人教版九年级数学上册21.3二次根式的加减（1）优秀教学设计及反思

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教材分析
二次根式的加减是九年级上册第22章第三节的内容，它是实数的一种基本运算。从教材编排上看共需两个课时，这是第一课时。这是在学习了二次根式的概念、二次根式的乘除的基础上学习的，它是二次根式混合运算的条件，是初中阶段有关实数运算的一次总结性，进步性综合学习。二次根式在课标的要求为：了解二次根式的概念及加、减、乘、除法则，会用他们进行有关实数的简单运算。
学情分析
所带班级为九年级，九年级学生通过前两年数学的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。
教学目标
1.　了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式；
2.　能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。
教学重点和难点
1.　合并被开方数相同的二次根式；
2.　二次根式的加减法的实际应用。
教学过程

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教学过程
教学环节	教师活动	预设学生行为	设计意图
教学活动1	一、创设情境，提出问题 1、复习回顾 问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义） 2、问题引入 问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？	学生分组讨论，探究解决方案，教师倾听学生的交流，指导学生探究。 （1）   比较之前，要知道两正方形的边长； （2）   比较最大正方形边长与木板的宽度5dm，看木板够不够宽？ （3）   比较两正方形边长之和与木板的长7.5dm的大小，看木板够不够长？	为本节课做铺垫 通过接触实际问题，学习二次根式的加减运算，并感受二次根式加减运算与现实生活的联系
教学活动2	二、探索新知，解决问题 1、根号8加根号18的计算 从上面的问题中引出了根号8加根号18的计算 问：是否能将分配律运用到此题的计算当中去？ 师生一同将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。 2、同类二次根式的定义 几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 3、归纳法则 问：从上面计算根号8加上根号18的过程，可以看出二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说。师生归纳，板书法则: 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并。 4、二次根式加减的步骤 讨论：二次根式加减的步骤是什么？ 归纳：（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出同类二次根式； （3）合并同类二次根式。即一化二找三合并	将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。 学生先思考，小组交流，回答 小组交流讨论，汇报结果	运用类比，用所学知识解决新问题 通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识 让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力
教学活动3	三、巩固训练，熟练技能 1、例题讲解：见课本例1、例2 例3．要焊接一个如教科书图21.3—2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？ 老师重点关注： （1）解决问题的方案是否得当    （2）考虑的问题是否全面。 （3）计算是否准确。 2、课堂练习 见课本练习（1）、（2） （3）如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12 cm2，求圆环的宽度d(π取3.14). 在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。	学生先独立思考并完成 独立完成	培养学生学以致用的能力
教学活动4	四、反思总结，情意发展 通过今天的学习你有何收获？ 1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么? 2.二次根式加减法应注意不是同类二次根式的，不能合并；同类二次根式才能进行合并。 3.在学习过程中运用了与整式加减类比的学习方法. 小结时，教师应重点关注： ⑴学生是否能抓住本节课的学习重点； ⑵对于常见的计算错误是否有充分的认识； ⑶对学生的小结和感受应注意倾听和肯定。 小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。	学生根据老师的提问集体回答	培养学生的思考能力，并加强学生对知识点的归纳能力 让学生明了本节课的重点与难点
教学活动5	五、布置作业 必做题：    第17页习题21.3 第1、2、 3题 选做题：习题21.3第5题 学生独立完成作业，教师批改、总结。 对于学生的作业，教师应重点关注： ⑴不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评； ⑵学生对作业中的问题的理解情况。	独立完成作业	巩固新知识，检查学生的掌握情况
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
二次根式的加减（1） 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并。

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教学反思
本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。
本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二
次根式的加减运算法则。
2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
3.对法则的教学与整式的加减比较学习。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、
      我对这节课的评价是：
基本完成教学任务，突破重难点，教学思路清晰，课堂气氛活跃。但是时间比较紧，学生在课堂练习时没有够多的时间思考。要是再上一次，我会在活动二，探究新知这一环节加快点速度，可以稍微缩短学生讨论的时间。