2012年9月18日小学六年级奥数练习题和答案《数论专题》数学难题天天练

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【数论专题】　　1．难度：★★★
　　求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除．


　　2．难度：★★★★
　　一个19位数能被13整除，求О内的数字．

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【数论专题】　　1．难度：★★★
　　求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除．
　　【分析】根据此数的末两位数是56，设所求的数写成100a＋56

　　由于100a＋56能被56整除，所以100a是56的倍数

　　100是4的倍数，所以a能被14整除，所以a应是14的倍数

　　此数的数字和等于56，后两位为5+6=11

　　所以a的数字和等于56－11=45

　　具有数字和45的最小偶数是199998，但这个数不能被7整除

　　数字和为45的偶数还可以是289998和298998

　　但前者不能被7除尽，后者能被7整除

　　所以本题的答数就是29899856．


　　2．难度：★★★★
　　一个19位数能被13整除，求О内的数字．
　　【分析】∵13| ，∴13| ，∴13|7777770000000+

　　∵13|777777，∴13|7777770000000，∴13|，∴13|-444

　　∵44413=43…2 ，∴13|-2，∴设=7770

　　777013=597…9，∴0=13-（9-2）=6