九年级数学《利用分式方程解决实际问题》同步试题和答案

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部分预览 8．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

考查目的：考查分式方程的实际应用．

答案：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．

解析：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克，则一片银杏叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克，一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数为片，一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数为片，依题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解．所以，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．

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《利用分式方程解决实际问题》同步试题



湖北省赤壁市教研室 来小静

一、选择题

1．某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批运动器材，已知甲类器材比乙类器材单价低120元，用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，设甲类器材的单价为x元，依题意，下列方程正确的是（    ）．

A．           B．  

C．            D．

考查目的：考查分式方程的实际应用，由实际问题抽象出分式方程．

答案：D．

解析：设甲类运动器材的单价为x元，则乙类器材的单价为（x+120）元，根据用20000元购买甲类器材与用30000购买乙类器材的数量相同，列方程为．故答案应选择D．

2．“十一”期间某旅游景点举办文化旅行节，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若参加游览的学生共有x人，则所列方程应为（　　）．           

A．            B．   

C．            D．    

考查目的：考查分式方程的实际应用．

答案：D．

解析：设参加游览的学生共有x人，每人应分摊的车费应为元，原先参加游览的同学有（x－2）人，每人应分摊的车费应为元，依题意可列方程为故答案应选择D．

3．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，小时候可以到达，如果每小时多行驶千米，那么可以提前(　　)小时到达．

A．             B．            C．          D．

考查目的：考查分式方程的实际应用．

答案：A．

解析：如果每小时多行驶千米，那么所用时间为：．所用可以提前的时间为：． 故答案应选择A．

二、填空题

4．已知与互为负倒数，则．

考查目的：考查分式方程的应用．

答案：－1．

解析：依题意可知，整理可得．

5．若分式方程有增根，则．

考查目的：考查解分式方程的一般步骤及增根产生的原因．

答案：．

解析：原分式方程去分母，得，即．因为增根是2，将代入整式方程，得，解得．

6．甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙，若相向而行，经过b小时两人相遇，设甲速为v1千米/小时，乙速为v2千米/小时，那么．

考查目的：考查分式方程的实际应用．

答案：．

解析：若甲、乙二人同向而行，则有，若甲、乙二人相向而行，则有．联立两方程并解得故．

三、解答题

7．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？

考查目的：考查分式方程的应用．

答案：乙单独整理这批图书需要100分钟完工 ．

解析：将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程并求解．设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：

方程两边乘，得解得

经检验是原分式方程的解．

8．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

考查目的：考查分式方程的实际应用．

答案：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．

解析：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克，则一片银杏叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克，一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数为片，一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数为片，依题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解．所以，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．

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