2012年9月10日小学五年级奥数练习题答案《计数专题》数学难题专项训练

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【计数专题】　　1．难度：★★
　　用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？


    2.难度：★★
　　有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？

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【计数专题】　　1．难度：★★
　　用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？
　　【解析】设三角形的个数为x，五边形的个数为y，那么正方形的个数为，由此可列得方程组：
   

　　该方程组解得：，所以=5，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个.


    2.难度：★★
　　有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？
　　【解析】5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少5-1=4克，所以5克砝码比1克砝码多(50-34)4=4（个）．

　　在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，总重量为30克．

　　设剩下1克、5克各x个，2克砝码y个，则

　　，解得

　　所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码3+4=7个．