八年级数学上册观摩课平方差公式优秀教案及教学反思

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教材分析
    平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。
学情分析
学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。
教学目标
1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．
2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．
  
教学重点和难点
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、创设情境,引出内容	1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 2、观察发现：计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）； （2）（a+2）（a－2）； （3）（1+3a）（1-3a）；       （4）（3m+n）（3m－n）． 问：1、观察式子的左边具有什么共同特征？ 2、它们计算结果有什么特征？ 3、能不能用式子表示你的发现？ 4:你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 验一验: 计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 3、动手操作，合作探索： 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？   图1                      图2 4、学生演练： 计算： （1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（b+2a）（2a－b）； （3）（－x+2y）（－x－2y）．		学生根据所学知识计算，并观察式子左右两边的结构特点。 学生合作交流初步发现式子的特点 让学生说出自己发现的规律 . 学生用简洁的语言记住公式的结构特点，并了解公式中a和b的含义 学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．	复习旧知识为新知识做铺垫 通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，即复习了旧知又为下面学习平方差公式做铺垫。让学生感受到从一般到特殊的认识规律。 引导和鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的归纳能力和语言表达能力 通过观察平方差公式的，用简洁语言记住公式的本质结构特征，从而掌握公式的同时，使学生理解公式中a、b可能是数或式。 引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，感受“从形的角度”得出平方差公式．培养学生交流与探索能力，“数形结合”的思想。 学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。
二、巩固新知，加深对平方差公式的理解	1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（    ） （1）（x+1）（1+x）；    （2）（ a+b）（b－ a）； （3）（－a+b）（a－b）；   （4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）； （6）（c2－d2）（d 2+c2）． 2、再接再厉：利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）．		学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．	让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差． 分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征
三、拓展分析、提升能力	计算 (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5). 分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算. 学生练习：（教师用ppt展示） 运用平方差公式计算：（1）51×49；          （2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）			这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.
四、归纳小结、布置作业	小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？ 2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 作业：1．第153页 练习   习题 15．2 第1题．			学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予个别指导．
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2   两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
学生学习活动评价设计
学生经过计算、推导、讨论，然后教师点评。

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教学反思：
本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生所学的多项式乘法入手，遵循从一般到特殊的认知规律。并在多项式乘法的基础上，再次推导公式。然后我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，进一步验证得出抽象的概念，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多内容安排课时少，时间紧。造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现（3X+2）（3X-2）＝3x2-4, (mn+1)(mn-1)=mn-1等错误，另外，学生在去括号的时候也是丢三落四的，学生并不是象我们想象中掌握的那么好。 今后要注意课时安排不要过于仓促，这样不利于学生很好掌握。


本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。大部分学生都达到了教学目标，个别学生对变形的能否运用公式运算出现困难，要加强辅导。