苏教版三年级数学上册优质课《统计与可能性》教学设计与说明

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[教材简析]

教材让学生通过实践活动认识某些事件可能发现的机会，并学习有关的统计内容。这是在学生进行过简单的统计和己经初步认识某些事件发生的不确定性基础上安排的。教材让学生摸球的实验，引导学生先估计，再实验，从实验中发现事件发生的可能性是差不多的，在此过程中，学会用画“正”字的方法收集、记录数据。

[教学目标]

1.使学生经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会用画“正”字的方法收集整理数据，体会统计是研究、解决问题的方法之一。

2.使学生经历实验的具体过程，能对实验可能发生的结果作出简单判断，并作出适当的解释，从中体验某些事件发生的可能性是相等的。

3.培养学生积极参与数学活动的意识，激发主动学习的积极性，进一步发展与别人合作交流的意识与能力。

[教学重点] 通过具体的操作活动，使学生进一步体会事件发生的“可能性”。

[教学难点] 帮助学生正确建立对“等可能性”的理解；让学生能够利用事件发生的可能性的知识解决实际问题。

     [教学过程]

一、设境置疑，产生需要

1.设境：（出示一个装有5个红球和1个黄球的袋子）老师这里有一个袋子，袋子中装了一些红球和黄球，从中任意摸一个球，可能是什么颜色的球？老师请10位同学到前面来摸摸看，好不好？

2.反馈：哪种球摸到的次数多？

3.思考：为什么红球摸到的次数多呢？猜猜看这是什么道理？

4.验证：同学们猜得对不对呢？我们打开袋子看一看。

5.设疑：袋子中红球的个数比黄球多，所以相对而言摸到红球的次数就比黄球多一些。那怎样才能使红球和黄球摸到的次数差不多呢？同学们先自己想一想，然后把自己的想法在小组里交流。

【设计说明：课始，通过一个简单的摸球游戏，让学生直观地体验到袋子中红球的个数比黄球多，摸到红球的次数就比较多。在此基础上，向学生抛出“怎样才能使红球和黄球摸到的次数差不多”的问题，有利于激发学生挑战难题的心理需求。】

二、自主设计，构建方案

1.汇报交流

（1）汇报：怎样才能使红球和黄球摸到的次数差不多？（教师根据学生回答，板书：红球和黄球的个数一样多）

（2）除了红球和黄球个数一样多之外，对摸的次数有什么要求？（教师根据学生回答，板书：摸的次数尽可能多）

（3）揭示：要使红球和黄球摸到的次数差不多，必须具备两个条件：①袋子中红球和黄球的个数一样多；②摸的次数要尽可能多。

（4）说明：这只是我们由刚才的摸球活动展开的设想，究竟是不是这样，我们可以怎样？（实验活动验证）

2.活动设计

（1）袋子中红球和黄球的个数一样多，应该怎样装？你能不能设计一下？

学生回答后，教师适当引导：为了便于统一操作，我们就统一一下意见：袋子中放3个红球和3个黄球。

（2）摸的次数尽可能多，你准备摸多少次呢？

学生回答后，教师适当引导：摸的次数多一些，我们可能时间上来不及，太少又不能说明问题。我们就均衡一下，一共摸40次！

3.介绍画“正”字法

（1）摸的次数少，比较好记，那么摸的次数多了，我们该如何记呢？同学们已经学过哪些记录数据的方法？

（2）在生活中你还见过哪些记录数据的方法？

（3）介绍画“正”字法记录数据

当数据比较多时，我们可以用画“正”字的方法来记录。谁能向大家介绍一下怎样用画“正”字的方法来记录数据？教师相机出示“摸球结果记录表”，学生介绍后，教师作适当补充与说明。

【设计说明：在教师引导下，学生通过独立思考和小组交流等方式，对实验条件进行了大胆猜测和精心设计，在这个自主建构活动方案的过程中，突出了学生的主体地位。同时，利用学生想急于记住摸球结果的心理，引出了如何用画“正”字的方法来记录数据，显得非常自然。】

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三、开展活动，操作体验

1.估计

摸球之前，请同学们先估计一下，每个小组一共摸球40次，那么红球和黄球会各摸到多少次呢？

2.介绍活动规则

（1）每个小组按编号1~7号顺序摸球，一共摸40次。

（2）摸球之前，用手搅一搅，摸过之后再将球放回袋子中。

（3）记录员负责用画“正”字的方法把每次摸球的结果记录在“摸球结果记录表”中，然后根据记录的结果完成“摸球结果统计表”。

3.小组活动

学生分小组实验，教师巡视指导。

4.汇报交流

（1）统计出来的结果和你们的估计差不多吗？

（2）各小组将摸到红球和黄球的次数进行比较，你发现了什么？把你的发现和小组里的同学说一说。

（3）谁来汇报一下你们小组的实验结果和发现？

教师根据学生汇报的实验结果，在黑板上作好记录。

（4）归纳：通过刚才几个小组的汇报，我们了解到有的小组摸到红球的次数比黄球多一些，有的小组摸到红球的次数比黄球多少一些，还有的小组摸到红球和黄球的次数同样多。摸球结果和预先估计的情况之间有些差距，这是正常的。

（5）观察：总体来看，每一小组摸到红球的次数和摸到黄球的次数怎么样？

（6）反思：想一想，为什么我们摸到红球和黄球的次数差不多呢？我们设计的这个摸球活动有效吗？

（7）小结：当袋子里红球、黄球的个数都是3个，每个小组摸了40次，我们发现摸到红球和黄球的次数是差不多的，或者说很接近。

【设计说明：设计出来的方案是否有效，要通过动手操作来进一步验证。教师引导学生先对实验结果进行估计，然后再进行实验，从实验中发现摸到红球与黄球的次数是差不多的，从而证实设计的方案可行有效。在此过程中，学生不但经历了用画“正”的方法收集、整理数据，而且初步感受到实验是验证猜想、获得结论的重要策略之一。】

5.反思

（1）那么怎样使摸到红球和黄球的次数更接近呢？（摸的次数再多一些）

（2）摸的次数再多一些，那你准备摸多少次？

（3）讲述：如果我们摸那么多次，课堂上时间不够的，但是同学们的想法非常正确。数学家们研究同一类似的问题，也是用重复操作很多次的这种方法。今天我们是研究袋子中装同样多个数的红、黄球情况，而数学家研究的是抛硬币问题。

6.介绍著名的抛硬币实验

（1）出示历史上著名数学家抛硬币实验的一些资料。

（2）仔细观察这些数学家的实验结果，硬币正面朝上的次数和反面朝上的次数差不多吗？

7.想象

抛硬币的情况和我们今天的摸球情况的道理是一样的。如果有时间让我们摸的次数再多一些，继续摸下去，摸到红球的次数和黄球的次数会怎样？

8.归纳

从装有3个红球、3个黄球的袋子里摸球，发现摸到红球和黄球的次数是差不多的。也就是说从这个袋子里任意摸一次，摸到红球和黄球的机会是相等的。我们还可以说从装有3个红球、3个黄球的袋子里任意摸一次球，摸到红球和黄球的可能性是相等的。

9.比较

（1）设问：如果在袋子里装5个红球、5个黄球任意摸一个球，摸到红球和黄球的可能性相等吗？

（2）提问：如果摸1000次，摸到红球和黄球的次数是不是一定相等？

（3）追问：摸到红球和黄球的可能性相等是不是就是指摸到红球和黄球的次数就一定相等？

（4）说明：摸到红球、黄球的可能性相等，并不表示摸到红球、黄球的次数就一定是一样多，只能说是摸到红球和黄球的次数很接近或差不多。

10.总结

从装有红球和黄球个数相同的袋子里，任意摸出一个球，摸到红球和黄球的可能性是相等的。

【设计说明：要使“红球和黄球摸到的次数更接近”，摸球的次数需要再多一些，但课堂上的时间来不及。针对学生的这一困惑，教师相机介绍历史上著名的“抛硬币实验”，使学生感悟到如果有时间继续摸下去，摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数就越接近，在此基础上，介绍“可能性相等”的问题，一切显得水到渠成。同时，教师通过不断地追问，使学生认识可能性相等并不表示摸到的次数就一定是一样多，学生对可能性相等的认识上升到一种理论高度。】

四、运用知识，内化提高

1.抛小正方体活动

（1）介绍活动规则

一个小正方体两个面写“1”，两个面写“2”，两个面写“3”。把小正方体抛30次，用画“正”字的方法记录“1”“2”和“3”朝上的次数。

（2）小组活动

（3）汇报交流

比较合计栏里的数据，你发现了什么？小正方体抛一次，朝上的数字有几种可能？这三种可能性的大小怎样？为什么任意抛一次，抛到1、2、3朝上的可能性是相等的呢？

2.装球活动

在布袋里放4个球，怎样放才可能达到下面的要求？

（1）任意摸一个，不可能是红球。

（2）任意摸一个，可能是红球。

（3）每次任意摸一个，摸50次，摸到红球和黄球的次数差不多。

【设计说明：通过抛小正方体活动，让学生在实验和统计中记录、整理和分析数据，进一步直观感受事件发生的等可能性；放球活动着力体现学生对新旧知识的理解达成程度。】

  五、全课总结，揭示课题

   1.通过今天这节课的学习，你有什么新的收获？（教师适时板书课题：统计与可能性）

   2.想一想：课始，我们在装有5个红球和1个黄球的袋子中摸球，摸到红球和黄球的可能性相等吗？在这种情况下摸球，摸到红球和黄球的可能性是怎样的呢？我们下节课作具体研究。

【设计说明：在全课结束时揭题，有利于学生把获取知识的过程和方法进行回顾和反思。以一个问题作为课的结束，不但为下面新知识的学习作了一个铺垫，而且在课的结构上起到了首尾呼应的效果。】