北师大版八年级上册数学第二章实数导学案讲学稿

admin

      本套北师大版八年级上册数学第二章实数导学案讲学稿由绿色圃中小学教育网免费提供资源。转载请注明出处。
       教案下载方法：右键点击下面的教案附件，选择目标另存为，保存在桌面上或你的电脑上解压缩即可使用！


八年级上册数学2导学案.rar (325.84 KB, 下载次数: 10508)

2012-9-3 14:56 上传

点击文件名下载附件

admin

本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
        数怎么又不够用了（1）
学习目标： 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
3、会判断一个数是有理数还是无理数
重点：有理数与无理数的区别，并能正确地了解无理数与有理数进行判断。
导学过程：
一、创设问题的情境，探究新知
  事实上，在等式 中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是       。
二、自主学习，合作探究
  （1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

  （2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？

  （3）b是有理数吗？
更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://Www.lsPjy.Com 课件|教案|试卷|无需注册
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
三、自我检测
1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？
3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？



四、拓展迁移
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（      ）
A.面积为25的正方形            B.面积为 的正方形  
C.面积为27的正方形            D.面积为1.44的正方形
2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？


3. 正方形网格中，每个 小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（     ）
A.  0条          B. 1条           C . 2 条         D.  3条


五总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                      
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

数怎么不够用了（2）
学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.
学习重难点： 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为有理数.
一、知识回顾：
有理数：
______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
有理数的分类：

admin

例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1）        设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？
（2）        a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？
结论：
例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3， ，

结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
训练：
正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……





探索过程如下
边长a        面积S
1＜a＜2        1＜S＜4
1.4＜a＜1.5        1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42        1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415        1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143        1.99996164＜S＜2.00024449
还可以继续算吗？a是有限小数吗？
结论：
更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://Www.lsPjy.Com 课件|教案|试卷|无需注册
无理数：无限不循环小数叫无理数  。 像 ，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数

实数：分为有理数和无理数两类。
实数的分类：
   
例：练习：在 ;  －π； ；0；0.3 ；   ；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中
①属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
训练作业：
一、按要求完成下列题目
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－ ， ，0.1010010001…，0.4583， ，－π，－


2..把下列各数分别填入相应的集合里：
   ， ， ， ，0.1010010001…，0.5， ， ， ，
实数集{                                              …}，
无理数集{                                            …}，
有理数集{                                            …}，
分数集{                                              …}，
负无理数集{                                          …}
3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
（1）        无限小数都是无理数；（   ）
（2）        无理数都是无限小数（   ）
（3）        有理数都是实数，实数不都是有理数；（   ）
（4）        实数都是无理数，无理数都是实数；（   ）
（5）        实数的绝对值都是非负实数；（   ）
（6）        有理数都可以表示成分数的形式。（   ）
（7）        有理数与无理数的差都是有理数. （   ）
（8）        两个无理数的和不一定是无理数（   ）
                    
总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                      
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。


平方根(一)
【学习目标】
1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。
【学习重难点】掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根
一、预习导学：
1. 算术平方根
1.计算：4 =      ； 7 =       ；92 =         ;112 =         。
2．填底数：(     )2=16，（    ）2=49，(    )2=81， (    )2=121.
3.
  =______
  =______
  =______
  =______
二、探索新知
算术平方根的概念：
一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x =a ,那么这个数x就叫做a的    ____记做     ；读叫做       .
注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即 .  
2. 例1   求下列各数的算术平方根：
（1）900；    （2）1；    （3） ；     （4）14．

admin

例2        自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？


结论：
（1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
三、边学边练
（一）、填空题：
1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是          ；
2． 的算术平方根是              ；
3． 的算术平方根是              ；
4．若 ，则 =             ．
（二）、求下列各数的算术平方根：
     36， ，15，0.81， ，1.96， ， ，







三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？




四、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？



五、 已知 ，求 的值．



四：总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                      
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
            



平方根（2）
【教学目标】：
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
【教学重难点】：
平方根与算术平方根的区别与联系.
【自学指导】：
一 、学生看P40---P41并思考一下问题：
A.        什么样的数有平方根？
B.        算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
C.        负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
D.        什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
E.        一个正数有几个平方根？
F.        0有几个平方根?
二、师生共同探讨，总结：
A.        平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 .
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
B.        一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“ ”，正数a的负的平方根,记作“- ”，这两个平方根合在一起记作“± ”。
C.        开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
D.         
E.        一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

三、巩固练习：
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
    （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；   （   ）
    （2）数a的平方根是± ；                   （   ）
    （3）—4的算术平方根是2；                   （   ）
    （4）负数不能开平方；                       （    ）
（5）± =8．                              （    ）
2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
3.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2 ；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
4.对于任意数a， 一定等于a吗？
5. 中的被开方数a在什么情况下有意义，( )2等于什么？
四、作业
1. 既       的平方根是             。
2．  64的平方根是（  ）
      A．±8    B．±4     C．±2     D．±
3． 4的平方的倒数的算术平方根是（  ）
      A．4     B．      C．-      D．
4．计算：
（1）- =                      （2） =                    
（3）±  =                   （4）± =
5．求下列各数的平方根．
（1）100；    （2）0；（3） ；（4）1；（5）1 ；（6）0．09
6． 的平方根是_______；9的平方根是_______．
五、总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                      
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

admin

立方根
学习目标
  　1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
  　2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学
一、创设问题情境，引入立方根概念
1.问题2 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?
与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（A）  这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？

（B）  你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?
2.试一试
我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;

( )3=_____;-( )3=_____ ; 03=______.
3.立方根的表示方法：
类似平方根定义可知,若  = 则 为 的立方根,记为 ,读作“三次根号 ”
  因为 ，所以5是125的立方根，即   
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。
4. 同学们讨论以下问题：
    1、 27的立方根是什么?
    2、－27的立方根是什么?
3、0的立方根是什么?
5.根据以上题目的答案，回答以下问题：
    1、正数有几个立方根?
2、0有几个立方根?
3、负数有几个立方根?
4、从以上问题中你发现了什么?
【总结归纳】


二  自主训练
   1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根：
    (1)64　　    (2)－125    (3)－0.008


2.参照教材P46例2求下列各式的值：
(1)   (2)；　 ；　(3)　  ；(4)   ；


三达标作业
一、选择题
1.下列说法中正确的是（    ）
A.－4没有立方根                                                        B.1的立方根是±1
C. 的立方根是                                                 D.－5的立方根是
2.在下列各式中：  =   =0.1,  =0.1,－ =－27,其中正确的个数是（    ）
A.1                                        B.2                                        C.3                                        D.4
3.若m<0，则m的立方根是（    ）
A.                                 B.－                                  C.±                         D.  

4.下列说法中，正确的是（    ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
6. 的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若 + 有意义，则 =______.
9.若x<0，则 =______, =______.
10.若x=( )3，则 =______.
三、解答题
11.求下列各数的立方根
（1）729  （2）－4   （3）－   （4）（－5）3
12.求下列各式中的x.
(1)125x3=8
(2)(－2+x)3=－216
(3)  =－2
(4)27(x+1)3+64=0
四总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                      
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
公园有多宽
【学习目标】：
会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.
【学习重难点】：
掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题.
【学习过程】：
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?

引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.
解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：
x•2x=400000,
      2x =400000,
      x = .
那么 =?

（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？

例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
① ≈20   ;                 ②  ≈0.3;
③ ≈500;               ④  ≈96.



例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
①   ;  ② ;    ③  ;  ④ .

admin

估算无理数的方法是：       
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

用估算来解决数学和实际问题.
例3  你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？
解：

                                          
     
例4  生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 ，根据勾股定理 ：




作业1  估算下列数的大小.
（1） （误差小于0.1） ;  （2） （误差小于1）.



作业2  通过估算，比较下面各数的大小.
（1） 与  ; （2） 与3.85.




【总结评价】：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                      
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
实数（1）
【教学目标】：
了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；
知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；
知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
【教学重难点】：
实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。
【教学指导】：
一无理数的定义。
无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，π的倍数等）
实数可进行如下分类:
按定义分类：            

admin

   
按正负分类：
实数
有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。
与有理数一样,实数a的相反数是-a;  一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0;     非零实数a与   互为倒数.   写成式子形式为  请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数)
a=     
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.
实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小.
  常见的无理数：（1）开不尽的方根： 等  （ 不是）
              （2） 及含 的数： 、 等
              （3）不循环的无限小数：0.1010010001…
(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数.
二、提高练习：
1判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
　　(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　)
　　(2)无理都是无限小数.(　　)
　　(3)无限小数都是无理数.(　　)
　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　)
　　(5)不带根号的数都是有理数.(　　)
　　(6)带根号的数都是无理数.(　　)
　　(7)有理数都是有限小数.(　　)
　　(8)实数包括有限小数和无限小数.(　　)
2填空题
1.— 的立方根是______， 的平方根是________.
2. 的相反数是_______,绝对值等于 的数是________.
3.满足— <x< 的整数x是___________.
4. 是 的_______倍.
5.已知 = —16.52， =1.652，则x=_________.
6.用“<”或“>”号连接下列各数：
（1）—  _____ —4.2 ; (2) — _____ —3  ；（3） _____ .
7.若一个正数的平方根是2a—1和—a+2 , 则a=______, 这个正数是________.
8.估算：面积是20 的正方形，它的边长是______m (精确到0.1m).
二、选择题
9.面积为2的正方形的边长是（        ）.
(A)整数       (B)分数   (C)有理数    (D)无理数
10.下列说法正确的是（     ）.
(A)一个数的算术平方根都是正数
(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数
(C)只有正数才有平方根
(D)一个数的立方根与这个数的符号相同
三总结评价：今天的学习，我学会了：                                 
我在                        方面的表现很好，在                    
方面表现不够，以后要注意的是：                                      
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
  实数(二)
知识与技能目标：
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3.正确运用公式

.
教学重点
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2.发现规律：

.并能用规律进行计算.
教学难点
1.类比的学习方法.
2.发现规律的过程.
教学过程
一探究新知
在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？
1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
如： ，

所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
1、计算：
(1) ；   
(2) ；
(3)(2 )2；
(4) .
2.做一做：填空
(1) =_________， =_________；
(2) =_________， =_________；
(3) =_________， =_________；
(4) _________， =_________.
以下用计算器进行计算：
(5) =_________， =_________；
=_________， =_________；
导学：请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.
；

如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
(a≥0,b≥0)；
  (a≥0,b＞0)
巩固练习化简：
(1) ；   
(2) －4；
(3)( －1)2；
(4) ；
(5) .
二例题讲解
化简：
(1) ；(2) ；(3)( +1)2；(4) .
三课堂练习
1、化简：(1) ；(2) ；(3)(1+ )(2－ )；
(4)( )2.
2.化简：
(1) ；(2)(1+ )( －2)；
(3) ；(4) ；
(5) ；(6) .