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九年级数学优质课《弧、弦、圆心角》教学设计与与反思

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楼主
发表于 2012-10-29 10:17:52 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
教材分析
《弧、弦、圆心角》是初三数学第二十四章圆的一节重要课程。本节课是在认识了圆,了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线,通过感性认识到理性认识的转化,展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的,是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据,将为今后学习圆的有关内容打下基础,在本章中起着承上启下的重要作用。本节内容为圆的计算和证明提供了广宽的思路。 要学好本节内容,一是基本概念要弄清,二是要掌握弧、弦、圆心角定理,三是此定理的灵活运用。
学情分析
在第23章旋转中,学生知道了圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。这一节内容实际上它还是属于旋转对称的,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。这一节课就是根据圆的旋转不变性,推出了弧、弦、圆心角之间的关系。初三学生尽管逻辑思维能力很强,但对于圆的认识还很浅肤,对圆的相关概念很少接触,故而在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板,在教学过程中,一是老师讲课要耐心和细致,二是概念要讲透彻,学生基本概念要掌握扎实,三是适量涉足知识的灵活性和问题的多样性,为学好后面知识打好基础。
教学目标
    (一)知识与技能:
1.通过观察实验,使学生理解圆心角的概念和圆的旋转不变性;
2.了解掌握弧、弦、圆心角之间的关系,及它们在解题中的应用。
(二)过程与方法:
1.经历圆旋转不变性的知识探索过程,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
2.利用计算机演示,发展学生的观察分析能力,探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系,并能初步应用。
(三)情感、态度与价值观
1.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望;
2.发展学生勇于探索的良好习惯,进一步认识数学知识与生活的密切联系。
教学重点和难点
教学重点:
认识弧、弦、圆心角之间的关系,并运用此关系进行有关的计算和证明。

教学难点:探索定理和推导及其应用。

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沙发
 楼主| 发表于 2012-10-29 10:18:25 | 只看该作者
教学过程

教师活动
预设学生行为
设计意图

1 复习相关定义:(1)弧的定义;
2)弦的定义;(3)等圆。
2如图1中,
弧:               
弦:                    
   
学生能集体回答相关定义,并能结合图形回答问题(采用个别回答的形式)。
通过复习旧知,为后面探索新做好铺垫

1、探究圆的旋转不变性,认识圆心角。
活动1绕圆心转动一个圆,你有什么发现?
(教师演示操作)
结论:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,圆具有旋转不变的特性。
活动2:结合图1,说说
1)什么叫圆心角?                 
2)在图1中,圆心角有                ,∠AQB所对的弧是_______,所对的弦是_______,弦AC所对的圆心角是_______,所对的弧是_______,弦AB所对的圆心角是_______,所对的弧是________。
2、探究弧、弦、圆心角之间的对应关系。
动画演示:圆心角∠AOB绕圆心旋转到旋转到∠A′OB′的位置,你能发现哪些等量关系?
∠AOB=________;(2)弧AB=_______;(3)弦AB= ________
问题:同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间有怎样的对应关系?
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
推论:在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。
1、学生经过认真观察,发现圆绕圆心不论旋转多少度,圆始终不变,都能与原来的图形重合。
根据课前预习及结合图形,回答:顶点在圆心的角叫做圆心角;并能找出图形中相关的圆心角、弦、弧。
2通过观察,学生发现:
AOB=AOB′,弧AB=弧AB′,弦AB=弦AB′。
学生根据图形说出定理及推论。
通过观察,发现新知:具有旋转不变的特性;培养学生的观察发现能力,经历新知的探索过程。
培养学生课前预习的好习惯,并能结合具体图形、实际问题把所学新知落到实处。
变抽象思维为形象思维,培养学生用符号语言表示结论,发展学生用符号语言说理的能力。

出示课本中的例题1:
如图,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠ACB=60°,求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC。     A
                                 
                            O
                      B            C   
学生审题,交流讨论,找到其中的等量关系,解决问题。
学生代表发言,可能有两种情况:①由弧AB=弧AC得到∠AOB=∠AOC,再推出AB=AC,然后由∠ACB=60得到AB=AC=BC(有一个角是60°的三角形是等边三角形),最后∠AOB=∠BOC=∠AOC;②由弧AB=弧AC得到AB=AC,再由∠ACB=60得到AB=AC=BC,从而得到∠AOB=∠BOC=∠AOC。
通过典型例题,帮助学生进一步加深对弧、弦、圆心角之间关系的认识,感受新知在实际问题中的实践应用。

1.如图,AB是⊙O 的直径,弧BC=弧CD=弧DE,
COD=35°,求∠AOE 的度数.
                                 
                   E      D  
                                 C           
              A                   B                  
                        O         
2如图,已知AB、CD为⊙的两条弦,
弧AD=弧BC,求证:AB=CD。                    
                        C
                             
                          
                      O﹒       B
                                D
                      A               
3如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
                         ·
C
A
B
D
E
F
O
                                
学生尝试应用所学新知,同桌之间或小组之间相互交流讨论,找到解决问题的办法,完成巩固练习。
学生代表上黑板展示做题思路与方法
通过习题,巩固定理内容,加深对定理的理解。初步应用定理解决问题,培养学生严格的逻辑推理能力及应用知识的能力。

提出问题:本节课你的收获有哪些?
(归纳总结相关的概念、定理及推论)
1、圆具有旋转不变的特性;
2、认识了圆心角;
3、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
推论:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等,及其它们的应用。
围绕问题,生生交流,师生交流,完成对本节课的总结,提炼学习的收获

课本第87页的第2题,第88页的第11题。
通过课后练习巩固,进一步加深对知识的理解掌握及运用。

板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

弧、弦、圆心角
                 A     
                                               AB=A′B′
          B             B′      ∠AOB=∠A′OB′
                O                                弧AB=弧A′B′
               A
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
推论:在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。
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板凳
 楼主| 发表于 2012-10-29 10:18:38 | 只看该作者
教学反思
在整个课堂教学设计中,我做到了四个重视。第一,重视培养学生的自学能力和初步的探索教学内容的能力。具有探索性、开放性,能给学生创设自主探索的机会;第二,重视数学知识与实际应用的紧密联系,能引导学生联系自己的生活经验和已有的知识学习数学,并能把学到的数学知识应用到实践中去;第三,重视发挥学生的主体作用,指导学生从数学活动中学习数学,通过自己的动手、动脑实践,不断探索来获得知识并应用知识;第四,重视激发学生学习数学的兴趣,培养喜爱数学的情感,树立学好数学的信心,发扬敢想、敢说、敢争论的精神。

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地板
 楼主| 发表于 2012-10-29 10:19:38 | 只看该作者
原版下载 408b8370-0295-465f-967c-f6769278b004.doc (82.5 KB, 下载次数: 5204)
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