新人教版九年级数学上册 P96页《切线长定理及三角形的内切圆》教学设计和课后反思

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教材分析
本节课是直线与圆位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识。
切线长定理的探究，通过设计先翻折图形再思考的环节加入了实践操作活动，使学生提高探究的兴趣，应用了“实验几何——论证几何”的探究方法，并初步建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识。让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程。它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据。
  
学情分析

本班的学生数学基础蛮好。对前面学圆的相关知识都有一定的把握程度。学生对圆的图形的认知水平也蛮高。这对本节课的学习有一定的帮助。学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度。部分学生计算很粗心，还有几个学困生非常不认真。因此，课上需要充分调动学困生的积极性，只有小组长和老师合作，才能带动所有学生都融入到课堂中来。
  
教学目标
学习目标：
1、了解切线长，三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2、掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算
能力目标：
1、有合作，有表达，有思想，有解决问题的能力。
2、学会利用方程思想解决几何问题，掌握数形结合思想的能力。
情感目标：
1、通过小组合作学习的形式，让学生有团队精神。
2、在交流学习中激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
教学重点和难点
重点：切线长定理及其运用
难点：转化思想

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教学反思
  
这节课是一节教研课，我采用导学案的形式，在教学中以学生为主老师点拨为辅，以学生的认知能力，动手能力，动脑，动口交流能力。由学生亲自动手操作观察，猜想，证明，归纳，应用为主线。激发学生学习兴趣，积极去探究知识，掌握应用知识。
亮点：
1、在教学时，主要以小组合作形式，学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分地开展交流。精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性。
2、我在课前注意引导学生回顾判断直线与圆相切有三种方法，圆的切线性质
角平分线的性质。对本节课给力的铺垫。
3、应用了数形结合的数学思想，符合学生的认知特点，在已有知识的基础上进而构建一种新的数学知识。
存在问题：
1、探究过程花时间多，引导不到位。
2、学困生没有得到真正理解知识点。
3、练习量稍少，也不够全面。
总之，本组听课的老师对这节课的总体评价很好，上面的缺点也有部分是听课者提出来的。如果下次再上这节课时，一定会把把缺点克服。当然今后还会不断学习，继续摸索，不断反思，让课堂上得更精彩，更有艺术性。
  

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、 复习 提问	1、判断直线与圆相切有几种方法？ 分别是哪几种？ 2、圆的切线性质是什么？ 3、角平分线的性质是什么？		集体回答或个别回答	温故 知新
二、 引入 课题	过圆上一点可以作圆的一条切线， 那么过圆外一点 可以作圆的几条切线呢？		大部分学生预习过，能回答上。	带问题 探究 新知
三、 小组 合作 探究 新知：	1．探究p96页，思考下列问题 （1）通过探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？ （2）通过探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的      切线，它们的_________ 相等， 这一点和圆心的连线平分__________________． （3）你知道如何证明切线长定理吗？ 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． _ . . . _ O _ B _ A _ P        证明：__________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ （4）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E，图中有哪些相等的线段（除半径外）？有哪些相等的角？有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形？ 2．思考p97页，回答下列问题 （1）与三角形三边都相切的圆是否存在？假如存在，圆心在那？如何找到圆心？ （2）通过思考得出： __________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是_________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________		每个小组长拿出课前准备的材料，小组合作、讨论，互助学习或自主学习并能回答问题和写出证明	小组长 带领组员 探究 并能完成所有问题。老师巡堂指导协助组长帮助学困生。
四． 典 例	例1：如图，PA，PB是⊙O的切线， A，B为切点，∠OAB=30°． 求∠P的度数； 例2 ：（教材97页例2）如图，△ABC的内切圆⊙O与 BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm, CA=13cm,求AF、BD、CE的长。		小组 合作、 讨论 互助 学习 例题	学生 代表 讲解 板演 应用 新知
五、 巩固 练习	．11.如图1，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°， ∠C等于。           (1)                                    (2) 2．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．		独立 完成，小组 反馈	灵活 应用 新知
六、 课堂 小结	本节课你有什么收获？及困惑？		小组交流个别代表小结	明确本节课所学的知识及数学思想方法，解题方法。
七、作业布置	p101-3, p102-5		独立 完成	巩固课堂成果
板书设计
P96页《切线长定理及三角形的内切圆》                   例1 _ . . . _ O _ B _ A _ P 一、切线长概念 二、切线长定理： 如图，PA、PB是⊙O的两条切线． 则PA=PB，∠OPA=∠OPB                           例2 三、三角形的内切圆及内心                                    证明