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标题: 北师大版八年级上册数学第二章实数导学案讲学稿 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-9-3 14:56
标题: 北师大版八年级上册数学第二章实数导学案讲学稿
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八年级上册数学2导学案.rar (325.84 KB, 下载次数: 10508)

作者: admin 时间: 2012-9-3 14:56
本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
      数怎么又不够用了（1）
学习目标： 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
3、会判断一个数是有理数还是无理数
重点：有理数与无理数的区别，并能正确地了解无理数与有理数进行判断。
导学过程：
一、创设问题的情境，探究新知
  事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是    。
二、自主学习，合作探究
  （1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

  （2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？

  （3）b是有理数吗？
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在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
三、自我检测
1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？
3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？

四、拓展迁移
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（    ）
A.面积为25的正方形          B.面积为的正方形
C.面积为27的正方形          D.面积为1.44的正方形
2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？

3. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（    ）
A.  0条       B. 1条          C . 2 条       D.  3条

五总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

数怎么不够用了（2）
学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.
学习重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为有理数.
一、知识回顾：
有理数：
______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
有理数的分类：

作者: admin 时间: 2012-9-3 14:56

例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？
（2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？
结论：
例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，

结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
训练：
正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……

探索过程如下
边长a 面积S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
还可以继续算吗？a是有限小数吗？
结论：
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无理数：无限不循环小数叫无理数  。像，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数

实数：分为有理数和无理数两类。
实数的分类：

例：练习：在 ;  －π；；0；0.3 ；；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中
①属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
训练作业：
一、按要求完成下列题目
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…，0.4583，，－π，－

2..把下列各数分别填入相应的集合里：
，，，，0.1010010001…，0.5，，，，
实数集{                                           …}，
无理数集{                                           …}，
有理数集{                                           …}，
分数集{                                           …}，
负无理数集{                                        …}
3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
（1）无限小数都是无理数；（）
（2）无理数都是无限小数（）
（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）
（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）
（5）实数的绝对值都是非负实数；（）
（6）有理数都可以表示成分数的形式。（）
（7）有理数与无理数的差都是有理数. （）
（8）两个无理数的和不一定是无理数（）

总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

平方根(一)
【学习目标】
1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。
【学习重难点】掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根
一、预习导学：
1. 算术平方根
1.计算：4 =    ； 7 =    ；92 =       ;112 =       。
2．填底数：(    )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.
3.
  =______
  =______
  =______
  =______
二、探索新知
算术平方根的概念：
一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x =a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做    ；读叫做    .
注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即 .
2. 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）；    （4）14．

作者: admin 时间: 2012-9-3 14:56

例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

结论：
（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
三、边学边练
（一）、填空题：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是       ；
2．的算术平方根是             ；
3．的算术平方根是             ；
4．若，则 =          ．
（二）、求下列各数的算术平方根：
   36，，15，0.81，，1.96，，，

三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

四、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？

五、已知，求的值．

四：总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。


平方根（2）
【教学目标】：
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
【教学重难点】：
平方根与算术平方根的区别与联系.
【自学指导】：
一、学生看P40---P41并思考一下问题：
A. 什么样的数有平方根？
B. 算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
E. 一个正数有几个平方根？
F. 0有几个平方根?
二、师生共同探讨，总结：
A. 平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 .
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“ ”，正数a的负的平方根,记作“- ”，这两个平方根合在一起记作“± ”。
C. 开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
D.
E. 一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

三、巩固练习：
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）
（2）数a的平方根是± ；                （）
（3）—4的算术平方根是2；                （）
（4）负数不能开平方；                      （）
（5）± =8．                            （）
2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
3.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2 ；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
4.对于任意数a，一定等于a吗？
5. 中的被开方数a在什么情况下有意义，( )2等于什么？
四、作业
1. 既    的平方根是          。
2．  64的平方根是（  ）
   A．±8 B．±4    C．±2    D．±
3． 4的平方的倒数的算术平方根是（  ）
   A．4    B．    C．-    D．
4．计算：
（1）- =                   （2） =
（3）±  =                （4）± =
5．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1 ；（6）0．09
6．的平方根是_______；9的平方根是_______．
五、总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

作者: admin 时间: 2012-9-3 14:56

立方根
学习目标
  　1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
  　2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学
一、创设问题情境，引入立方根概念
1.问题2 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?
与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（A）  这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？

（B）  你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?
2.试一试
我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;

( )3=_____;-( )3=_____ ; 03=______.
3.立方根的表示方法：
类似平方根定义可知,若  = 则为的立方根,记为 ,读作“三次根号 ”
  因为，所以5是125的立方根，即
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。
4. 同学们讨论以下问题：
1、 27的立方根是什么?
2、－27的立方根是什么?
3、0的立方根是什么?
5.根据以上题目的答案，回答以下问题：
1、正数有几个立方根?
2、0有几个立方根?
3、负数有几个立方根?
4、从以上问题中你发现了什么?
【总结归纳】

二  自主训练
1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根：
(1)64　　 (2)－125 (3)－0.008

2.参照教材P46例2求下列各式的值：
(1) (2)；　；　(3)　  ；(4) ；

三达标作业
一、选择题
1.下列说法中正确的是（）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C. 的立方根是 D.－5的立方根是
2.在下列各式中：  = =0.1,  =0.1,－ =－27,其中正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若m<0，则m的立方根是（）
A. B.－    C.± D.

4.下列说法中，正确的是（）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
6. 的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若 + 有意义，则 =______.
9.若x<0，则 =______, =______.
10.若x=( )3，则 =______.
三、解答题
11.求下列各数的立方根
（1）729  （2）－4 （3）－（4）（－5）3
12.求下列各式中的x.
(1)125x3=8
(2)(－2+x)3=－216
(3)  =－2
(4)27(x+1)3+64=0
四总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
公园有多宽
【学习目标】：
会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.
【学习重难点】：
掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题.
【学习过程】：
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?

引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.
解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：
x•2x=400000,
   2x =400000,
   x = .
那么 =?

（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？

例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
① ≈20 ;                ②  ≈0.3;
③ ≈500;             ④  ≈96.

例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
① ;  ② ; ③  ;  ④ .

作者: admin 时间: 2012-9-3 14:56

估算无理数的方法是：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

用估算来解决数学和实际问题.
例3  你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
解：



例4  生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理：

作业1  估算下列数的大小.
（1）（误差小于0.1） ;  （2）（误差小于1）.

作业2  通过估算，比较下面各数的大小.
（1）与  ; （2）与3.85.

【总结评价】：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
实数（1）
【教学目标】：
了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；
知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；
知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
【教学重难点】：
实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。
【教学指导】：
一无理数的定义。
无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，π的倍数等）
实数可进行如下分类:
按定义分类：

作者: admin 时间: 2012-9-3 14:56

按正负分类：
实数
有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。
与有理数一样,实数a的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a与互为倒数. 写成式子形式为

  请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数)
a=
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.
实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小.
  常见的无理数：（1）开不尽的方根：等  （不是）
            （2）及含的数：、等
            （3）不循环的无限小数：0.1010010001…
(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数.
二、提高练习：
1判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
　　(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　)
　　(2)无理都是无限小数.(　　)
　　(3)无限小数都是无理数.(　　)
　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　)
　　(5)不带根号的数都是有理数.(　　)
　　(6)带根号的数都是无理数.(　　)
　　(7)有理数都是有限小数.(　　)
　　(8)实数包括有限小数和无限小数.(　　)
2填空题
1.— 的立方根是______，的平方根是________.
2. 的相反数是_______,绝对值等于的数是________.
3.满足— <x< 的整数x是___________.
4. 是的_______倍.
5.已知 = —16.52， =1.652，则x=_________.
6.用“<”或“>”号连接下列各数：
（1）—  _____ —4.2 ; (2) — _____ —3  ；（3） _____ .
7.若一个正数的平方根是2a—1和—a+2 , 则a=______, 这个正数是________.
8.估算：面积是20 的正方形，它的边长是______m (精确到0.1m).
二、选择题
9.面积为2的正方形的边长是（       ）.
(A)整数    (B)分数 (C)有理数 (D)无理数
10.下列说法正确的是（    ）.
(A)一个数的算术平方根都是正数
(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数
(C)只有正数才有平方根
(D)一个数的立方根与这个数的符号相同
三总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
  实数(二)
知识与技能目标：
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3.正确运用公式

.
教学重点
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2.发现规律：

.并能用规律进行计算.
教学难点
1.类比的学习方法.
2.发现规律的过程.
教学过程
一探究新知
在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？
1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
如：，

所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
1、计算：
(1) ；
(2) ；
(3)(2 )2；
(4) .
2.做一做：填空
(1) =_________， =_________；
(2) =_________， =_________；
(3) =_________， =_________；
(4) _________， =_________.
以下用计算器进行计算：
(5) =_________， =_________；
=_________， =_________；
导学：请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.
；

如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
(a≥0,b≥0)；
  (a≥0,b＞0)
巩固练习化简：
(1) ；
(2) －4；
(3)( －1)2；
(4) ；
(5) .
二例题讲解
化简：
(1) ；(2) ；(3)( +1)2；(4) .
三课堂练习
1、化简：(1) ；(2) ；(3)(1+ )(2－ )；
(4)( )2.
2.化简：
(1) ；(2)(1+ )( －2)；
(3) ；(4) ；
(5) ；(6) .

作者: admin 时间: 2012-9-3 14:57

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为  cm和  cm，求这个直角三角形的面积.

四总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

实数（三）
学习目标：
1. 公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从右往左的运用．
2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
重点
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
难点
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
学习过程
一、复习引入
下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？

二、知识探究
探究（一）：
1．能否根据上一课时探究的公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．将化成？

2. 巩固练习：
化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

3.反思：以上化简过程有何规律呢？
探究（二）:
1. 议一议：  怎样化简呢？

2. 练习：化简：．

3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？

4. 小结归纳：
带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
5. 运用
自学课本例2
三、知识巩固
化简：（1）；（2）；（3）．

四、知识拓展
化简：（1）；    （2）；    （3）；
（4）；（5）；（6）．

五、课堂测试
1．计算  的结果是 ( )
A. 2             B. 0          C. -3       D. 3
2．化简：
① ；    ② ；    ③ 。

3．已知  。

六、课堂小结
（1）被开方数中含有       或者含有       的式子需要化简；
（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．
七、总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：                                  总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
实数复习（1）
【复习目标】
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式
3.增强用数形结合方法分析问题的能力
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算
【学习难点】几种基本公式的掌握
【学习过程】［知识点回顾］
㈠算术平方根
1. 的算术平方根为（    ）
算术平方根的定义：
2. －有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？
算术平方根具有       性，即⑴被开方数a    0，⑵ 本身    0，必须同时成立
㈡平方根
1. 49的平方根是    ，算术平方根是       ，它的平方根可表示为
2.快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴1       ⑵|－5|          ⑶0.81
平方根的定义：
3.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81             ⑵x2-225=0
㈢立方根
1. －8的立方根是       ，表示为
立方根的定义：
2.说出下列各式表示的意义并求值：
⑴ =          ⑵－ =
⑶ =             ⑷（）3=
3.如果有意义，x的取值范围为
立方根的性质：

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4.用立方根的定义解方程
⑴（x-2）3=27          ⑵［2（x+3）3］=512
［归纳几种运算规律］
㈠∵ =          =             =
=          =          =
∴  =
有关练习：
1. =             =
2.如果 =a-3，则a          ；如果 =3-a,则a

∵（）2=          （）2=          （）2=
∴ =             (a≥0)
由上述计算可知，当满足          条件时， =
㈡ ∵ =          =             =
      =          =          =
∴ =                ；
有关练习：化简：当1＜a＜3时，  +

∵  （）3=       （）3=       （）3=
∴ =
由上述计算可知，当满足          条件时， =
［课堂综合练习］
1.  9的算术平方根是（    ）
（A）± 3 （B）3    （C）－ 3    （D）
2.化简 =（）
（A）2 （B）4    （C）－ 2 （D）－ 4
3.化简 =
4.下列各式正确的是（    ）
（A） =-3 （B）  =±10  （C） =  （D） =26-10=16
5.  49的平方根是    ，的平方根是    ，（-4）2的算术平方根是
6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是
7.  的平方根是±2，则a=
8. 的立方根是       ，的立方根是       的平方根是
9.若m＜0，则m的立方根是
（A）（B）－（C）± （D）
10.下列语句不正确的是（    ）
（A）  没意义    （B）没意义
（C）－（a2+1）的立方根是（D）－（a2+1）的立方根是一个负数
11.若a是（-3）2的平方根，则等于（    ）
（A）－3 （B）（C）或－（D）3或-3
12.若1＜a＜3，化简－

总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：                                  总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

实数复习(2)
【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。
            2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。
            3.增强学生进行实数运算的能力。
【学习重点】：数的开方运算和实数的概念
【学习难点】：实数的计算
【学习过程】
［知识结构］
乘方开方
［知识回顾］（一）数的开方：
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是的平方根；    64的平方根是    ；          ；
—64的立方根是    ；          ；    的平方根是    。
   2、大于而小于的所有整数为
3.几个基本公式：（注意字母的取值范围）
=                            ； =
=                ；  =                ；  =
应用：1.  取何值时，下列各式有意义
（1）  ：       ；（2）：       ；（3）：
；

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（二）实数:
无理数的定义：
实数的定义：
实数与    上的点是一一对应的。
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。（    ）

2.无限小数都是无理数。       （    ）
3.无理数都是无限小数。       （    ）
4.带根号的数都是无理数。    （    ）
5.两个无理数之和一定是无理数。（    ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。（    ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（    ）
2、把下列各数中，有理数为                      ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
㈢实数的有关运算

1、计算

2、解方程（1）             （2）

【知识提高】
1、已知，，（1）       ；（2）       ；
  （3）0.03的平方根约为       ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1）    ；
   （2）3000的立方根约为    ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，

试化简：（1）

（2）

4、已知的小数部分为，的小数部分为，则       【当堂反馈】
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是    B、表示6的算术平方根的相反数
C、任何数都有平方根    D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是       ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根

5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长

6、如果一个数的平方根是和，求这个数

（选作）
1、若为实数，则下列命题正确的是（）
A、       B、
C、       D、
2、已知，求的值。

总结评价：今天的学习，我学会了：
我在                      方面的表现很好，在

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