初中《几何》优质课中心对称图形教学设计和课后反思

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教材分析
本节课的“中心对称”是人教板初中《几何》23章教学内容。根据教学大纲的要求，只需要⑴了解心对称图形的概念。⑵了解以下性质：关于中心对称图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。会画与已知图形成中心对称的图形。⑶通过实习作业，使学生了解对称在图形设计中的作用以及这类图形的美术价值。但由于本节课渗透了旋转变换的思想，而大纲要求重视创新意识和实践能力的培养，且本节课的中心对称，又将是学生进一步升入高中后，学习有关函数性质的一个基础知识。因此，还是有必要认真上好同时也要求学生认真学好本节课。
学情分析
⑴知识掌握上，由于前面已经学习过“轴对称和轴对称图形”，与本节课的内容有相似之处，因此学生应该会较自然地对两者进行对比；
⑵进入到初三的学生，完全可以进行自主的、独立的思维、学习，他们也渴望通过自己的思考获得知识并不希望老师把所有的知识都“灌”给他们，因此，在教学中，要充分利用这个特点，让学生进行自主学习；
⑶由于初中阶段的学生的抽象思维并不是很强，因此，他们要理解旋转变化是比较困难的，因此，在教学中只要求学生能达到大纲的规定要求即可，不必另外在进行扩充。
教学目标
   1使学生通过和轴对称概念的对比学习，了解关于中心对称的两个图形，其对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；
2使学生会画与已知图形成中心对称的图形
3培养学生独立思考、自学能力；
4培养学生能和已学过的旧知识进行前后对比，从而更好地复习旧知识，掌握新知识的能力
教学重点和难点
本节课的教学重点：中心对称的概念和它的两个性质定理及判定定理的应用
本节课的教学重点的确定，是从教学内容和教学大纲的要求出发，依据有关知识在教材知识体系中的地位和作用来确定的。本节课的主要内容是中心对称的概念、关于中心对称的两个图形的性质定理和判定以及判定定理的应用。
难点：对概念的理解和判定定理的应用

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一 创设情景，导入新课	1 复习：平行四边形有什么性质？ （1）平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分. （2）平行四边形是中心对称图形.对角线的交点是它的对称中心. 2 什么叫中心对称图形？ 把一个图形G绕着某一点旋转1800，如果它得到的像与原来的图形G重合，那么图形G叫做中心对称图形,点O叫对称中心. 3 欣赏下面中心对称图形：		学生进行议论、交流、评判形成共识	本课一开始直接展示一组轴对称图形，并提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望. 接着，让学生自己动手操作，直观地得出中心对称图形以及两个图形关于某点对称这两个概念，并加深对概念的理解.其间穿插展示一组来自生活实际中的、体现中心对称的图片，继续牢牢地吸引学生的注意力，体验中心对称图形在实际生活中的运用.
二 合作交流，探究新知	心对称图形能给人以美的享受，那么中心对称图形有什么性质呢？怎样识别一个图形是不是中心对称对称图形？这节课我们继续学习---3.1.2 中心对称图形（续）（板书课题） 1 中心对称图形的识别 （1）下图中的三个“风车”，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？ （2） 下图中的（1）、（2）、（3）分别是三块桌布的中间图案，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？ 你根据什么来判定一个图形是不是中心对称图形？ 2 中心对称图形的性质 （1）我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，现在擦掉大部分，只留下点D和点O,你能找到点B吗？ 连结DO，并延长DO到B使OB=OD,则B就是要求的点. 你怎么想到这样作呢？ 平行四边形ABCD绕点O旋转180 º后，点B的像是点D，点D的像是点B，线段OB的像是OD，线段OD的像是OB.∠BOD=180 º 因此B、O、D三点在一条直线上.		学生进行议论、交流、评判形成共识 根据定义，把一个图形绕某点旋转180 º，如果能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形.	（设计目的）：让学生自己阅读课文，是对学生主体地位的肯定，但学生的自学有时往往停留在肤浅表面，通过对几个问题的回答，使学生对概念、性质的得出、证明、课本例题有了更深一步的理解，使学生的思维更严谨，更为系统，从而培养了学生思维的深刻性、及严密性。在生学习的同时，师巡视，以解答一些学生在学习过程中产生的疑问，体现面向全体的教学。

三 应用迁移，巩固提高

（2）在平面内把点D绕点O旋转180 º后得到点B,此时称点D和点B关于点O对称.也称点D和点B在这个对称下的一对对应点.
（3）如果点D和点B关于点O称中心对称，你能得到什么？
估计学生知道：点B、D、O在一直线上.点O是BD的中点.
（4）如图，已知圆上有两个个点A、C、点A和点C关于圆心对称，你能用找到圆心吗？
估计学生会想到：连结AB，取AB的中的O，则点O就是圆心.
你怎么想到这样作呢？
因为圆是中心对称图形，圆心是对称中心，而点A、C是对应点，它的中点是对称中心即圆心.
（5）通过上面问题，你能说说中心对称图形有什么性质吗？

中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分.

观察，动手练习 交流、思考、形成共识



思考、形成共识

一连提出几个问题，使学生产生认知冲突，激发学生解决问题的欲望.在学生学过轴对称图形的基础上，让学生用运动的观点来思考问题，这样易于引起学生的联想，便于新知识的理解和掌握根据学生的年龄特点，及实验几何的要求，期望让每位学生通过自己动手操作直观得出中心对称图形的概念，并加深对概念的理解.

四 课堂练习，巩固提高

五 反思小结，拓展提高

2 中心对称图形在证明问题中的应用
例2:已知:如图，  ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.
求证：OE=OF
解： ∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.
∴点E、F是关于点O的对称点.
∴OE=OF




1题，认识线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点.
3 让学生知道正多边形中变数为偶数的是中心对称图形，对称中心由两条对角线的交点确定.





这节课你有什么收获？
中心对称图形的性质：中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分.

交流、思考、回答

通过以上操作帮助学生加深对中心对称图形概念两个要素（绕某一点旋转180度、旋转后与原图重合）的理解.

通过以上操作帮助学生加深对成中心对称的概念的理解.
其表示的是两个图形之间的对称关系

以上教学设计的全过程都是围绕教学的重、难点而展开，借助问题的设立，帮助学生独立学习课本，提高他们的自学习能力，通过新旧知识的对比，提高学生的分析、归纳能力。

板书设计

                 23.2.1.3   中心对称（一）
一、中心对称图形                       三、两个图形关于某点对称的性质：
      对称中心：                           1、
二、两个图形关于某点对称                 2、
      对称中心：
对应点：

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学生学习活动评价设计
  
组织学生对本节课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。在学生小结的基础上，再出示本节的重要知识点和数学思想方法。
1、回顾本节课的活动过程。
观察分析、探索概括、应用。
2、本节课学到了哪些知识？
（1）中心对称图形和中心对称的定义
（2）中心对称图形的性质
（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形
（4）中心对称图形的应用
3、你学会了什么数学方法？有什么感受？还有什么疑问？
  
教学反思
教学反思：
新课程理念中，要让学生通过自主探索、主动获取知识，而在本节课的设计中，中心对称图形的定义及其性质都是由学生亲自操作，独立思考后，经过合作交流完的，并且本节课的练习部分是以生活中最常见的图形为例的，如此生动的情景设计，可以引起学生的亲切感与新鲜感，调动学生大脑的兴奋优势中心，使之在轻松愉快的心境下保持旺盛的学习热情。这对优化教学过程，激发学生的学习兴趣，增强学生的参与意识着重要作用。