五年级数学优质课估计费用教案与教学反思

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教材分析

估算是学生通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果。与精算相比，估算的结果是概略化而非唯一的，估算的过程是合情推理与逻辑推理并举的，估算的策略是多样而非单一的，估算的评价是弹性的而非死板的。
新课程对估算教学的目标是非常明确的，第一学段要“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；能估计一些物体的长度，并进行测量”等，第二学段“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯；能用方格纸估计不规则图形的面积”等。
本课是在学生前几年学习了估算之后对估算策略的整理和归纳，今后在六年级总复习中会再次出现对估算策略的整理。本课的学习与日常生活有密切的联系，所以具有广泛的现实意义。教学中不仅要让学生明确各种不同的估算方法，还应合理解释估算的过程并且学会结合实际选择适合的估算方法。
  
学情分析
学生经过前四年的学习，已经具备了一定的估算能力，但常常使用四舍五入法，进一法和去尾法用得较少。平时采用的估算策略虽多，但从未进行系统整理和提炼，所以学生对估算策略的整体感知不够。学生现在已上五年级，抽象思维也有了一定的发展，能够对知识进行反思和总结，所以《估计费用》这一课适合五年级学生学习。
在以前的教学中，发现让学生自主探索时，学生不易采用进一法和去尾法，总觉得和实际值相差太远，因此在这节课设计时要做好充分的铺垫，促成学生的有效探究。                     
教学目标
知识技能目标：
1.进一步明确估算的作用，学习掌握常用的估算方法：去尾法、进一法、四舍五入法、凑整法。
2.在解决实际问题的过程中，了解并选择合理的估算策略，发展估算意识，提高解决问题的能力。
过程方法目标：
让学生经历发现各种估算方法的过程，体会各种估算策略的特点和适用情况。
情感态度价值观目标：
在探索的过程中提高学生学习数学的兴趣和积极性，通过联系实际进行估算使学生体会到数学与生活的密切联系，提高数学的应用意识。
  
教学重点和难点
教学重点
让学生结合具体情境，综合应用所学的知识，探索估算的方法，培养学生的估算意识。
教学难点
选择合理的估算策略进行合理估算。  
教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、谈话引入。	咱班有多少人？咱五年级有几个班？谁能估计一下咱五年级大约有多少名同学？ 估计五年级大约有多少名同学，我们是怎么算？ 估算估算——先估后算，先把数据变成好算的数，再快速口算出结果。 除了可以估算人数，我们还可以什么？ 这节课我们就来估计费用（板书课题）。		每班看做60人，60×3=180（人） 还可以估算买东西要花多少钱。	通过让学生估算年级人数导入新课，使学生明确估算的方法是先处理数据，使数据变成好算的数，再快速口算，从而为后面估算费用打下基础。
二、探究新知。	1. 上个星期天老师去超市买东西，老师买了： 果    汁     1□.00元 洗发水     2□.00元 猜一猜这两样东西的总钱数可能接近几十？ 可能接近20吗？为什么？ 可能接近60吗？为什么？ 可见这两样东西的总价在几十元到几十元之间？ 实际上，果汁16.00元、洗发水23.00元，总价接近几十元？在不在我们估计的范围里面？		可能接近30、40、50 把个位都看成0，10加20还得30呢，至少30元。 都给十位进1，把果汁看成20元，洗发水看成30元，加起来才得50元，最多50元。 30元到50元之间。 39元，在我们估计的范围里面。	这一环节只出示了两样商品价钱的十位数字，让学生猜一猜这两样东西的总钱数可能接近几十，学生在猜的过程中自觉运用了去尾和进一法，为后面估算多个商品总价钱的最小值和最大值做了良好的铺垫，分散了难点。解决了如果直接出示多个商品价钱让学生估算，学生往往只会想到估算最接近的近似值这一困难。
	2.老师还买了别的东西，大家看一下账单。 华润万家超市 果    汁     16.00元 火腿肠     13.00元 蔬    菜      8.00元 洗发水     23.00元 洗衣粉      6.00元 牙    膏      3.00元 老师提出三个问题： 问题1：购买这些商品大约要付多少钱呢？ 问题2：购买这些商品，100元钱够吗？ 问题3：当每种商品的价格被输入收银机后，一共应付多少钱呢？ 这里哪几个问题可以用估算的方法来解决？ 为什么？什么情况下用估算？		问题1和问题2可以用估算的方法来解决。 不需要计算准确数，只需要知道一个近似数时要估算。	让学生分辨那种情况下要估算，哪种情况下要精算，便于学生根据实际情况合理选择算法，达到数学为生活服务的目的。
	3. 自主学习，明确估算的方法。 看着这份账单，谁能帮老师估算一下买这些东西一共大约付多少钱？你可以帮老师估计范围，最多多少元？或者至少几十元？还可以帮老师估计总钱数是多少元左右。 方法一：16         20                 13         20                23           30                       8           10        100元                  3           10                  6           10		（1）学生自主探索，写估算的方法。 （2）师巡视，参与不同估算方法的探讨。 （3）指定学生板书。 学生解释自己的想法。	教师提问时点出了估算的多种可能，帮学生开拓了思路，使学生明白估算不仅仅是找出与准确值比较接近的近似值，还可以找最多的钱数和至少的钱数，即确定钱数的范围。学生听到老师这样的要求自然会大胆估算，积极思考。
	他把每个数都往大估。加起来是100元，那老师付100元够吗？为什么？ 怎样把每个数都往大估呢？给这种方法起个名字。 板书：可估最大值。 方法二： 1           6 1           3 8 2           3 6 ＋          3 4 去尾法只需要把哪位数字加起来？ 老师只带40元够吗？ 板书：可估最小值。 结合去尾法和进一法，可以知道老师所买东西的总价在什么范围内？ 方法三： 1 6 ＋ 1 3 ＋ 8 ＋ 2 3 ＋ 6 ＋ 3    ≈7 0(元) 2 0        1 0    1 0      2 0     1 0     0		付100元够。 （个位不管是几，都要向十位进1） （进一法） （往小估） （个位不管是几，都直接舍去，不进位） 去尾法 （40元到100元之间。） 用四舍五入法把每个数都看成整十数，再加起来。	这一环节先让学生自主探索估算的方法，再展示学生的估算过程，由学生讲出估算的方法，通过教师的提问点拨促使学生明确每种估算方法的特点，领悟到不同的估算方法有不同的价值。
三、实际应用，灵活选择估算方法解决实际问题。	方法四： 16+23≈40 （元） 13+ 8≈20 （元） 6+ 3≈10 （元） 40+20+10 =70 （元） 方法五： 16+13≈15+15=30（元） 6+8+3≈15（元） 23≈25（元） 30+15+25=70（元） 为什么凑五，不凑七、凑八呢？ 这种方法也属于凑整法。谁能给这种方法起个名字？ 四舍五入法估算、凑整法估算能不能估算出范围，但可以得到什么？ 这里总钱数的准确值是多少呢？在不在40元至100元之间？70、75接近准确值吗？		凑十法 凑五的目的还是为了凑十，凑十的好处是简便。 尾数凑五法 与准确值比较接近的近似值
	4.看看我们都用了哪些估算方法？它们分别有什么用处？		学生总结估算方法及作用。	引导学生总结每种估算方法的用处，促使学生明白不同的估算策略适用于不同的情况，意识到应根据情况灵活选择恰当的估算方法。
	1．老师还准备买一袋米和一桶油，大米每袋32.40元，油每桶55.80元。快速回答80元够吗？ 你用的估算方法是： 估算过程是： 2.老师还要给数学比赛得奖的40名同学买奖品，每人奖励4.3元的奖品，老师一算，总价不超过200元。 猜一猜老师用的估算方法是： 估算过程是：		预设：去尾法，可以去十位后面的数，也可以去小数部分。
	3．老师在超市里遇见了小明和他的爸爸妈妈，他们有几个问题请大家帮助解决。 （1）小明去买牛排，牛排每千克12.60元，小明买了2千克，店主说一共26.20元，店主算得对吗？ （2）小明的爸爸去买衣服，上衣原价55元，现在八折优惠。爸爸带了50元买打折后的上衣，够吗？ （3）小明的妈妈买了2袋米（每袋35.40元）、牛肉14.80元、蔬菜6.70元、鱼12.80元。小明的妈妈带了100元，够吗？ 4.出了超市，老师想买一双运动鞋，我发现两个专卖店都卖这种运动鞋，款式、质量完全一样。安踏专卖店原价196.00元，现价九折；361度专卖店原价303.00元，现价六折，老师到底买哪一家店的更实惠呢？		预设：进一法，单价不到13元，2千克应不到26元，所以店主错了。 预设：进一法，60元八折后是48元，55元八折后连48元都不到。 预设：去尾法，两袋米超过70元，牛肉和蔬菜超过20元，鱼超过10元，加起来超过100元。所以100元不够。 学生综合运用去尾法和进一法判断。	习题的设计由易到难，前两题直接让学生选择去尾或进一法，使学生加深对这两种方法的认识，即去尾法估最小值，进一法估最大值。第三题中的三个小题对学生合理选择估算方法进行估算的要求更高，难度加深，尤其是第三小题数据增多，需要学生细心估算。第四题中把两个原价都看成整百数估算后的结果是一样的，要区分哪一家店的更实惠需要学生细致分析，这道题综合性很强。这些习题都紧贴实际生活，体现了数学来源于生活、服务于实际的思想。
四、课堂总结	通过今天的学习，你有哪些收获？你觉得估算怎么样？		简便、快速、好算、有用、有多种方法、灵活	让学生谈收获，促使学生对本节课所学的知识进行提炼和总结，提高了学生归纳知识点的能力。教师则着重强调让学生带着所学知识走进生活，在生活中应用数学，突出数学的实用价值。
五、作业	P80练一练		学生独立完成
板书设计
估计费用 去尾法（最小值）                                                                           四舍五入法 进一法（最大值）        范围                                                           凑十法                  近似值                                                                                                           尾数凑五法
学生学习活动评价设计
一、教师的延迟评价。 估算的策略多种多样，只要合理，都要值得肯定，学生估算后，要解释自己这样估算的道理，在听取了他人的方法之后，再做评价，促使学生深入的思考。 二、学生互评。 听了别人的估算方法之后，肯定他人估算的好的策略，提出改进意见。 三、学生自评。 学习他人的好方法，和自己的估算方法进行对比，评价自己估算方法的优劣。

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教学反思
《课程标准》中有这样一句话：重视口算，加强估算，提倡算法多样化。估算真的那么重要吗？估算对于学生的数学学习又有什么重要意义呢？
北师大版五年级下册《估计费用》一课，是学生在低年级和中年级积累了一些估算方法和策略之后，对各种估算策略的提炼和总结，具有很强的综合性，这一课的教学内容也给学生提供了很大的自主探索空间。现通过我教学中感触颇深的几点谈谈我对估算教学的探索与思考。
一、创设生活化的情境，让学生在解决实际问题的过程中学习估算，有效地培养学生的估算意识。
在日常生活中我们往往有意无意地运用估算：出门买东西带钱时我们会想要买哪些东西，带多少钱就够了；付钱时我们会估一估大约需要的钱数；计算前我们会估一估得数的范围；计算后运用估算可以对结果进行检验。或许我们并未觉察，其实估算早已渗透在我们生活的许多方面。新教材十分注重数学与现实的联系，提倡人人学有价值的数学，所以实用性强的估算成为数学学习的一项重要内容。为了让学生能更好地将估算与实际生活联系起来，在课堂上我创设了富于生活化的情境，以老师去超市买东西为主线，先让学生帮老师估算一堆小商品的钱数，再帮助老师估计一袋米和一桶油的钱数、帮老师给同学们买奖品，最后帮老师判断同一种运动鞋，在哪个专卖店买更优惠。这一系列的问题是如此地贴近生活，让人感觉就像是大家一起去逛了趟超市那么轻松自在，而在这和谐自然的聊天氛围中，学生的估算意识得到了很好的培养，学生和估算的距离拉得更近了，结束语我是这样说的：让我们带着今天的知识走出课堂，走近生活，去体味生活中的数学。其后我们举行了数学学科活动，活动的主题是让学生运用数学知识解决生活中的数学问题，不少学生写出了在商场买东西时用了多种估算方法估算了价钱，还有学生感慨地说：“估算真有意思。”“估算算起来快，能帮我们快速做出判断。”
二、良好的铺垫帮学生搭建了自主探究的平台，促使学生探索出不同的估算方法。
以前教学这一课时，我直接出示一堆小商品的价钱，让学生自己估算总钱数大约是多少，学生能用到四舍五入法、凑十法、尾数凑五法，估出总钱数接近70元或75元，但很难找到用去尾法估出最小值40元或用进一法估出最大值100元的，我想学生应该是觉得这两个钱数与准确值相差比较远，所以不会联想到这两种方法。我查阅了一些资料，发现很多老师在教学这一课时都遇到了同样的困难。有的老师为了解决这一问题，把新课教学的最后一个环节设计为看书自学，让学生自己阅读课本学会去尾和进一两种方法，但我觉得这样做并不理想，一是因为方法的出示顺序应是先用去尾法和进一法估出范围，再估算接近准确值的钱数，这样做次序颠倒；二是因为没有做到让学生自主探究，不利于学生主动性的充分发挥。
怎么办呢？我冥思苦想了几日，仍没有好的解决方法，终于有一位老师的教学思想给了我灵感，为何不分散难点，在例题前加一个铺垫呢？于是我做了这样的设计：先出示果汁和洗发水两样东西价钱的十位数字，果汁1□.00元，洗发水2□.00元，让学生猜一猜这两样东西的总钱数可能接近几十。学生猜到30、40、50元，问他们可能接近20吗？在学生的讨论中，发现就算把个位舍去看成0,10+20还得30呢，至少是30元。我又问可能接近60吗？学生发现，就算都向十位进一，20+30才得50，最多是50元。这两种方法其实就是去尾法和进一法，这里我虽没有归纳两种方法的名称，但重点让学生理解了“至少”和“最多”，并让学生明白这样做就确定了钱数的范围在30元到50元之间。
有了这一层铺垫，在学生帮我估算一堆小商品的总钱数时，我明确提出可以帮老师估算至少需要的钱数或最多需要的钱数，还可以帮老师估计总钱数在多少元左右。学生就能自主探索出各种估算方法了。
我们往往担心放得开了，学生探索不出结果，教学效果达不到，通过这一课我深深地感受到只要做了充分地铺垫，进行良好的预设，学生就有能力自己解决许多问题，作为担任组织者、引导者、合作者角色的教师，帮学生搭建自主探究的平台是多么重要啊！
三、估算方法多样化，但各种估算方法有它各自的用处，要引导学生根据情况灵活选择恰当的估算方法。
在练习环节我设计了这样的题目：老师还准备买一袋米和一桶油，大米每袋32.40元，油每桶55.80元。80元够吗？这种情况下选择去尾法把两个数都往小估，得到最小值80元，很快就能判断出80元不够。还有一题：.老师还要给数学比赛得奖的40名同学买奖品，每人奖励4.3元的奖品，老师一算，总价不超过200元。猜一猜老师用的估算方法是什么？学生很容易想到用进一法把4.3元看成5元，得出最大值是200元，实际钱数不超过200元。可见我们要根据实际情况灵活选择恰当的估算方法。如果根据题目要求需要找出与准确值最接近的钱数，我们就应选择四舍五入法、凑十法、尾数凑五法了。
除了上面说到的五种方法以外，还有协调法，也是先对算式中的数取近似值，然后计算，但是近似值不是随意取，而是取容易计算的数。以前教学估算2256÷6时，我会告诉学生将2256看成2300（最接近的整百数）或者2000（最接近的整千数）都不好算，所以我们将2256看成2400，用2400除以6就好算了。个别学生就会产生质疑，难道估算是乱算，想看成几就看成几，明明接近2300却要看成2400。这次我参阅了很多资料，明白了2400就叫做协调数，看做2400是有理论根据的，而且在除法算式估商的时候，找这样的协调数是很有效的方法。有了理论的撑腰，老师说起话来就更铿锵有力了。当然还有“调整策略”，即吴正宪老师所说的“凑调估”，例如先把数估小了，再增加一些，进行调整，或者先把数估大了，再减少一些，进行调整，这种方法则适合多种情况。
四、对学生估算的评价要合理，也要多样。
我们往往认为估算的结果越接近准确值越好，其实对学生估算的评价是多样的，我们重点要评价估算结果是否合情合理，是否切合估算的目的，是否满足解决问题的需要。
比如这一课中要判断100元够不够时，学生用进一法得到最大值是100元，得出实际结果一定小于100元，100元够了，这种解释就很合理，而这时并不需要估算出与精确值最为接近的近似值。
纵观新教材中涉及的估算内容，可以看出估算是一种灵活、快捷的算法，它没有固定的方法和答案，只要算之有理就行。而《估计费用》这一课既是对各种估算策略的总结，也体现了根据不同的需要选择适合的估算方法这一思想，通过教学，既要培养学生的数感，提高估算能力，也要让学生真真切切感受到估算的优势，体会到估算的优越性，从而有效地培养学生的估算意识，切实达到新课标规定的第二阶段（4--6年级）的具体教学目标：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。