1 复习相关定义:(1)弧的定义; (2)弦的定义;(3)等圆。 2如图1中, 弧: 弦: 学生能集体回答相关定义,并能结合图形回答问题(采用个别回答的形式)。
1、探究圆的旋转不变性,认识圆心角。 活动1:绕圆心转动一个圆,你有什么发现? (教师演示操作) 结论:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,圆具有旋转不变的特性。 活动2:结合图1,说说 (1)什么叫圆心角? (2)在图1中,圆心角有 ,∠AQB所对的弧是_______,所对的弦是_______,弦AC所对的圆心角是_______,所对的弧是_______,弦AB所对的圆心角是_______,所对的弧是________。 2、探究弧、弦、圆心角之间的对应关系。 动画演示:圆心角∠AOB绕圆心旋转到旋转到∠A′OB′的位置,你能发现哪些等量关系? ∠AOB=________;(2)弧AB=_______;(3)弦AB= ________ 问题:同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间有怎样的对应关系? 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 推论:在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。 1、学生经过认真观察,发现圆绕圆心不论旋转多少度,圆始终不变,都能与原来的图形重合。 根据课前预习及结合图形,回答:顶点在圆心的角叫做圆心角;并能找出图形中相关的圆心角、弦、弧。 2通过观察,学生发现: ∠AOB=∠A′OB′,弧AB=弧A′B′,弦AB=弦A′B′。 学生根据图形说出定理及推论。 通过观察,发现新知:具有旋转不变的特性;培养学生的观察发现能力,经历新知的探索过程。 培养学生课前预习的好习惯,并能结合具体图形、实际问题把所学新知落到实处。 变抽象思维为形象思维,培养学生用符号语言表示结论,发展学生用符号语言说理的能力。
出示课本中的例题1: 如图,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠ACB=60°,求证: ∠AOB=∠BOC=∠AOC。 A O B C 学生审题,交流讨论,找到其中的等量关系,解决问题。 学生代表发言,可能有两种情况:①由弧AB=弧AC得到∠AOB=∠AOC,再推出AB=AC,然后由∠ACB=60得到AB=AC=BC(有一个角是60°的三角形是等边三角形),最后∠AOB=∠BOC=∠AOC;②由弧AB=弧AC得到AB=AC,再由∠ACB=60得到AB=AC=BC,从而得到∠AOB=∠BOC=∠AOC。 通过典型例题,帮助学生进一步加深对弧、弦、圆心角之间关系的认识,感受新知在实际问题中的实践应用。
1.如图,AB是⊙O 的直径,弧BC=弧CD=弧DE, ∠COD=35°,求∠AOE 的度数. E D C A B O 2如图,已知AB、CD为⊙的两条弦, 弧AD=弧BC,求证:AB=CD。 C O﹒ B D A 3如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么? ·
学生尝试应用所学新知,同桌之间或小组之间相互交流讨论,找到解决问题的办法,完成巩固练习。 学生代表上黑板展示做题思路与方法。 通过习题,巩固定理内容,加深对定理的理解。初步应用定理解决问题,培养学生严格的逻辑推理能力及应用知识的能力。
提出问题:本节课你的收获有哪些? (归纳总结相关的概念、定理及推论) 1、圆具有旋转不变的特性; 2、认识了圆心角; 3、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 推论:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等,及其它们的应用。 围绕问题,生生交流,师生交流,完成对本节课的总结,提炼学习的收获。
通过课后练习巩固,进一步加深对知识的理解掌握及运用。
弧、弦、圆心角 A AB=A′B′ B B′ ∠AOB=∠A′OB′ O 弧AB=弧A′B′ A′ 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 推论:在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。 |