北师大版小学数学第九册《异分母分数加减法》教学设计和反思

网站工作室

课题 北师大版小学数学第九册《异分母分数加减法》
作者及工作单位  陕西省西安市新城区长缨路小学   王涛
教材分析
本课是北师大版小学数学五年级上册第四单元内容，这部分内容是在学生学习了分数的认识、比较分数的大小、通分、同分母分数加减法的基础之上学习异分母分数加减法的。
在本节课中，学生主要经历探索异分母分数加减的过程，理解异分母分数加减的算理:计数单位不同不能直接相加减，因此要先通分。并熟练掌握异分母分数加减的计算方法。
通过本节课的学习，为后面继续学习分数混合运算以及相应的解决问题等知识打好基础。
学情分析
本班学生大部分都喜欢数学，但由于个性差异的存在以及家庭教育的不同，还存在着一些后进学生。我对他们学习数学的态度是非常认可的，学生已经熟练的掌握了同分母分数加减的计算方法，这对本课的学习有正迁移作用。学生可以通过自己动手、动脑和小组合作来解决问题但学生也很容易受到同分母分数加减法的影响，认为异分母分数加减法只要将分子、分母分别相加减就可以了。对本节课具有一定的负迁移作用。所以，我在教学设计中注重了这个问题。                     
教学目标
1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。
2、能正确计算异分母分数的加减法。
3、调动学生的学习积极性，培养学生的转化、迁移类推和概括能力。  
教学重点和难点
教学重点：通过通分，把异分母分数转化成同分母分数后进行计算。
教学难点：使学生在经历数学活动、丰富数学体验的基础上，理解先通分、再加减的算理。

网站工作室

教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、旧知迁移，架设桥梁	1、请大家判断，下面各题的计算是否正确： 19           2.28 + 6             1.7 25           1.11 计算整数、小数加减法时应该注意什么？ 2、课件出示：      2/6 +3/6=5/6 你是怎么做的？ 小结：计算整数、小数和分数的加减法都是计数单位相同才能相加减。		学生回答问题	设计意图：积极调动学生先前获得的相关已知，并努力使之成为抽象概括水平越来越高的、能对新知起固定作用的结论和观念，为新知与旧知提供了最佳关系的同化点
二、引入新知，充分探究	1、课件出示：光明小学有一块长方形试验田，其中1/2种黄瓜，1/4种西红柿。 提问：你能提出哪些数学问题？ 这两个分数有什么不同？能直接相加吗？ 谁先能估计一下它们的和是多少？你是怎么估计的？ 2、四人为小组进行验证1/2 + 1/4的和是不是3/4。 3、学生汇报：（算法多样化） （1）第一组：我们是用折纸的方法研究1/2 + 1/4。      学生上台来展示研究的过程。 （2）第二组：我们的方法是先通分。 学生上台讲解解题过程：1/2 + 1/4=2/4+1/4=3/4 为什么要先对这两个分数进行通分呢？ （3）第三组：我们研究的是先把它们化成小数然后再相加。 你们把两个分数都化成了小数来算，是怎么想的？ 4、算法优化 小结：同学们用了一会儿的时间、想了这么多方法来解决异分母分数相加的问题，这些方法有什么相同的地方吗？（都是把计数单位不同的分数转化成了计数单位相同的分数。） 如果计算1/3+1/5，你怎么完成的？ 为什么不用折纸的方法呢？为什么不化成小数呢？ 看来通分是一种最简单、最通用的方法。 5、再次利用迁移的原理 课件出示1/2-1/4，请同学们自己完成这道题。 6、总结算法。 谁来说一说，怎么计算 异分母分数加减法呢？ 学生总结出：异分母分数相加、减，要先通分，化成相同的分母，再加减。计算结果能约分的，要约成最简分数。 7、辨析：9/10-1/6=27/30-5/30=22/30 这个算式还有些瑕疵，请你把它变得更完美些。 学生说出得数不是最简分数的要约成最简分数。		根据学生的回答先来解决求和的问题。你能列出算式吗？ 学生列式：1/2 + 1/4 学生进行小结	设计意图：在操作，交流的过程中，通过折纸、通分、化小数等方法体会可以用多种方法计算异分母分数加法。感受多种方法的相同之处都是把不同计数单位转化为相同的计数单位。
三、巩固练习，加深理解	1、数形结合，算理直观。    1/2+1/3=      1/3+1/9= 2、联系实际，解决问题。 超市的一个货架上摆放着四种蔬菜，估计一下，每种蔬菜摆放的面积大约各占货架的几分之几？ 3、开放题（培养学生的发散思维能力）。 你从中看到了哪些分数？ 4、生活中的数学（培养学生对于数学的兴趣）。		学生积极回答问题	注重练习生活实际
四、课堂总结，回顾交流	这节课你学到了什么知识？
板书设计
异分母分数加减法                          折纸          “转化”          计数单位不同       通分        计数单位相同                 （分数）         小数

网站工作室

课后反思
有了前面的深刻认识，我将教学内容紧紧围绕着分数“度量意义”这个方面进行设计，在教学中也取得了良好的效果。本节课有以下几个方面的优点：

一、充分利用了数学教育心理学中的几个原理。
1、“为迁移而教”。
美国心理学家奥苏伯尔指出，迁移现象普遍地存在于人的活动中，凡有学习的地方就会有迁移。迁移就是一种学习对另一种学习的影响。在本节课的起始阶段，我先让学生判断整数与小数加减法（在竖式中进行），同分母分数加法，复习算法与注意点，并通过“为什么?”的追问，来组织与强化“计数单位相同，才能相加”这一结构性观念。在这种情况下，学生是有可能把异分母分数加法的计算经验调整而顺应于“计数单位相同才能相加”的认知结构中的，他们才可能运用折纸画图（直观）、通分、化小数的方法来完成“计数单位不同→计数单位相同”的调整与转化。当学生学会了异分母分数的加法计算时，就能顺利的迁移到异分母分数的减法计算。这时新知的帆船被牢牢固定在已知的锚桩上。这正是当今世界上流传着“为迁移而教”的口号，也是要我们努力培养学生积极迁移这种重要的认识能力。
2、充分提供变式和适时提供反例。
变式，就是变换肯定例证的非本质属性。在这节课中，我让学生上台展示他们通过折纸得来的作品，通过观察，学生体会了不管怎么

折，涂色部分都是这张纸的3/4，在折的过程中，大家都不约而同的先将1/2转化成了这张纸的2/4，然后在加上这张纸的1/4，就得到这张纸的3/4。在这里，通过变换长方形纸的折法、涂法等非本质属性，突出了把“计数单位不同转化为计数单位相同”这一核心思想。
反例，就是故意变换肯定例证的本质属性。在法则形成的关键时候，我适时的在课件中出示了9/10-1/6=27/30-5/30=22/30这一题，并将得数变成红色来强化感知，学生就注意到得数不是最简分数从而在思辨中将异分母分数加减法法则加以完善。这样，他们的记忆更牢固，理解更深刻。
3、组织比较
比较，是把一些事物的个别属性加以分析综合，而后确定它们之间同异的逻辑思维过程。这节课中，设计了两处比较，取得了明显的效果。第一次是在导入阶段，对整数、小数、分数的加减法进行比较得出共同点就是“计数单位相同”才能相加减这一结构性观念；第二次是对不同算法“求同”的比较，得出它们的共同本质就是把“计数单位不同”转化为“计数单位相同”，促进了学生归纳概括的能力；第三次比较就是算法优化中“辨异”的比较，让学生深刻理解了各种方法的优劣，从而得出通分才是最简洁、最有效的方法这一结论。
  
4、培养学生的合情推理能力。
合情推理，则是在一定的情景和过程中，凭借已有的知识和经验推出可能性结论的推理，是一种合乎情理的、好像为真的推理。合情推理的实质就是“发现——猜想”，可以说，数学概念的建立、定理的发现、新学科的创立，大都是用合情推理的方法得到的。而新课程标准也将合情推理纳入到义务教育阶段的培养目标。所以，在这节课中我设计了让学生经历了（观察算式）估算答案——验证猜想——得出结论的过程。让他们努力践行和体验合情推理这一发现真理的思维模式。
5、培养学生的问题意识。
“问题解决”是心理学学习理论的一个重要部分。它是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理历程，是一种构建过程，从而也是一个探索的过程。在这节课中，学生根据黄瓜、西红柿分别占这块长方形土地面积的几分之几这两个条件，提出了几个有价值的问题，例如：一共占这块地的几分之几？谁比谁多占这块地的几分之几？西红柿种植面积占黄瓜种植面积的几分之几等。还有在练习题中有一道“巧克力中的分数”问题情境图，也是让他们广泛的应用分析和综合、联想和类比等多种思维方法来提出问题，这样就会有利于学生数学思维的发展。
二、较好体现了新课标修订稿中的几个理念。
1、实践操作与合作交流
苏霍姆林斯基说说过：“儿童的智慧在他们的指尖”。所以本节课设计了折纸验证的过程，让学生充分进行操作。因为儿童的认识规律正是“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的。在操作的过程中，学生先折出这张纸的1/2,再折出这张纸的1/4,接着进行思考与交流，将1/2看成这张纸的2/4。这样的直观操作与合作交流可以说为突破本课的重难点立下了汗马功劳。
。化的表象去洞察其内在的本质——将“计数单位不同”转变为“计数单位相同”，在观察分析、异同比较中，获得深刻的认识。而在这个过程中，我始终把学习的主动权交给学生，让学生主动阐释解法.在出示了1/3+1/5之后，教师引导学生用心去感悟和体验各种方法的繁简与优劣，最终实现了算法最优化。
3、基本数学思想（等价类、转化）
数学思想方法，作为数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法。新课标修订稿已经将数学思想提升到“四基”
的核心领域。因此，引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，好为将来解决所面临的更多问题打好基础。
本节课中主要渗透了“等价类”和“转化”的数学思想。就像在课前慎思中提到的分数“等价类”思想的重要价值，我在课中设计了分数的“替身”这一形象的比喻让学生深刻体会到分数的每一个“替身”都有各自的用途，要根据需要合理地选择。而在比较几种方法的共同点时又让学生体会到将“分数计数单位不同”转化为“计数单位相同”的核心内容。
三、让学生感受数学与生活的联系。
在练习题的选材上，我比较重视数学知识在生活中的应用。无论是超市中的分数，还是巧克力、音乐中的分数，都紧紧的抓住了学生的心、让他们自觉地参与到问题解决中来。同时也开阔了学生的眼界，提高了学习兴趣。
四、板书设计
新课标修订稿指出：在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书
设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。我在这节课的板书设计如下：
异分母分数加减法
                   折纸          “转化”
计数单位不同       通分        计数单位相同
（分数）         小数
这样的设计简洁、有效，突出这节课的核心思想与方法。
当然，课堂本身就是一种缺憾的艺术，这节课也有以下不足的方面：
一、驾驭课堂的能力有所欠缺。
在这堂课中，面对学生的动态生成与教学预设相冲突时，我没有做到灵活处理，总在想着自己的预设如何更好地进行下去，这样就忽略了学生的生成信息。而且对整堂课节奏的把握不是很到位，在开课中略有些紧张，造成语速有些快。
二、课堂语言比较单一。
对学生的评价用语还是单薄了些，语言不够丰富，有些评价语言还有点随意。特别是环节过度用语还应再仔细斟酌，还能设计地更好一些。
三、估算怎么处理
由于是新接班级，对学生的了解还不是太深入。学生以前对估算认识到什么程度？掌握了那些估算方法？有没有估算的意识等掌握的不够。所以，在课堂中，提出了1/2+1/4的和大约是多少这样的估算题，学生还是以精确计算的思维来回答。面对这样的生成我在当时没有想到一个更好的方法去引导，这一点也是本节课的遗憾之处。但在对超市货架篮各个部分面积分别大约占总面积的几分之几这道题中，学生们就有了明显的估算方法，这可能是与直观的图形有很大的关系。所以在分数加法的估计中，由于比较抽象，学生只会用精确计算的结果来回答了估算的结果。因此，在今后的教学中，我应该有意识的加强学生对估算方面的练习。