试谈中小学数学教学衔接的几个问题

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上海市静安区教育学院 曹培英



小学是义务教育的一个阶段，加强中小学数学教学衔接问题的研究与实践，具有重要的现实意义。

首先，从哲学层面上看，这方面的研究与实践，是在学科教学中落实“科学发展观”的具体体现。

其次，从培养目标来看，它又是实现义务教育数学课程总体目标的需要。

再次，从课改理念来看，新一轮课程改革的核心理念是“以学生发展为本”，研究和解决中小学数学教学的衔接问题，其宗旨就是为了促进学生数学学习的可持续发展。

义务教育数学课程标准（实验稿）的研制、颁布，为我们研究和践行教学的衔接，提供了学科教学理论方面的支撑。

今年9月，课改首轮实验即将进入小学阶段的最后一学年，现在提出这一课题开展研究，非常及时。以研究先行，引领课改实践，也是提高数学课程改革阶段性成效的必要保证措施。

一、换位思考：中学数学教学需要什么样的基础

问卷与座谈调研表明，初中数学教师对小学毕业生数学基础的期望，总体上排在第一的是“扎实的数值计算基本功”，其次是初步的逻辑思维能力和一定的空间观念，然后是良好的学习习惯。

就逻辑思维能力而言，一部分教师认为分析与综合、抽象与概括能力比较重要。这是逻辑思维能力的心理学内涵中，几个与数学学习较为密切的因素。另一部分教师认为清晰的概念，根据概念作出判断，以及初步的推理能力，比较重要。这实际上是逻辑思维能力的逻辑学诠释。

关于空间观念的看法比较一致，希望学生会看图，能想象。

至于对小学毕业数值计算基本功和良好学习习惯的要求，后面再作讨论。

二、整体分析：中小学数学教学内容的衔接

在数与代数领域，中小学数学教学内容的衔接主要表现为由算术数到有理数、实数，由算术运算到代数运算。前者的衔接环节是负数的初步认识，后者的衔接环节是用字母表示数。即

非负有理数→初步认识负数→有理数

数的运算→用字母表示数→式的运算

也可以从类比的视角将中小学该领域主要内容的发展，概括为由“数”到“式”。事实上，教学中有很多地方可以进行类比。如：整数与整式的类比，整数分解（分解质因数）与因式分解的类比，整数运算与整式运算的类比，还有分数与分式的类比，分数运算与分式运算的类比等。

此外，在认识、学习数量关系方面，从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。相应地，解决实际问题的数学方法，起初全用算术解法，然后引入简单的方程，算术与方程两种解法并存，再过渡到以方程为主的代数解法。

在空间与图形领域，中小学数学教学内容的衔接，主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。

中小学数学教学内容在数与形两大方面的相互衔接，要求小学的教学则必须注意“顾后”，当然，也要求中学的教学必须注意“瞻前”。

行云流水

衔接自然!

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看来，有必要从进一步学习需要的角度，对数值计算“算法多样化”加以再认识。其实，早在上世纪80年代后期，全美数学教师理事会制订的《美国学校数学课程与评价标准》，就对产生于问题情境的计算需求作了分析：

事实上，并非所有的现实问题转化为数学问题之后都需要通过计算解决，就是需要计算，也存在多样化的计算方式可供选择。
上图为我们揭示了算法多样化的另一种诠释，即计算方式、工具的多样化。我们目前倾注大量精力、反复探讨的只是口算、笔算方法的多样性。
综观整个义务教育的数学学习过程，口算和笔算，必然要从学习的主要对象退居为进一步学习的基础。这时，数值计算充其量是一种工具，只要结果准确即可，很少再去顾及算法与过程。因为此时需要集中注意力于数学的其他方面。也就是说，在学习计算时，我们可以让学生各展所能，想到几种算法就交流几种算法。因为这对学生的发展有利。但经过练习巩固最终保留下来的，就应当是比较实用的算法，而不再是五花八门的、表现性的算法了。
因此，算法的多样化、个性化与优化不可偏废，计算的学习过程与学习结果都是发展的需要。
仅就计算基本功的训练来讲，必须练好：
100以内的四则口算；
可归结为100以内的小数四则口算；
简单的分数四则口算；
其他口算，如简单的分数小数互化，等。
5.培养良好的学习习惯
除了泛学科的学习习惯之外，根据数学学习的特点，不容轻视的学习习惯还有，检验、预习、复习，以及反思。
这里只讨论预习。随着探究学习的被提倡，出现了教师不希望学生预习的现象。老师们的疑虑是“学生先读了课本，还有什么可探究的?”
在进一步学习数学的过程中，养成预习习惯的积极意义不言而喻。那么，探究与预习，究竟应该是一种怎样的关系呢？
建构主义心理学认为，任何学习都是学习者自主建构的过程。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用。有意义的接受学习是自主建构，有意义的探究学习也是自主建构。学生先读了课本，知道了结论，但往往只知其然，不知其所以然。因此，预习之后仍然存在探究的空间，只是提高了探究的起点，对教学设计提出了新的要求，从而促使探究的深化。
一般地，在数学学习过程中，既没有绝对的接受学习，也没有绝对的探究学习，总是“你中有我，我中有你”，两者是相互交替、有机结合的。
再说，探究学习并不排斥理解与掌握。借用美国心理学家奥苏贝尔的二维学习分类来揭示探究学习与接受学习的关系，如下图。

诚如奥苏贝尔指出的那样，接受学习可以是有意义的学习，而发现（探究）学习未必一定是有意义的学习。他所作的关于学习的二维分类，对于正确理解、正确对待探究性学习，处理好探究学习与预习的关系，也是很有启发的。

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三、教学反思：从“衔接”着眼改进教学

根据我们的研究与实践，在小学数学教学中，着眼于“衔接”的主要教学改进措施与教学策略是：

1.重视数学概念

针对当前小学数学教学现状，应当重视：

（1）选择有利于揭示概念本质的素材

（2）适时适度地提升概念的抽象水平

（3）处理好概念阶段性与发展性的关系

2.关注说理、表达

这方面的教学策略要点是：

（1）引导学生有条有理地说

（2）启发学生有根有据地说

（3）帮助学生符合逻辑地说

前两点比较容易理解，一般教师也都能引起重视，第（3）点则常被忽视。以根据图形的特征判别图形为例。

“特征”是小学数学教学中的专有名词，相当于数学学科中的“性质”。由于小学数学教学中只讲图形的特征，也就是只给出图形性质定理的初步描述，不讲图形的判定定理，所以，图形的识别，只能依据图形的特征。我们知道，图形的性质，一般来说只是必要条件，并不一定都是充分的。小学生不知道这一点，所以常常搞错。

作为教师，应该清醒地认识，图形的特征，有些既是必要的，又是充分的。如“平行四边形对边平行”，反过来说“对边平行的四边形是平行四边形”也成立。这样的特征可以用来判断，实际上是用它的逆命题来判断。然而，图形的特征，有些是不充分的，亦即它们的逆命题不成立。如“长方形对边相等”，反过来说“对边相等的四边形是长方形”就错了。这样的特征，只能用它的逆否命题来“排除”非长方形，即“对边不相等的四边形不是长方形”。

3.渗透数学思想方法

在小学数学教学中，经常能够体现的数学思想方法是：

（1）化归（转化）

（2）数形结合

（3）以简驭繁

4.加强计算基本功训练

初中数学教师对小学毕业生数值计算基本功的期望，第一是计算准确；第二是计算熟练，希望不加思索或稍加思索就能完成计算，这样便于将注意力投向数学新知识、新技能的学习和掌握上。至于计算方法，只要确保准确，有利于提高速度即可。