九年级数学22.3实际问题与一元二次方程教学设计及课后反思

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教材分析
本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。
  
学情分析
1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。
2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。
3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。
                     
教学目标
知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
   2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
   2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题
难点：理清增长率问题中的数量关系

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教学反思
  

1.    教学计划中，原是考虑把探究1和探究2作为一个课时的，但是在学习了探究1后，发现我们的学生对应用题的解题分析，依然是个难点，很多同学分析题意不清，也有不少同学解方程需要花大量的时间，而这类“平均变化率”的问题联系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的应用，考虑到学生的实际情况和教学内容的重要性，决定把探究2问题作为一个课时来探究。
2、在教法、学法上我采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，采用尝试法、讨论法、先学后教引导式讲授法等方法培养学生自主学习，合作交流的学习习惯。让学生在自主探究合作交流中加深理解，分析实际问题中的数量关系，不但让学生“学会”还要让学生“会学”
3、以导学案的形式，创设由特殊性到一般性的实际问题为情境，让学生感受知识在生活中的应用，习题紧扣生活，难度不大，增加学生的自信及探究的积极性。通过学生讨论交流，归纳出一般的规律。
4、学生通过由特殊到一般的实际问题的探究后，及时让学生归纳，形成知识与方法。
5、鼓励学生自主学习，理解教材 合作探究课本P46探究2。采用学案问题设置的方式对问题进行分解，最后师生共同完成。由于是例题，所以注重板书格式。
6、学案的设置，具有层次性，以问题为主线，引导学生自主探究，小结归纳。有梯度的设置习题，让学生去挑战中考题，感受中考的难度，体会成功的喜悦。并且注重问题及考察需要，体现先学后教、合作探究，自主学习的课改精神。
7、在时间的安排上，教学环节（一）、（二）部分计划让学生展示后简单点评，但是考虑到学生的实际情况和学生知识的形成过程，不光是要结果，囫囵吞枣，所以做了详细的推导，用了不少的时间，这样导致了教学程序的不完整，挑战中考题没能在课堂上完成。环节（一）、（二）的习题设置有点多和重复，使得环节（五）中的综合练习没有在课堂中探究和展示，所以在习题的选择上还要多加精选，力求做到精选精炼。
8、生生交流活动少，学生大多数都是各自为阵，没有发挥小组的作用，在教学环节（三）的自主学习中，如果能发挥小组的带动作用，充分调动学生的能动性，真正发挥学生的主体地位，我想会更好一些，在引导学生讨论上做得不够，不能兼顾全体。
  

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计 意图
（一） 创 设 情 境 导 入 新 课	上一节课我们学习了连续传播的问题，感受了“一传十，十传百，百传千千万”的威力。今天我们继续来探究这类问题的新类型。请同学们思考四个小问题。 1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则: 二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字） 2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则： 二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含有X的式子） 3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填具体数字） 4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填含有X的式子） 组织学生讨论，请四位同学回答，师生共同完善，引导学生发现问题的联系。		学生思考、讨论，发表意见。如果学生讨论后只会由第一个空的结果推算出第二个空的答案，则引导学生列出式子从而发现它们的联系。	为学生创设一个由特殊到一般的问题思考情境，为探究活动做好铺垫。
（二） 合 作 探 究 得 出 规 律	通过上面四个小问题的探究发现，请同学们小显身手试一试： 1、(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ） A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100 2、（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ） A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168 对比增长与减少的问题，你有什么发现？与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问题： 原数（1 ＋ 平均增长率）n = 。（n为相距时间） 原数（1 － 平均减少率）n = 。 鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。		学生可能能正确的选择答案，但是在表述规律时可能会表达不清，在讨论中可能合作意识不强。	通过这两个问题的对比学生很容易发现两个方程的联系和区别，进而发现规律，促使学生继续探究。
（三） 自 主 学 习 理 解 教 材	课本P46探究2 问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明 问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表 甲种药品 两年前1吨甲种药品成本 一年后甲种药品成本 两年后甲种药品成本 根据题意列出一元二次方程 问题3：请解出①，得X1 =；X2 =。 问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？ 问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。 乙种药品 两年前1吨乙种药品成本 一年后乙种 药品成本 两年后乙种 药品成本 根据题意列出一元二次方程 请解出②，得 X1=； X2=。 问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？ 分别请两位同学完成问题1、2，注意鼓励与评价，独立解决问题3，组织学生讨论问题4引导学生根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。完成后，学生独立完成问题5，组织学生讨论问题6，关注学生的语言表达，引导学生举例形成认识。		学生思考，举例说明。因为有活动（二）的基础，请两位同学分别完成问题1、2.学生可能问题不大。在解方程的时候，学生可能会因为没有计算器而无法开方，我给予一定的提示。对于问题6学生回答问题时可能语言表达不够准确。	学生通过探究与讨论，感受连续两次两次降低问题中的数量关系，巩固方程的解法，并领会解的实际意义，感受下降额与下降率的联系与区别。
（四） 总 结 反    思	类似地 这种增长率、减少率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，通过这节课的探究，你能解决这类问题了吗，说说你有那些收获，还有什么疑惑吗？		学生可能说出规律，注意检验结果的合理性	锻炼学生对知识归纳总结整理的能力。
（五） 巩 固 练 习 交 流 展 示	迎接挑战（2010柳州）（本题满分8分） 目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题． 图1 （1）2007年，我国风力发电装机容量已达　　　　万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长　　　　万千瓦； （2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，，） （3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到万千瓦） 学生独立思考，互相交流，引导学生注意审题。请一位同学展示结果，与同学分享。		学生可能还是会马虎大意，不注意题目求的是增长额还是增长率，造成混淆答题，引导学生注意审题。	在充分的理解掌握问题的解题方法后，学生自然会产生动手实践的欲望，给学生展示与挑战的空间，增强学生的自信心和成就感。
板书设计
实际问题与一元二次方程（2） 平均增长率（或平均减少率）问题： 原数（1 ＋ 平均增长率）n = 。（n为相距时间） 探究2：         巩固练习： 原数（1 － 平均减少率）n = 。