初中数学课直线和圆的位置关系—教学设计

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一、教材分析
1、教材的地位与作用
    直线和圆是人们日常生活中经常接触的两个几何图形，它们在生产生活中有着广泛的应用。为此，研究直线和圆的位置关系有着现实的意义。本节课是在学习了圆的有关性质，特别是在研究了点和圆的位置关系之后的又一新知，它既是所学知识的综合深入，又是学习切线有关定理的理论依据，更是日后学习解析几何的重要基础。此外，通过本节课的学习与研究，还将培养学生的观察、探究、归纳能力以及动脑、动手、动口解决实际问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习上，还是在能力的培养上都是十分重要的。
2、教学目标的确立及依据
   根据数学新课程标准，结合学生已有的认知水平以及其心理特征，确立如下教学目标：
（１）、知识目标
I利用图形、灵活记忆并理解直线和圆的相离、相切、相交的概念。
II使学生初步掌握用数量关系来准确地判断直线和圆的位置关系
（２）、能力目标：
培养学生自主探究能力，通过对探究过程的反思，使其强化对分类和化归思想的认识及对转化、数形结合等数学思想方法的形成。
（３）、德育目标：
通过直线和圆的相对运动，来揭示直线和圆的位置关系，培养学生在运动变化中的辨证唯物主义观点。
（４）、情感目标：
创设学生熟悉、有趣的问题情境，激发学生的求知欲望。通过探究，增强学生学习的自信心，同时还将通过本节课的学习与研究，使学生进一步体会直线和圆的位置关系所带来的对称美、距离美。
3、教材处理：
教学重、难点及确立依据
   根据教学目标、教学内容，确立本节课的重点是直线和圆的三种位置关系的定义及对应等价命题，而数量关系与位置关系的相互转化就成为了这节课的难点。
（1）教学内容的组织与安排
复习点和圆的位置关系、垂线段等相应知识，通过“太阳从地平线上升起”这一生活实例，创设情境，并启发学生将太阳和地平线抽象成为几何图形中的圆和直线，用类比联想的方法，通过观察、讨论、论证得出直线和圆的位置关系。这样处理，将一改学生原有的单一的被动学习方式，变被动接受为主动探究，同时，将观察、分析、推理、交流、协作贯穿于教学始终；再由基本概念过渡到等价命题上来，将类比、转化、数形结合的思想贯穿于探究过程当中，便于学生养成良好的思维习惯。
二、学情分析
本班学生虽然已经具备了一定的观察、推理、论证的能力，但是普遍学生学习的积极性、主动性较差，部分学生还存在着厌学思想。针对学生的实际情况，采用启发性、分层式教学，努力创设一个和谐、民主、平等、合作的课堂环境，并力求让学生以发现者的姿态进入角色当中，领略学习主人的充实感，并且体验成功的喜悦。
三、教学流程
１、创设情境，引出课题
首先设计两个复习题，这样既帮助学生完成对已学知识的追忆，又为新知识的理论探究作以铺垫，然后通过创设问题情境，激发学生的学习动机，提高学生的学习主动性，诱发探究。
２、观察探究、归纳概念
“学起于思、思而生疑、疑则诱发探究”。教师鼓励学生主动探究、勇于质疑，同时，通过教师的引导，使其发现探究规律，在争辩中得到真理；引出概念，有助于培养学生严谨地数学思维体系及严密地语言表述能力。
３、数形结合、验证猜想
通过问题，使学生明确当直线与圆充分靠近时，单纯地通过观察法是难以确定公共点的个数的，而通过一定的数量关系将更加科学地、准确地判断其位置关系，教师顺势提出问题：类比点与圆的位置关系，你认为通过怎样地途径才能解决这一矛盾呢？这样将更加激发学生学习的积极性，增强自主参与热情，此时，教师用鼓励地话语引导学生完成这一探究过程，使其有一种成就感，并使其感觉到“我行，我可以做到”。
４、巩固新知、形成技能
    　　艾宾浩斯遗忘曲线告诉人们遗忘的规律是先快后慢的，趁学生学习主动性未减，我将“趁热打铁，一气呵成”。
（１）、比一比、赛一赛，从而使学生掌握知识主线，并且引导学生：问题实质是什么？应从哪一点切入？让其明辩实质、直击“要害”、轻松做答。
（２）、师生换位：由学生画图、板演再由学生评定，主要是抓住学生的张扬个性，给其提供施展空间，使课堂教学在和谐、愉悦的氛围下发展。
５、例题讲解
由学生口述，教师板书。这一方面增强师生互动性，另一方面针对逻辑顺序表述较为不足的学生给予及时的指出和纠正，使其真正体验到数学的严密性。
６、习题反馈、强化新知
设立三道题，1、2题原有题型，3题属于图表题
７、归纳小结：
由学生自行归纳，教师指出不足。一方面培养学生的概括能力，另一方面，通过教师的简洁语言，使学生更全面、更完整地掌握所学知识。
８、布置作业