小学数学教师随笔集锦

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观念



天津市大港区教研室 王德鹏



有一个真实的例子，欧共体成员在一起研制大型客机，试飞阶段时，一些国家的工作人员照例将“精心保养”、“小心爱护”的字样贴在机舱的醒目位置上，以提醒前来试坐的顾客们处处小心，这几乎是全世界的生产商们所惯用的“提议”。

而德国人却按照自己的观念，撕去了那些提醒人们如何小心，如何保护的字样，请前来试坐的每一位顾客，对机舱内的所有设施尽可能的折腾，比如厕所的门，你尽量地硬拉硬拽，甚至摔打；对你的座位，你尽可能地摇晃，甚至拆卸；凡是开关、按钮、能转动的地方，希望你用最大的力气去扭动；抽水马桶、餐具、顶灯开关……你都可以以破坏式的方式使用，从而达到最高的使用极限。结果，凡是易损、易坏的部分都暴露了出来，最终得以加固完善。

改变我们的观念，有些事，便会在一夜之间被彻底改变。

以上内容摘自《读者》2006-24。

从上面例子想到课堂教学，我们的课堂缺少什么？我们不缺少规章制度，不缺少精心设计，不缺少活动讨论，但总感觉课堂不够活跃，学生参与度不高，原因是什么呢？可能就在于我们的观念。我们引导学生按照设计按部就班的学习、记忆，思考的问题都是来自教师预先的“设计”，探究的活动都是教师布置的，我们就是怕学生出现问题。然而，我们静下心来思考：没有认知冲突的参与，主体性发挥又有多大呢？

案例：长方体相对的棱有几条？

内容：五年级下册《长方体的认识》

教学片段：

教师引导学生认识长方体相对的4条棱长度相等这一特征。

学生每人都有一个长方体的模型（长方体形状的盒子），教师手中也有一个长方体模型。

师：哪几条是长方体相对的棱呢？

学生说那两条。（每个学生都在说，也不知说的是哪两条。）

师：（举起模型，指着前面的两条边）是这两条吗？

生：对。

师：（把模型转了一下，原来的上面到了前面，指着对边）这两条是不是也是相对的？

生：嗯。

师：（再把模型转了一下，原来的后面到了前面，指着对边）这两条是不是也是相对的？

生：嗯。

从学生的口气中听出来，学生有点“转”晕了，似懂非懂。

师：长方体相对的棱有几条？是不是有4条？

生：嗯。

学生还是似懂非懂。

……

认识长方体有4条相对的棱是知识难点，学生不好理解，教师这样按部就班的引导，学生的参与也是被动的，也只能是似懂非懂。我们如果换种观念，就让学生自己拿着模型上前来演示，找相对的棱，把学生的思维问题暴露出来，这样会引起学生的认知冲突（前面认识相对的面时，相对的面有两个，可能会对学生产生思维干扰，“相对”这个词就容易引起思维干扰，在潜意识中认为“相对”就是两个），这样的参与才是真正意义上的主体参与，学生的理解才是最深刻的。

    教学中我们不妨尝试着换一种观念。

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复习铺垫要有针对性

天津市大港区教研室 王德鹏

复习铺垫是小学数学教学重要的环节，对于引起学生对已有知识的回忆，帮助学生更有效地参与到新知的探究过程中有着重要的作用。在教学实践中广大教师比较重视这一环节的设计。随着课程改革的进一步深化，我们对于复习铺垫环节也应进一步思考。通过下面的案例思考两个问题： 内容：一年级下册《十几减9》 复习铺垫片断： 教师在学习十几减9前，设计了三个复习环节。 1、凑十游戏。 师：我们先玩一个凑十游戏，老师说口令同学们对口令。 教师先说，学生回答，主要是复习10的分解和组成。 师：我说6。 生：我对4。 …… 2、口算谁最棒！ 师：这有几个题目，看谁算得快。 教师出示20以内的加法算式，学生口答。 教师出示：9+7 学生快速回答：16 …… 3、十几的组成 师：老师还有几张卡片，看谁能填对。 教师出示： 学生快速回答：5 复习之后，教师出示主题图，引导学生认识十几减9，探究算法。 思考一：铺垫练习环节偏多。一年级的学生本来自制力低，注意力只有很短的时间，如果复习占用的时间过长必定会影响新知的学习。复习铺垫的目的是激活学生的思维，调动起学生已有的生活经验或知识积累，要干脆利索直奔主题。（到此阶段学生把十的组成已背的烂熟，并且在新授中用处不大，因此作用甚微，可以省略） 思考二：复习铺垫的内容不一定要在新授前全部安排，可以穿插在学习过程中。例如，当学生计算十几减九说算理时，用到把15分成10和5，教师可以就此复习“他在做题时用到了十几的组成，谁还记得？老师这有几张卡片，看谁会答得对又快？”（不一定这样，别人也许可以想出更巧妙的方式）这样就势复习也未尝不可。

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扶“困”应在课堂中



天津市大港区教研室 王德鹏



“学困生”转化是教学中的一个共性问题，也是老师们感到很挠头的问题。由于各种原因，学生在学习上的差距是明显存在的，也是不可回避的现实问题。在教学实践中，很多教师把“帮困扶差”的时间多数放在课余时间，不仅增加了教师的课余负担，同时也会增加学生的课业负担。因此说，要提高“帮困扶差”的效率，又不增加不要的负担，只能在课堂教学活动中想办法。

课堂教学活动一般分为复习—导入—新授—梳理—练习—小结作业等环节。其中在复习环节“帮困扶差”显然效果不会很好，在授新阶段“帮困扶差”又会影响全体学生的学习，在练习阶段“帮困扶差”会降低练习密度，使学生的差距越来越大，在小结作业阶段更谈不上“帮困扶差”了。细细想来，也只有梳理阶段可以完成这一任务了。梳理，也就是对学习内容进行简单的整理、提升，也就是我们常说的“辅导练习阶段”。

一般教师在“辅导练习阶段”就是让学生做几个题目，然后集体订正，错的同学进行改正，再加之教师几句语重心长的“教导”，问一句：“明白了吗？”学生茫然回答：“嗯。”学生真的明白了吗？这样的设计既没有起到梳理的作用，又不能起到“帮困扶差”的功能。因此说这个环节应值得我们去研究，应该是一个重要的环节。

我认为在这个环节应该先引导学生应用所学知识去观察、分析，提出自己的看法，集体谈论，并且应重点引导“学困生”来分析，充分暴露他们在学习过程中遇到的问题，进而有针对性地进行引导、梳理，使他们即知其然又知其所以然。

所以说扶“困”放在课堂中，主要通过“辅导练习阶段”来完成。

    老师们可以尝试一下，不知是否能对老师们的教学起到启示。

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单位名称作用大



天津市大港区教研室 王德鹏



单位名称在小学数学教学中占有很重要的地位，它是一个知识点，在解决问题中都要写出单位名称的。老师们在教学中往往只注重引导学生正确书写单位名称，却忽视了利用单位名称帮助学生理解解决问题的策略。通过下面案例也许会对老师们有所启发。

案例：为什么这里的单位不一样

内容：三年级下册《解决问题》

例题：（用情境图的形式呈现条件和问题）同学们进行团体操表演，每个方阵8行，每行10人。这样的三个方阵有多少名同学。

教师引导学生分析例题，学生从不同角度提出了三种解题方法：

方法一：8×10=80（人），80×3=240（人）

方法二：3×8=24（行），10×24=240（人）

方法三：3×10=30（人），30×8=240（人）

教师提出观察要求：仔细观察三种方法，你能发现什么？

学生观察后，有学生回答：方法一和方法三的单位都是“人”，方法二的单位是“行”。

教师抓住这个信息追问：对呀，为什么这里是“行”了呢？

学生回答：因为方法一用8×10是求的一个方阵多少人，3×10是求的3个一行有多少人，所以单位都是人，而用3×8是求的三个方阵一共有多少行，所以单位是行。

    在上述教学过程中，教师抓住了学生生成的问题，利用单位名称的不同引导学生进一步分析，进而理解了这几种不同的解题思路，对于提高学生分析问题的能力有很大帮助。

单位名称虽小，但它的作用还是很大的。通过单位名称的变化可以反映出解决问题策略的不同，我们在教学中不仅要指导学生正确书写单位名称，还要引导学生通过观察单位名称的变化来进一步理解解题思路，提升学生分析问题、解决问题的能力。

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从“把刚才的发现记录下来”看习惯培养



天津市大港区教研室 王德鹏



    在小学数学教学中，要通过新知的学习，培养学生良好的学习习惯。包括观察、比较、类比、推理、猜想等，这些习惯的培养需要教师在教学活动中有意识的加以引导，缺少教师的引导，学生就会像缺少舵手的小船，只能在知识的海洋中“随波逐流，随意乱撞”，在一种无意识状态下，良好的学习习惯什么时候才能“悟”出来呢？

下面的案例也许会对我们有所提示。

案例：我们把它记录下来

内容：三年级“小数的性质”

在初步认识了小数之后，教师引导学生通过长度单位米、分米、厘米的关系，认识小数的意义。

教师出示米尺图，引导学生观察：

师：把一米平均分成10份，一份有多长？

生：一份是一分米。

大屏幕显示1分米。

师：一分米，如果用米做单位，你能用分数表述出来吗？说说你是怎样想的？

生：1分米等于十分之一米，因为把一米平均分成十份，其中的一份就是1分米，就是十分之一米。

大屏幕在1分米下面显示1/10米。

师：其实像这样1/10米，就是0.1米。

大屏幕在1/10米下面显示0.1米。

师：我们一起把我们的发现记录下来吧。同学们写在练习纸上。

教师叫一名学生到黑板上板书：

1分米=1/10米=0.1米

    “我们把刚才的发现记录下来。”通过这样的引导，使学生养成整理自己思维的意识，对于学生今后的学习会起到很大的帮助作用。有意识的整理自己的思维过程，这正是良好学习习惯的体现，也是学生今后终身学习所必需。在教学过程中我们要注重培养学生良好的学习习惯，这就需要我们有意识的加以引导和指导，这也正是教师指导作用的体现。

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例谈小学数学复式课堂教学设计

——“认识半时”与“9的乘法口诀”复式教学设计谈

安徽省黄山市黄山区教研室 齐胜利



新课程下如何上好复式班的课，是我们这次研讨的主题。围绕新课程的要求，我区周志福老师在他设计的一节复式教学的课中做了一些有益的尝试，希望他的实践与思考能给大家提供一个深入思考的契机。现就他设计的一、二年级复式教学作一些介绍与说明。

一、根据复式教学的特点有效地整合教材

复式教学中老师们感到最突出的问题就是时间不够用，特别是两个年级都是新授课时。周老师此次所上的教学内容，一年级为“认识半时”，二年级为“9的乘法口诀”，两个年级的教学内容都是新授课，如何处理这两个年级的教学呢？

经过比较分析，发现一年级的“认识半时”是学生认识时间这一单元中的一个难点内容，是学生认识时间上的一个突破口。而二年级的“9的乘法口诀”虽然也是一个新授的内容，但由于学生已学习了2~8乘法口诀，初步形成了相应的乘法口诀学习的思维模型，面对“9的乘法口诀”的学习，他们可以依据思维的惯性力量，借助在2~8的乘法口诀中形成的思维模型，完全可以通过自主学习的形式掌握“9的乘法口诀”。

基于这样的思考与分析，本节课把一年级的“认识半时”作为本节课教学的重点与难点来突破，二年级的“9的乘法口诀”主要通过学生的自主学习方式达成学习目标。

二、围绕教学需要合理安排“动”“静”层次

复式教学中处理好课堂中的动静之间的搭配，既能有效地确保教学目标的达成，又能促进学生学会学习。至于直接教学与自动作业轮换的次数以多少次为宜，我想还是根据学生、教学内容等具体情况灵活运用为好。为此，本节课在对教材分析与理解的基础上，每个年级各安排了两次直接教学与自动作业。

第一次直接教学安排在一年级。考虑到一年级学生“认识半时”是学生认识时间上的难点，上课伊始就安排了一个较长时间的直接教学的时间，引导学生通过看一看，想一想，说一说，拨一拨等活动，初步建立起对半时的认识。此时，相对集中直接教学的时间，便于学生形成完整的认识半时的认知。

与此相对应的，此时的二年级有一段比较长的自动作业时间，怎么合理的安排学生的自动作业呢？首先，注重作业的层次性，即有相对简单的基本练习，又有引发新知学习的尝试练习，更有需要思考的想一想。通过层次性的练习，让学生人人有事做，又人人学会思考。

第二次直接教学安排在二年级。二年级的学生通过尝试学习与思考，依据原有学习乘法口诀的思维模型，已初步感知了“9的乘法口诀”具体内涵。为了帮助学生形成完整的“9的乘法口诀”知识，此时安排一段时间进行必要的归纳与整理，可以让每一个层次的学生的认识水平都能得到一个提升。使他们形成完整的“9的乘法口诀”，为他们今后运用乘法口诀解决问题奠定思维基础。

此时，一年级的学生通过做一做及同桌之间的游戏活动，进一步巩固对半时的认识，使他们在实践中逐步形成清晰的“认识半时”数学模型。

第三次直接教学安排在一年级。一年级的学生通过自己的一些活动，逐步掌握了认半时的方法，此时的直接教学既有检查学生的练习情况之目的，又有拓展学生运用所学知识之目的。为后继进一步认识时间埋下伏笔。

而二年级的自动作业不仅仅是对“9的乘法口诀”的检查了，还安排了灵活运用“9的乘法口诀”的练习，这样安排不仅让学生熟练地掌握“9的乘法口诀”，更能拓展“9的乘法口诀”在数学中的重要意义。

第四次直接教学安排在二年级。主要是检查学生的作业情况，总结全课学习。

一年级此时主要是完成相应的课后作业。

由于本节课面对的是一、二年级的复式教学，根据学生的年龄特征与教学需要，在学生的长“动”中，适时安排一些短“静”，以便抽出稍短的时间巡视指导其他年级的自动作业，这样，既不影响直接教学的连续性，又照顾了低年级学生自控能力的间断性。

三、结合农村实际选择适宜的教学资源

开展复式教学的点大多地处偏远山区，办学条件都很差，能用的教学资源少的可怜。面对这样的现状，周老师是这样来选择与使用教学资源的。

一是用卡片自制了一些钟面图、五星图，借助这些可行的直观材料，让学生通过看一看，认一认，想一想，发现其中的数学思考与规律。相对于多媒体设备来说，小纸片简单、实用、切实可行，老师信手拈来，立等可用。同时，实际教学中的效果也不比课件差。

二是注重从生活中找材料。认识时间必然要接触钟表，钟表现在学生家家都有，既不会加重家庭的负担，又可重复使用。同时，来自于生活之中的资源，学生会感到更亲切与自然。

三是适时地使用了一些作业纸。考虑到异地教学的实际情况，为了便于教学，特意安排了一定量的作业纸，这既能节省学生抄题练习的时间，又便于教师集中检查。

四、恰当地发挥“小助手”的辅助作用

复式教学下的“小助手”，能帮助教师处理教学上的许多工作，解决教师在复式教学过程中的许多困难，对提高复式教学质量起着一定的作用。为此，很多复式班的老师都安排一些“小助手”帮助他们开展相应的教学活动。此次上课如何安排“小助手”呢？周老师做了如下的考虑。

首先，明确“小助手”的职责。作为借班上课的教师，对学生不了解，选择小助手难度很大，再加上，复式教学中的“小助手”也不是一节课能培养起来的，需要一个过程。如果把平时自己在课堂交给“小助手”做的事完全交给上课班级的学生，肯定会出问题。因此，恰当发挥“小助手”的作用成为本节课的使用“小助手”的出发点。

其次，确定“小助手”的任务。一年级的“小助手”主要是帮助老师指点不会拨钟与看钟的同学，学会拨与看钟，及时检查与之相关的作业；二年级“小助手”主要帮助教师检查一些容易解决的作业，加快教学进程。

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小学数学课堂教学有效性的几点策略



安徽省黄山市黄山区教研室 齐胜利



新的课程改革已进行了三年，在这三年的时间里，小学数学课堂发生了巨大的变化，课堂离学生越来越近了，离生活越来越近了，课堂越来越有生气了。

然而，在欣喜之余，老师们也存在着许多的困惑，即有对教学的困惑，也有对改革的困惑。如何应对改革过程中出现的种种问题，保障课堂教学改革顺利前行呢？概括起来说，即是保障有效、抓实基础、注重运用、综合发展。

一、保障有效

这里所说的有效，主要指的是课堂教学过程中，教的有效性与学的有效性。

1、教的有效性。指的是教学方法不仅注重形式，更要注重内容，应追求形式与内容的完美结合，简单地说，就是你在课堂上运用各种方法要有教学效益，不能为了使用方法而使用方法，诸如当前的情境教学、合作学习、探究学习等，都应为了实现某一教学目标而采用，而不是为了追求这一形式而运用。

因而，有效教学关注教学效益，要求教师要有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把效益理解为“花最少的时间教最多的内容”，教学效益不同于生产效益，它不是取决于教多少内容，而是取决于单位时间内学生的学习效果。

有效教学需要教师具备反思意识。即要求教师不断地反思自己日常教学行为，不断地追问自己：什么样的教学是有效的，我的教学哪些是有效的，哪些是无效的或低效的，有没有比我更有效的教学。

2、学的有效性。

【镜头】

我在黑板上带领大家归纳、总结用小数表示的单、复名数之间的转换特点，随着总结的不断深入，一些原本还有些模糊的学生，思维逐渐地清晰起来了，慢慢地找到了解决此类问题的抓手。此时，我一眼扫去，发现“M”也很认真地在听，在写，还时不时地皱皱眉，从他的学习情势上来看，他学的很认真，心想今天“M”或许掌握了一直没有掌握的名数互化的内容了。

可等到全班学生进行练习时，发现“M”的作业几乎还都是错的，并且，错的内容就是刚刚大家讨论过的错例。

【思考】

上课专心听讲，认真学习，不讲话，是不是就能一定把学习搞好呢？通过M这个例子，最起码可以看出，所谓的专心听讲、不讲话、守纪律，不一定能达到真正的有效学习。也就是说，一个人的学习是否有效，并不与这个人的一些外在的表现相关联。只有当这种外面学习的表现是因为内在学习的动机的自然流露时，外在的表现才能显现出学习状态的某些特征。那什么样的学习是有效的学习呢？

一是积极、主动地参与学习。这里所说的积极主动的参与学习，是学习者在学习过程中自然流露出来了，不是为了给别人看而做作出来的，做作出来的积极性是被动的、应付式的，他不是学习者真实学习情感的流露。只有真正发自于学习者内心的积极性、主动性，才能促进学习者提高学习效率，实现有效学习。

二是实实在在地体验学习过程。学习任何知识都需要学习者有一个全面、深入的体验过程，学习者只有在实实在在地体验过程中，才能感受到知识形成的过程与脉络，才能体味到学习的三味，才能把知识一点一滴地融化在自己的血液中。那些蜻蜓点水式地学习的人，是很难把握所要学习知识的核心。

三是掌握学习方法是学习的首要。学习知识的过程不只是针对某一个知识点进行的点对点的学习，而是借助对某一个有代表性的学习内容的学习，以期达到对点所在面上所有内容的全面把握，这就是要求学习者不仅仅把学习的内容作为学习重点，更要把学会学习的方法作为学习的重中之重。只有掌握了相应的学习方法，学习的效率才能提高，学习才能真正到学习的目的。

二、抓实基础

新课程改革以来，人们一直在回避传统教学中的“双基”问题，好像只要一谈到“双基”就不是新课改了，把传统教学中的“双基”训练与新课改对立起来。可以说这是对数学新课程标准的曲解，正是由于当前存在着不同层面对新课程标准的误读，形成了一种数学课堂教学中的漂浮现象，不少学生的基础知识不扎实、基本技能没有形成。

新课程改革的课堂不是对原有传统教学的全盘否定，它应是在保持传统教学中优秀成果的基础上进行的改革，只有这样，进行的改革才会有根，才会基础，才能脚踏实地。

因而，在鼓励学生自主、合作、探究的同时，不应忘记合作、探究的基础，如果失去了合作、探究所需要的最基本的基础知识，那时的合作、探究只能成为没有任何实际意义的形式而已，更何况，缺乏必要的基础知识和基本技能，自主、合作、探究都无法实现的。

为此，今后的教学中，应把“双基”训练与自主、合作、探究学习有机的整合起来，让学生在转变学习方式的同时，“双基”也得到全面的提升。

三、注重运用

加强数学与生活实际之间的联系，是当前正在进行的新课程改革的主要内容之一。如何有效地沟通数学知识与生活实际之间的关系，应成为我们教学中关注的一个重点。

原有的教材与生活实际也有联系，但相对来说，那种联系是间接，或很牵强的，甚至是造作的。同时，原有教材在知识运用时，大量出现的都是封闭式的练习内容，模式化的思维方式。这时的运用，与其说是运用，还不如说是在进行简单化的训练，它只单纯地考虑到了如何达成数学学科学习的需要，没有考虑到数学与实际生活之间的紧密联系，让数学学习失去了生命的活力。这种枯燥的运用，时间一长，不仅学生对数学学习没有兴趣，也割裂了数学与现实生活之间的联系，更不利于学生的思维的发展。

为此，在教学中，要做好以下几方面的工作。

一是处理好知识点与实际生活之间的关系。当前的很多学习内容都是从生活中寻找来的素材，因而，在平时的教学中，教师应引导学生学会解读生活中的数学素材，帮助学生形成数学的眼光，使他们从纷繁的生活现象中把握住数学内容。

二是处理好封闭性与开放性的关系。通过一些开放性的练习，培养学生学会筛选、甄别、比较、分析等方面的能力，提升他们在解决问题的过程中能够迅速找到解决问题策略的能力。

三是处理好多样化与最优化的关系。学生在知识运用的过程中，多样化与最优化是不可避免的一组问题，我们应在鼓励学生多样化解决问题的基础上，逐步走上最优化解决问题的轨道上来，引导学生的思维螺旋式的上升。

四、综合发展

从一些学生学习反馈情况来看，我们在日常的数学教学工作中，如何关注学生的发展，存在一些问题。

当前的教学中，更多的教师关注的是眼前的、短期的发展目标。可能很多人会说，我这没有错呀，但如果你站在学生成长的角度来说，未免过于偏颇了。数学教学不应只关注到学生眼前一点发展，更要关注学生今后学习数学的需要。基于这样的认识，教学中，不能仅仅只教几个知识点，让学生会做题，考高分就行了。而是要把学生学会学习，掌握相应的学习方法作为教学的重点，也就是要授“渔”，而不是授“鱼”。

因而，关注学生的发展，就是要引导学生掌握了相应的学习方法，这不仅能提升现有的学习效果，也能为他将来进入更高层次的学习奠定坚实的基础，真正把关注学生短期发展与长远发展紧密结合起来，确保学生顺利成长。