小学数学教研随笔：“小题”也可“大做”

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习题是小学数学教学的重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能、获取数学活动经验和数学思想方法的重要平台。但在实际教学中，部分教师缺少对习题价值应有的解读、挖掘和再创造。要充分发挥习题的功能，需要我们做一个“有心”的教师。

前些日子，笔者有幸听到一位优秀教师执教的《图形的放大和缩小》，为教者对教材习题资源的充分挖掘与利用啧啧称奇。通过例题和“试一试”教学，学生头脑里初步形成了图形的放大和缩小的概念。在此基础上，教材安排了这样一道习题：

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这位教师并没有停留在简单地就题论题的层面上，而是认真研读教材，充分理解教材的设计意图，对教材的习题资源进行了有效处理和二度开发，巧妙地设计了四个层次，呈现了更具探究性和开放性的思考空间。以下是几个层次的教学片段实录──

第一层次：

教师出示课件：仅仅出示①号长方形，并未出示衬于图形后方的方格线。

师：老师想考考你的眼力。观察①号长方形，感觉一下。

学生静静地观察。

停留了2秒钟，教师再出示另外四个长方形。

师：凭直觉，你觉得哪些图形是①号图形放大或缩小后的图形？

生1：我认为③号是①号缩小后的图形。

生2（犹豫不决地）：我觉得⑤号可能是①号放大后的图形的。

生3：④号也有点像。

生4：我觉得④号不是。它的长和①号长方形的长看上去差不多，而宽却相差很多。

生3（不好意思地）：他说的有道理。

第二层次：

教师出示课件：添上衬于图形后方的方格线。

师：现在老师把方格线添上，请大家验证一下刚才的观察和判断是否正确？

学生安静地思考、计算。2分钟后，彼此兴奋地交流着自己的发现。

师：验证结果怎么样？

生：和我们刚才想的一样，确实是③号和⑤号。

师：恭喜你们！那现在你能完整地说说它们分别是①号长方形怎么变化来的吗？

生1：③号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按2:1的比缩小的。

生2：我不同意。应该是按1:2的比缩小的。

师：哦？

教师并未判断谁对谁错，而是在耐心地等待。

生2：我发现比的前项大于后项的比表示把图形放大，比的前项小于后项时表示把图形缩小。

生3：我也发现一个规律，前项表示变化后图形的边长，后项表示变化前图形相对应的边长，因此③号图形是①号长方形按1:2的比缩小得到的。

教师顺势引导学生对于前面的例子进行观察、比较，验证刚才两个学生发现的规律。

师：现在谁再来说说⑤号图形是①号长方形怎么变化来的？

生：⑤号图形是①号长方形放大后的图形，它是按3:2的比放大的。

师：真了不起。学习数学就是不能光满足于结果，还要学会观察、学会思考，这样你一定会比别人收获得更多。

第三层次：

师：②号和④号长方形的边长怎样变动一下，也就成为①号图形放大或缩小后的图形了？

生1：我看到②号图形的长是①号图形的，所以只要把宽也改成①号图形的就行了，也就是宽占1格。

教师用课件演示修改②号长方形的宽。

生2：④号长方形的长不对，应该把长和宽同时放大相同的倍数，所以把长改成9格。

教师用课件演示修改④号长方形的长。

师：通过刚才的练习，你觉得图形放大或缩小时要注意什么？

生1：所有对应边都要同时放大或缩小。

生2：我有补充，应该是所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小。

师：你们考虑得非常周到。“同时”按“相同”的比放大或缩小，说得好！（相机板书关键词）

第四层次：

师：如果让你设计一个①号图形放大或缩小后的图形，你会怎么设计呢？

学生独立思考、设计。

师：设计好的同学不妨考考你的同桌，说说看它是①号图形按怎样的比放大或缩小的。

同桌互相交流。

纵观这四个层次的教学设计，可谓层层递进，逐步深入。首先，教师让学生初步运用一开始发现的图形放大或缩小中变与不变的规律，凭直觉说说哪些图形是①号图形放大或缩小后的图形，培养了学生的观察能力。第二层次，添上方格线，进行验证，并引导学生用规范的语言说出③号和⑤号图形是怎样放大或缩小的，在判断和对比中体会图形放大或缩小的内涵。第三层次提高难度，让学生思考：②号和④号长方形的边长怎样变动一下，也就成为①号图形放大或缩小后的图形了？进一步体会图形放大或缩小的内涵。第四层次，让学生独立设计一个①号图形放大或缩小后的图形，并与同桌交流。在这一开放性的自主活动中，学生不仅加深了对图形放大和缩小概念的理解，思维也逐步深入。

我们不能因为教材编写者已经给出了一幅比较完美的作品，教学时就仅仅满足于“搬用教材”。我们更要思考的是：教材的资源有没有更好的用法？如何最大化地为学生的发展服务？上述教师的教学给我们的启发是：“小题”也可“大做”！在深入研读教材、吃透教材编排意图的基础上，可以对习题做出适度而有效的开发，从而使学生的思维力得到提升、数学素养得到培养。