2012年9月19日小学五年级奥数练习题答案《几何专题》数学难题专项训练

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【几何专题】　　1．难度：★★
　　一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少181平方分米．原正方形的边长是多少分米？

    2.难度：★★
　　有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？

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【几何专题】　　1．难度：★★
　　一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少181平方分米．原正方形的边长是多少分米？

　　【分析】对于较复杂的几何问题，如果题目条件之间的关系在图形中反映的不是那么具体、明确，而图形结构提供的信息也较模糊，这时就可考虑通过对图形进行变换--进行"重组"．

　　对本题而言，根据图形特征，我们把阴影部分A、B、C剪切下来，并把剪切下的三个小长方形拼合起来，如图所示：

　　通过上面分析可知，这个拼合起来的长方形"A+B+C+D"的面积是（181+8*5），长是原来正方形的边长，宽是（8+5）分米．

　　这样就可以求出原来正方形的边长．

　　①拼合起来的长方形面积为：181+8*5=181+40=221 (平方分米)．

　　②原来正方形的边长是：221（8+5）=22113=17 (分米)．

　　这道题中"将剪下的面积拼起来"这个思想非常有用．有时剪下的几块形状之间差异很大，但它们拼起来却能形成很规则的图形


    2.难度：★★
　　有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？

　　【分析】根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为（2720+680）（60-50）=340(米)，宽为680340+50=52(米)．