钱金铎:《求简单的平均数》课堂教学实录

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理解平均数的含义
师：同学们，数学知识来自于我们的实际生活。我们学习数学知识，不但要学会计算、推理，而且还要学会观察、操作和思考。（出示连通器：里面装有红颜色的水，左边高10厘米，右边高20厘米）你们看，这个连通器里的水，左边与右边有什么不一样？
生：左边的水低，右边的水高。
师：谁愿意帮老师量一量它们的高度？
（生踊跃举手）
生：左边水高10厘米，右边水高20厘米。 师：如果老师将这按住管口的食指放掉，你们猜水会发生怎样的变化？
生：水会流动。
师：你说水会流动，会怎么流动呢？
生A：水会从高的地方流到低的地方。
生B：水会从右边流到左边。
师：如果真的是这样，那么流动以后，左边和右边会怎么样呢？
生：左边与右边一样高。
师：如果是一样高，那么左边和右边都有多少厘米高呢？
生：我想可能都是15厘米。
师：好！我们先把猜想的结果写在黑板上。 师：这一结果会出现吗？我们来观察一下。（师演示）
生：左右两边水一样高了。
师：说明刚才我们的猜想是对的。现在再请一位同学来量一下左右水面的高度。
生：左边和右边都是15厘米。
师：的确是这样。我们刚才的猜想得到了证实。这是你们认真观察、 积极思考和动手操作的结果。现在我们来研究从不相等的数量到相等数量的关系。请大家按老师的要求来摆图片和移图片。
师：第一行摆7个正方形，第二行摆5个。要使第一行与第二行摆的正方形个数一样多。你们认为应该怎么办？想一想，试一试。
学生操作与反馈（略）。
师：通过实验和动手操作，我们解决了从“不相等”到“相等”的问题（指着黑板上的板书内容，并板书：不相等—→相等）。现在如果要解决这样一个问题：第一行有9个正方形，第二行有2个，第三行有4个，要使三行的个数同样多，不去摆和移动，你能知道相等时每行有多少个吗？
生：每行有5个。
师：真的是这样吗？
生纷纷表示同意这个结果。
师：我们来验证一下刚才的结果好吗？
（生操作验证）
师：结果是不是正确呢？
生：正确。
师：你是通过什么方法使它们相等的？
生A：把多的数量移到少的数量上去。
生B：把多的正方形卡片移到少的卡片这一行去。
师：我们可以把这个方法叫做“移多——”
生：“补少”。
师：（板书：移多补少）在这个移多补少的过程中，有一个什么数量没变？
生：总的数量没有变。
师：像这样，几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们成为相等
的几份。我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。（板书：平均数）
二、求平均数
师：除了用“移多补少”的方法来求出平均数外，还有其他好的方法吗？用计算的方法行吗？请大家再仔细观察、分析黑板上每行数量之间的关系。
指名回答，引导归纳得出求平均数的一般方法。
教师强调：我们计算时，一定要注意“总数”与“份数”的对应。下面我们就用这一求平均数的方法解决几个实际问题。（题略）
反馈后教师小结：学到这里，我们已经基本掌握了求平均数的一般方法。其实，在求平均数前，我们还可以先估算这个平均数的范围。请大家看这个例子：一个小组有6个同学，他们的体重分别是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，这个小组的平均体重是多少千克？
仔细想一想，这个小组同学的平均体重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生：比30千克要多，比35千克要少。
师：为什么呢？你们能否说出一个道理？
（生同桌或小组讨论）
师：谁先发言？
生：因为求6个同学的平均体重，可以看成是“移多补少“，就是要把最重的35千克移一些给最轻的30千克。所以这个平均数肯定不会比35千克多，比30千克少。
师：说得很好。请大家计算出结果，再与刚才估算的平均数范围对照一下。
学生各自计算得出：（32＋30＋35＋30
＋33＋32）÷6=32（千克）
师：好。这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的。那么这个“32 千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？
生：不一样。题目中的“32千克”是一个同学的体重，结果中的“32千克”是6个同学的平均体重。
三、巩固应用
1．根据问题，选择正确的算式。
（1）解放军叔叔长途行军训练，第一天走39千米，第二天、第三天共走87千米，他们平均每天走多少千米？
①（39＋87）÷2=63（千米）
②（39＋87）÷3=42 （千米）
（2） 解放军叔叔长途行军训练，第一天走39千米，第二天上午走22千米，下午走23千米。他们平均每天走多少千米？
①（39＋22＋23）÷2=42（千米）
②（39＋22＋23）÷3=28（千米）
反馈
师：第一题的算式应该是①式还是②式，用手指表示。
（多数学生用2个手指表示）
师：为什么选择②式？
生：因为39＋87的路程是他们3天走的，“求平均每天走多少千米”应该除以3。
师：其他同学认为呢？
生：因为39＋87的和是两个数加起来的，所以要除以2。
生：不对！因为87千米是2天走的，实际上应该把它分开来，所以要除以3。
师：还有不同意见吗？
生：没有了。
师：那么，第二题正确的算式应该是几呢？也请用手指表示。
（绝大多数学生用1个手指表示）
师：这又是为什么呢？
生：因为39千米是第一天走的，（22＋23）千米是第二天走的。“求平均每天走多少千米”应该是（39＋22＋23）÷2。
师：还有不同的意见吗？
生：没有了。
2．小结并延伸。
师：看到你们这么勤奋好学，又学得那么有水平。老师今天也特别高兴，我相信你们以后会发现和自学到更多的数学知识。其实“平均数“的知识还有很多，在生活实际中应用也很广，你们能举例吗？
生：几个评委给歌手打分，歌手的最后得分是几个评委所打分数的平均数。
师：同学们在学习时，只要肯动脑筋，仔细观察周围的事物，努力用学到的数学知识解决一些实际问题，我们就会觉得学数学很有趣，学到的数学知识很有用。

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