《用频率估计概率》同步试题及参考答案

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部分预览 二、填空题

4．在相同的条件下做重复试验，若事件A发生的概率是5%，则下列陈述（1）做100次这种试验，事件A必发生5次；（2）大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生5次；（3）做100次这种试验，事件A不可能发生6次，其中正确的是         ．（填序号）

考查目的：考查频率与概率的关系．

答案：（2）．

解析：事件A发生的概率是5%，但频率不一定等于概率，但在概率附近波动．做100次这种试验，事件A发生的次数可能等于5，也可能小于5或大于5． 但当大量反复做这种试验，频率越来越接近概率，事件A平均每100次就会发生5次．所以（2）正确．

5．袋中装有红色、黑色和绿色小球共360个，小明通过多次摸球试验后，得到红色、黑色和绿色小球的频率分别是25%、35%和40%，估计袋中有红球          个．

考查目的：考查用频率估计概率．

答案：90．

解析：由题意可知，通过多次摸球试验，摸到红球的频率是25%，则概率约为25%，估计袋中有红球360×25%=90个．

6．某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0．000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取     元保险费才能保证不亏本．

考查目的：考查概率的应用．

答案：20．

解析：根据概率的定义，设保险公司应向每位乘客至少收取保险费x元．在n次飞行中，保险费收入共100nx元，平均失事np次，平均赔偿400 000×100×np=40 000 000np元．保险公司必须保证收入不小于支出，则有100nx≥40 000 000np，

即100nx≥40 000 000n×0．000 05，解得x≥20．

所以保险公司应向每位乘客至少收取保险费20

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《用频率估计概率》同步试题



北京市一〇一中学 李爱民

一、选择题

1．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（    ）．

A．            B．            C．           D．

考查目的：概率与面积的关系．

答案：B．

解析：阴影部分的面积占整个转盘面积的一半，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是，故答案应选择B ．

2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（     ）．

A．12       B．9     C．4     D．3

考查目的：用频率估计概率．

答案：A．

解析：摸到红球的频率稳定在25%，则概率应为25%． a个球中红球只有3个，所以有25%a=3，a=12．故答案应选择A．

3．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（   ）

A．     B．     C．     D．

考查目的：频率与概率的关系．

答案：C．

解析：设内切圆的半径为r，则正三角形的边长为，则内切圆的面积为，正三角形的面积为=，针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为÷=，故答案应选择C．

二、填空题

4．在相同的条件下做重复试验，若事件A发生的概率是5%，则下列陈述（1）做100次这种试验，事件A必发生5次；（2）大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生5次；（3）做100次这种试验，事件A不可能发生6次，其中正确的是         ．（填序号）

考查目的：考查频率与概率的关系．

答案：（2）．

解析：事件A发生的概率是5%，但频率不一定等于概率，但在概率附近波动．做100次这种试验，事件A发生的次数可能等于5，也可能小于5或大于5． 但当大量反复做这种试验，频率越来越接近概率，事件A平均每100次就会发生5次．所以（2）正确．

5．袋中装有红色、黑色和绿色小球共360个，小明通过多次摸球试验后，得到红色、黑色和绿色小球的频率分别是25%、35%和40%，估计袋中有红球          个．

考查目的：考查用频率估计概率．

答案：90．

解析：由题意可知，通过多次摸球试验，摸到红球的频率是25%，则概率约为25%，估计袋中有红球360×25%=90个．

6．某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0．000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取     元保险费才能保证不亏本．

考查目的：考查概率的应用．

答案：20．

解析：根据概率的定义，设保险公司应向每位乘客至少收取保险费x元．在n次飞行中，保险费收入共100nx元，平均失事np次，平均赔偿400 000×100×np=40 000 000np元．保险公司必须保证收入不小于支出，则有100nx≥40 000 000np，

即100nx≥40 000 000n×0．000 05，解得x≥20．

所以保险公司应向每位乘客至少收取保险费20元．

三、解答题

7．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

考查目的：利用模拟实验的方法估算概率．

答案：（1），；（2）小颖、小红的说法都是错误的；（3）．

解析：（1）“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是；

（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．

（3）列表如下：

．

8．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题:

（1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）这50个家庭收入的中位数落在                   小组；

（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

考查目的：用频率估计总体．

答案：（1）10 , 0．100，图略；（2）第三小组 1400～1600；（3）180人．

解析：（1）频数为50-（3+12+18+5+2）=10或50×0．200=10，

频率为1．000-（0．060+0．240+0．360+0．200+0．040）=0．100或5÷50=0．100；

（2）由总人数50人可知，中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布表可得，前三小组的数据之和为33，第25、26个数据在第三小组1400～1600；

（3）(0．060＋0．240)×600=180人．