西南师大版六年级下册《圆锥的体积》公开课教学设计与反思

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教材分析
本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。
学情分析
学生在前面的学习中对点、线、面、体有一定的基础知识，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的学生来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的。为制定教学目标和选择教学策略，课前对学生进行了解分析，学生能够根据以前的学习经验圆柱和圆锥的底面都是圆形，认识到二者之间存在一定联系，而且又刚学完圆柱，学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。  
教学目标
1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、通过猜想——验证的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，并能利用公式正确计算。
教学重点和难点
教学重点：推导出圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
  
教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、复习     二、创设情景，激趣导入： 三、自主探索，感悟新知 四、巩固练习。 五、课堂小结：	一、    复习： 口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米? ②底面半径是 2 分米， 高10分米? ③底面直径是 6 分米， 高10分米? 二、创设情景，激趣导入： 1、出示情景画面，从生活中发现数学问题并大胆猜测： 出示画面：小明妈妈要过生日了，小明来到蛋糕店要为妈妈定一个生日蛋糕，他看上了两种蛋糕（图片：分别是圆柱形和圆锥形，其中圆柱形蛋糕上的标签上写着底面积是20平方厘米，高是10厘米，单价：78元；圆锥形的蛋糕的标签上写着底面积是20平方厘米，高是30厘米，单价是78元。） 讨论：到底选出哪种蛋糕更划算呢？ 三、自主探索，感悟新知 1、提出猜想，大胆质疑 师：谁来猜猜圆锥的体积怎么计算？ 师：圆锥的体积与圆柱的体积之间究竟有没有关系？如果有，那它们之间又是一种怎样的关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系？带着这些问题，我们利用已经准备好的学具、沙子来 进行实验寻找答案。 要求：①先观察圆锥的底和高与圆柱的底和高有什么关系？ ②通过操作实验，你发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？ ③填好实验报告单。 圆柱和圆锥的底和高有什么关系? 通过实验你发现了什么?     2、学生动手操作，师巡视指导。 3、全班汇报交流（圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍；也可以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的三分之一。） 4、学生试着归纳结果：圆锥的体积公式。 5、课件演示，师生共同归纳圆锥的体积公式：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 圆柱体积=底面积×高                       V=sh 圆锥体积 = 1/3×底面积×高                V=1/3sh (重点理解：等底等高) 6、师：是不是所有的圆锥和圆柱都有这样的关系呢？ 师拿出大圆柱和小圆锥、小圆柱和大圆锥进行演示，让学生进一步明确必须是在等底等高的情况下，圆锥的体积等于和圆柱体积的三分之一。 7、我们已经推导出圆锥的体积公式，现在我们就利用这个公式来帮助小明解决买哪种蛋糕更划算？（生计算解答） 8、出示例1，让学生尝试解决。然后交流汇报。 四、巩固练习。（课件出示） 五、课堂小结： 我们来回顾一下，通过这节课的学习你有什么收获？		学生能直接口答 预设：1、买圆柱形蛋糕划算，理由是这种蛋糕比圆锥形个大。 2、买圆锥形的蛋糕划算，这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。 3、不能确定，不知道谁的体积大，无法比较。 4、买哪个蛋糕还要看蛋糕的体积。 预设：有的学生可能直接说出圆锥的体积公式，也有可能说通过求圆柱的体积来求圆锥的体积，因为圆柱的底面是圆的圆锥底面也是圆的，它们之间应该有关系。	复习旧知，为学习新知做铺垫 创设生活情景，激发学生的学习兴趣 先让学生猜想再去探索证明猜想，能激起学生的探究欲望 学生通过动手操作，能在小组合作中对问题进行操作解决 汇报既是对刚才的操作过程有一个反馈，同时也是使学生对知识有一个整体的把握，为后面的归纳提供基础。 让学生对刚才的操作进行归纳，使学生对操作过程有一个完整的体验过程，得出公式。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
圆锥的体积        圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 圆柱体积=底面积×高                       V=sh 圆锥体积= 1/3×底面积×高                V=1/3sh
学生学习活动评价设计
（一）学生学习状态的评价 （1）对于今天这节课的心情是： 高兴（     ）   比较高兴（     ）   一般（     ） 不高兴（     ） （2）这节课举手的次数是： 10次及10次以上（     ）         5次到9次（     ）    1次到4次（     ）               没举过手（     ） （3）觉得在本节课中的收获大吗？ 大（    ） 比较大（     ）   一般（      ）   没收获（      ） （二）学生学习活动的评价 （1）在动手操作中 积极参与（   ）   比较积极（   ）   一般（   ）    不动手（    ） （2）小组交流 积极发言（   ）    比较积极（   ）    一般（    ）   不发言（    ） （三）学生学习效果的评价 1、一个圆锥的半径是3厘米，高是20厘米，求圆锥的体积是多少？ 2、一个圆柱的底面积是18平方分米，高是6分米，你知道与它等底等高的圆锥的体积吗？

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教学反思


数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个学生感兴趣的生活情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断买哪个更划算中蕴涵了对等底不等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。但在这一个环节里，由于本身的教学语言使用的不很精准，有点误导学生，好在及时发现及时纠正。课题应该揭示时没能适时地引出，而是到后面学生推导出公式时才得出课题。
操作实验、圆锥体积公式的推导这个环节，敢于大胆放手，让学生经历猜测、自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组与小组间的多向交流，让学生在这一过程中感悟新知识。
练习设计有一定的坡度，体现了双基。学生通过计算、填空、判断等练习形式，对圆锥体积的含义有进一步的理解，既注重对概念的理解，又通过变式练习提高了学生解决问题的能力、分析能力、推理能力、空间想象能力。
总之这节课中，能始终把握三维目标，通过创设问题情景，启发学生提出问题，产生矛盾，并通过学生合作、探究、动手实验等方式探索等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，在掌握知识的同时培养了学生观察、比较、合作交流的能力。把生活与数学学习紧密联系在一起，让学生体会到数学的魅力，激发学习数学的热情。