2012年11月13日小学四年级奥数题及答案《整数与数列》奥数练习讲解

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【整数与数列】　　1、难度：★★★★
　　羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。求下式的结果：

　　羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。





　　2、难度：★★★★★
　　对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少？

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【答案解析】
　　1、【答案】
　　解：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）

　　=羊△羊☆羊△狼

　　=羊☆羊△狼

　　=羊△狼

　　=狼

　　答：运算结果是狼。




　　2、【答案】
　　解：1，2，……，9，和是45；11，12，……，19，和是1×45；21，22，……，29，和是2×45；……；91，92，……，99，和是9×45；10，20，……，90，和是45；100的为1。

　　总和是（1+1+2+3+……+9+1）×45+1

　　＝47×45+1

　　=2116

　　答：这100个乘积之和是2116。