初中数学课菱形的判定---教学设计与反思

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一、教学目标：
1、  知识与技能：掌握菱形的三条判定定理，了解其它判定方法

2、能力与方法：

（1）经历菱形的判定定理的探究过程，培养观察、推理意识，发展形象思维与逻辑推理能力

（2）通过解决实际问题及反思，学会选择、比较、评价不同判定方法，获得灵活判定四边形是菱形的经验

3、情感与态度：在探究判定方法及解决问题中获得成功体验，锻炼意志，建立信心

二、教学重点
菱形的判定定理的探究

三、教学难点
菱形的判定定理的探究和应用

四、教学流程

（一）创设情境，激发动机
问题1:如图，已知平行四边形ABCD，你能够尝试添加

一个条件，使之为菱形吗？

即：已知平行四边形ABCD，若___________，

则平行四边形ABCD是菱形


（二）猜想验证，探究方法
1、引导学生从不同的思路或角度去添加条件，

从而得到一些不同的条件，并说明是怎样想到的。

  

（教师点拨：（1）可以从菱形的定义出发得到第一种判定方法；（2）类比矩形的判定定理的探究方法，从菱形的性质出发，寻找逆命题；（3）可以从边、角、对角线等不同的角度出发寻找不同的判定方法；（4）用几何画板动态演示，引导学生观察，得到直观感受）


2、猜想：菱形的判定定理有：

（1）___________________________________的平行四边形是菱形

（2）___________________________________的平行四边形是菱形

（3）___________________________________的平行四边形是菱形

（4）___________________________________的平行四边形是菱形

（以平行四边形为前提的判定方法书上只有两个，但留出多余的空间是为了不限制学生的思维，并鼓励学生积极探究更多的方法）


3、问题2：已知四边形ABCD，你又能够尝试添加

什么条件，使之为菱形呢？

即：已知四边形ABCD，若_____________________，

则四边形ABCD是菱形

4、猜想：菱形的判定定理还有：

（1）___________________________________的四边形是菱形

（2）___________________________________的四边形是菱形

（3）___________________________________的四边形是菱形

（4）___________________________________的四边形是菱形


5、验证：请在以上各命题中自己选择一个进行证明



有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

6、小结归纳：


边

菱形的判定

四边相等的四边形是菱形



对角线互相垂直的平行四边形是菱形

对角线：

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（三）即时训练，巩固定理




  判断下列命题是否正确？（请在括号内划“√”或“×”）
（1）       一组邻边相等的四边形是菱形（     ）

（2）       对角线互相垂直平分的四边形是菱形（     ）

（3）       对角线互相平分且相等的四边形是菱形（     ）

（4）       四边相等的四边形是菱形（     ）

  
（四）实际应用，提炼方法
例1：如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F。
求证：四边形AEDF是菱形
分析：（1）先证四边形AEDF是平行四边形（2）       再证它是菱形





（五）  分层练习，巩固提高
A   组
1、  一组邻边相等的平行四边形是菱形（     ）

2、  对角线互相垂直的平行四边形是菱形（     ）

3、  对角线互相平分的四边形是_________________

4、  对角线互相垂直平分的四边形是_____________

5、对角线互相平分且相等的四边形是_____________

6、如右图，在平行四边形ABCD中，若AO=5，BO=12，

   AB=13，则平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

                                   
B    组
7、请尝试用尺规作图的方法作一个菱形使之一边长为4cm.（方法越简单越好！）


8、例2：
AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，且AE=AC,EF//BC交AD于F,

求证：四边形AEDF是菱形

（例2是例1的变式，旨在帮助学生提炼菱形判定的通法：根据题目条件选择一个判定定理）


  
9、P100第3题

（六）小结反思，深化认识
1、本节课学习的菱形的判定方法有哪些？能否一一给予证明？

2、我在本节课中最大的收获是什么？还有哪些地方可以加强？