2012-2013年北京市海淀区九年级第一学期数学期中试卷及答案和评分标准

水水水

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      试卷内容预览：
海淀区九年级第一学期期中综合检测
数  学  试  卷               
                （分数：120分  时间：120分钟）         2012.11
班级            姓名            学号             成绩               
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    )
A.           B.            C.       D.   
2. 函数 中自变量 的取值范围是 (    )
A.          B.            C.        D.   
3．一元二次方程 的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根        B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根                  D. 无法判断
4．右图是国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着中华人民共和国60年的光辉历程.图中左侧小圆和右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是(    )   
A. 外离             B. 相交
C. 相切             D. 内含
5. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是(    )
A．   B．   C．   D．
6. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为(    )
A．         B．           C．         D．  
7.如图， 、 是以 为直径的⊙ 上的两个点， ,∠ =24º，则∠ 的度数为(    )  
A.24º     B.60º      C.66º       D.76º

8.如图，以 为圆心作⊙ ，⊙ 与 轴交于点 ，与 轴交于 、 .  为⊙ 上不同于 、 的任意一点.连接 、 ，过点 分别作 于 ， 于 .设点 的横坐标为 ， .当点 在⊙ 上顺时针从点 运动到点 的过程中，下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象是(    )

A．            B．           C．          D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 若实数 、 满足 ，则 的值为____   __ .
10. 点 （3，4）关于原点的对称点的坐标是         ．
11. 如图， 、 切⊙ 于 、 两点，点 在⊙O上，若 ,则∠ =      °.
12.利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出 的算图（标出相应的数字和曲线） .


三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程： .
解：
14．计算： .
解：

15．计算： .
解：

16. 如图，点 在⊙ 外，以点 为圆心， 长为半径画弧与⊙ 相交于 、 两点，与直线 相交于 点.当 =5时,求 的长.
解：

17.已知 是方程 的一个根，求 的值.
解：




18. 已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ 是格点三角形.
（1）画出△ 绕点 逆时针旋转90º后的图形△ ；
（2）旋转过程中，点 所经过的路线长为                .
解：
                                                         
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
解：更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注册




20.已知：⊙ 的半径为5， 为直径， 为弦， ⊥ 于 ，若 =6，求 .
解：





21．若关于   的一元二次方程 有实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）若△ 中， , 、 的长是方程 的两根，求 的长.
解：






22．已知：如图， 为⊙ 的弦，  ⊥  于 交⊙O于 ， ⊥ 于 ， .
（1）求证： 为⊙ 的切线；
（2）当 =6时，求阴影部分的面积.
解：






五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23、如图四边形 是证明勾股定理时用到的一个图形， 、 、 是Rt△ 和Rt△ 的三边长，易知 .这时我们把形如 的方程称为关于 的 “勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
（1）构造一个“勾系一元二次方程”:                                       .
（2）证明:关于 的“勾系一元二次方程” 必有实数根；
（3）若 是 “勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 的周长是 ，求△ 的面积.
解：













24.将矩形纸片 分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）.图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图.
                    
图1                                    图2         
           
（1） 请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图2中画出示意图；

              
图3                                  备用图   

（2）以点 为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系（如图），点 的坐标为 ．若剪拼后得到等腰三角形 ，使点 、 在 轴上（ 在 上方），点 在边 上（不与 、 重合）.设直线 的解析式为 （ ），则 的值为                ， 的取值范围是                  .（不要求写解题过程）.






25.如图1，梯形 中， ∥ ， cm，∠ ＝60°.
（1）可得梯形 的周长 =          cm，面积 =          cm ；
（2）如图2， 、 分别为 、 边上的动点，连接EF.设 cm，△ 的面积为  cm ， （  是常数）.
①试用含 的代数式表示 ；
②如果 ，且 为整数，求 的长.

                                                           图1

水水水

海淀区九年级第一学期期中
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）  
题 号        1        2        3        4        5        6        7        8
答 案        B        D        C        A        B        B        C        A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号        9        10        11        12
答 案        0         
50         

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：  .
解法一： ,
.…………………………………………2分
.…………………………………………3分
    ∴  .…………………………………………5分
解法二： ，…………………………………………3分
∴  .…………………………………………5分
解法三： ，
         .…………………………………………2分
         .…………………………………………3分
         .
        ∴  .…………………………………………5分
14．计算： .
解： 原式= …………………………………………4分
         = .…………………………………………5分
15．计算： .
解： 原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
16．解法一：连接 , .…………………………………………1分
∵  是⊙ 的直径， 、 两点在⊙ 上，
∴   …………………………………………2分
∴  、 是⊙ 的切线. …………………………………3分
∴  = . …………………………………4分
∵  = ，
∴  = . …………………………………………5分
解法二：连接 , .……………………………1分
∵  是⊙ 的直径， 、 两点在⊙ 上，
∴   …………………2分
在Rt△ 和Rt△ 中，

∴ Rt△ ≌ Rt△ .…………………………………………3分
∴  = . …………………………………4分
∵  = ，
∴  = .  …………………………………………5分
17．解： ∵ m是方程 的一个根，
∴  .…………………………2分
∴  
=  …………………………………………3分
=  .                      …………………………………………5分
18．解：  (1) △ 即为所求.(不写结论的不扣分)
…………………………………………3分
（2） .…………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：设这种药品平均每次降价的百分率是x. …………………………………1分
依题意，得  ，…………………………………………3分
解得  ， （不合题意,舍去）. …………………………………………4分
答：这种药品平均每次降价的百分率是20％. …………………………5分
20. 解：如图，当弦 与半径 相交时， 连接 .…………………………1分
,
. …………………………2分
,
∴ .        ……………………3分
∴ .………………………………4分
当弦 与半径 相交时，同理可得 .………5分
21. 解：（1）根据题意，可得
          ………………………………2分
        ∴  的取值范围是 且 .…………………………………………3分
（2）∵  是方程 的一个根，       
∴   .
∴   .…………………………………………4分
∴   .
解得 .
经检验： = 符合题意.
∴   的长为 .…………………………………………5分
(没写检验过程的不扣分)
22．（1）证明：连接 .           …………………………………………1分
∵  ⊥ 于 , ，
∴  .
∴  .         
∵  ，
∴ △ 是等边三角形.
∴  .
∴  . ………………………………………2分
∵  是半径，
∴  为⊙O的切线.               …………………………………………3分
（2）∵  ⊥  于 ， ，
∴  ， .
∴  .   
∵ 在Rt△ 中， ，
∴  ，
∴  .    …………………………………………4分                 
∵ 在Rt△ 中， ，
∴  
∴  .              
∴  阴影=  =  .   …………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．解：（1）例如：  ，只要  、 、 满足 即可.… 2分
（2）
                        
           ………………………………  3分
  .               
      ∵  ，
∴   .   
∴ “勾系一元二次方程”必有实数根.    ………………………………  4分
（3）∵  是“勾系一元二次方程” 的一个根，
∴  .      
∴   .  ………………………………  5分              
又∵ 四边形 的周长是 ，
∴  .
∴  .…………………………………………6分
∴  .
解法一：∵  ，
∴  .
∴  .
∴  = .…………………………………………7分
解法二：∴  = 四边形 = = .
…………………………………………7分
24. 解：（1）答案不唯一，例如：
      .………………………2分
（2） 的值为  ， ， .（答对一个给2分，答对两个给3分）……………6分
的取值范围是 .…………………………………………8分
25. 解：（1）10， ；………………………………………2分
(2) ①∵ ， （ 是常数）,
∴  .………………3分
过 作 ⊥ 于 .
由勾股定理易得 .
∴  .…………4分
②∵ （ 为整数），
∴   .   
由①中结论可知，此时有 .
∴  .
整理,得 . ………………………………………5分
∵ 该方程有实根,
∴  .
∴ .
由题意，得 .
∵  为整数，
∴  . ………………………………………6分
将 代入 ，
化简，得 .
解得   ， .
∵  ，即 ，
∴  .
∴  (舍去)， .
∴  cm.………………………………………7分
(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)

水水水

     
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2012-11-3 01:18 上传

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