 楼主| 发表于 2012-11-16 09:45:18 | 只看该作者
教学反思

通过同学们的操作、交流、互动,我们实现了对全等三角形的判定(ASA)的多层面了解。有一部分同学还有些关于全等三角形的判定(ASA)的知识是我们所没有了解,下来同学之间加强交流学习。希望已经掌握本节的同学们能通过课外自己查阅相关资料,解决我们生活中的三角形全等,并构建造出属于我们自己的美丽天地!

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