华师大版初中七年级下册数学题期末综合练习及答案

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2012-5-24 20:43 上传

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初一数学题
1．下列结论中，正确的是(  D   )．
   A．若一个数是整数，则这个数一定是有理数
   B．若一个数是有理数，则这个数一定是整数
   C．若一个数是有理数，则这个数一定是负数
   D．若一个数是有理数，则这个数一定是正数
2．若一个数的相反数的倒数是自然数，则这个数是(    )．
A．               B．-                 C．3                    D．-5
3．若a•b＜｜a•b｜，则下列正确结论是(    )．
          A．a＜0，b＜0                                     B．a＞0，b＜0
          C．a＜0，b＞0                                   D．a•b＜0
4．a为任意有理数，则下列四组数中的数字都不可能是a2的末位数字的应是(    )．
          A．3  4  9  0                                    B．2  3  7  8
          C．4  5  6  7                                   D．1  5  6  9
5．若(a+3)2与｜b-1｜互为相反数，则(    )．
          A．a= -3，b= -1                               B．a= -3，b=l
          C．a=3，b=1                                            D．a=3．b= -1
6．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调到甲队的人数是(    )．
          A．8                       B．9                      C．10                    D．11
7．洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20％的基础上，再降价15％，则洗衣机现价为(    )．
A．65％a元                                       B．(8％a+75％a)元
          C．77％a元                                            D．68％a
8．一列长200 m的火车以20 m／s的速度通过1 000 m的隧道，这列火车完全通过隧道需要(    )．
          A．70 s                    B．60 s                    C．50 s                   D．30 s
9．图中经过折叠后围成一个立方体的是(    )．

10．如图M-1所示，直线l上有四点A、B、C、D，则射线共有(    )．

          A．2条                     B．4条                    C．6条                    D．8条
11．∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α和∠β的大小关系是(    )．
          A．∠α＞∠β                                      B．∠α＜∠β
          C．∠α＝∠β                                      D．不能确定
12．如图M-2所示，OB、OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD为(    )．

         A．2α-β                                      B．α-β
           C．α+β                                        D．以上都不正确
13．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％  售，那么每台实际售价为(    )．
          A．(1+25％)(1+70％)a元
          B．70％(1+25％)a元
          C．(1+25％)(1-70％)a元
          D．(1+25％+70％)a元
14．一艘潜水艇正在水下-50 m处执行任务，距它正上方30 m处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼的高度为       m．
15．地球的表面积是514 000 000 km2，用科学记数法表示是      km2．
16．       展开后侧面是扇形，       展开后侧面是长方形．
17．时钟1点50分时，时针和分针夹角是       ．
18．如果2x= 与3(x+a)=a-5x是同解方程，那么a-1=         ．
19．长方形一边长为2a+b，周长是6a+5b，当a=3，b=2时，这个长方形的面积为     ．
        (1)  
(2)－43×0.01+(-3)3×0.01-23×0.01-0.01;
(3)
21． 解下列方程：
        (1)
(2)   
22．已知y=1是方程2- (m-y)=2y的解，那么求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解．
23．关于x的方程kx=4的解为自然数，求k所能取的整数值．
24．如图M-3所示，O是直线AB上的一点，OE平分∠BOC，若∠BOC＝40°43′，求∠AOE的度数．


25．某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了
60件，问原计划生产了多少个零件？
26．一个三角形3条边长的比是2∶4∶5，最长的一条边比最短的一条边长6 cm，求这个三角形的周长．
27．某学校计划向山区同学捐增3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120％，高中学生捐赠了原计划的115％，问初中学生和高中学生原计划分别捐赠了多少册?
28．某种商品的出厂价是每件a元，商店按出厂价进货后，另加10％的利润销售．
           (1)写出销售x(件)商品的收款金额y(元)的售价公式；
           (2)计算当x=12，a=250时，求y的值．
一、1．A  分析：根据有理数的意义，整数、分数统称为有理数，故B、C、D三个选项都不完全，应选择A．
2．B  分析：因为这个数的相反数的倒数是自然数，所以这个数一定是负数且是分数，应选择B．
3．D  分析：因为a•b＜｜a•b｜，所以a、b中任一个都不为零，所以a、b同正或同负，或一正一负，而同正时或同负时，a•b=｜a•b｜，所以只有一正一负，即a•b＜0，应选择D．
4．B  分析：因a是整数，所以a2也是整数，而a2代表两个相同整数相乘，所以a2的末位数字是0~9这十个数字中相同两个数字乘积的末位数，而这十个数字中任一个数  的平方，末位数字只能是O、1、4、5、6、9中的一个，所以A、C、D三个选项都可能出现。应选择B．
5．B  分析：∵(a+3)2≥0，｜b-1｜≥0，且(a+3)2与｜b-1｜互为相反数，∴a+3=0，b-1=0，即a= -3，b=1，故选B．
6．A  分析：本题的等量关系是：调动后，甲队人数=2×乙队人数．设从乙队调x人到甲队，由题意得32+x=2(28－x)，解得x＝8，故选A．
7．D  分析：∵原价为a元，第一次降价20％，则为(1-20％)a，即80％a，第二次再降价15％，则现价为80％a•(1-15％)=68％a，故选D．
8．B  分析：要使火车完全通过隧道，则应连同车身长一起作为距离，则有：(1 000+200)÷20=60(s)，故选B．
9．D  分析：A、C图无法折成，B有7个面，则不可能，故选D．
10．D  分析：以A点为端点的射线有两条，以B点为端点的射线有两条，以C、D为端点的射线也各有两条，因此共有8条，应选D．
11．C  分析：∵∠α的补角是142°，°∴∠α=180°-142°= 38°；∵∠β的余角是52°，∴∠β=90°-52°=38°；∴∠α=∠β，故选C．
12．A  分析：∵∠MON=α，∠BOC=β，∴∠NOC+∠BOM =∠MON-∠BOC=α-β．
又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠DON=∠NOC，∠BOM=∠MOA，
∴∠DON+∠MOA=∠NOC+∠BOM=α-β．∴∠AOD=∠DON+∠MOA+∠NOC+∠BOM+∠BOC=2α-2β+β=2α-β．应选A．
13．B  分析：A按销售价的70％出售，错误认为提价70％，C按销售价的70％出售，错误认为降价70％，D中错误认为提价25％，再提价70％．
二、14．-20  分析：潜水艇在水下-50 m处，则与其具有相反意义的量，距它正上方30 m处，记作+30，则鲨鱼的高度为-50+30= -20(m)．
15．5．14×108  分析：用科学记数法表示数，应写成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位数，n是正整数，关键是确定10n中的n，指数n=位数-1，故n=9-1=8．
16．圆锥  圆柱  分析：侧面展开图是以母线为边，底面周长为扇形的弧长，则应为圆锥，圆柱的侧面展开图是长方形．
17．115°  分析：时针每小时转的角度为30°，1时50分时时针距12时是30°+30°× =55°，分针距12时为30°×2=60°，故为55°+60°=115°．
18．-   分析：∵2x= 与3(x+a)=a-5x是同解方程，∴a=- ，所以- -1= - ．
19．48  分析：首先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求解．
三、20．   解：原式＝ × － × - × ×
        ＝-
(2)-1  解：原式=[-43+(-3)3-23-1]×0．01=(-64-27-8-1)× = -100× = -1．
        (3)-    解：  
        ＝－
        ＝－
21．(1)x=   分析：去括号，得 x- (x-1)= ，去分母，得6x-3(x-1)=8(x-1)；去括号，得6x-3x+3=8x-8，移项，合并同类项，得-5x= -11，系数化成1，得x=
(2)x=5分析：去大括号，得 +2=1，去括号，得  =0,∴ x-1=0，
解得x=5．
点拨：解一元一次方程的五个步骤的顺序不是固定不变的．

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四、22．0  分析：因为y=1是方程2- (m-y)=2y的解，所以把y=1代入方程2- (m-1)=2×1，2- m+ =2，m=1，把m=1代人方程m(x-3)-2=m(2x-5)中解x的值．x-3-2=2x-5，得x=0．
23．1或2或4  分析：解方程kx=4．解之得x= ，因为原方 程的解为自然数，∴k只能为4的约数，故是1或2或4．
24．159°38′30″ 分析：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= ∠BOC．∵∠BOC=40°43′，∴∠BOE=40°43′÷2=20°21′30″．∵AB是直线，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°21′30″=159°38′30″．
五、25．分析：此题属于工程问题，其基本关系：工作量=工效×时间．
   解：设原计划生产x个零件，那么改进后生产(x+60)个零件，得 =10．x=780．故原计划生产780个零件．
26．分析：此题属于分配问题中的比例分配问题，特别要注意，在解比例分配问题时，选用分配比例的方法设元．
    解：设三角形的3条边长分别是：2x cm、4x cm、5x cm．依题意得5x-2x=6，解得x=2，∴2x=4，4x=8，5x=10．周长=4+8+10=22(cm)．
27．解：设初中学生原计划捐x册图书，则高中学生为(3 500-x)册，根据题意可得120％•x+115％(3 500-x)=4 125，解之得x=2 000，高中学生捐3 500-2 000=    1 500(册)，即初中学生捐赠2 000册，高中学生捐赠1 500册．
28．分析：根据题意，每件的售价应为a(1+10％)．
           解：(1)y=x•a(1+10％)；
           (2)当x=12，a=250时，y=x•a(1+10％)=12×250×(1+10％)=3 000 ×1．1=3 300(元)．
    点拨：收款金额=售价×件数．

一、选择题：（本题共24分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.
1. 若一个数的倒数是7，则这个数是（    ）.
A. －7                        B. 7                                C.                          D.  
2. 如果两个等角互余，那么其中一个角的度数为（    ）.
A. 30°                    B. 45°                    C. 60°                    D. 不确定
3. 如果去年某厂生产的一种产品的产量为100a件，今年比去年增产了20％，那么今年的产量为（  ）件.
A. 20a                    B. 80a                    C. 100a                    D. 120a
4. 下列各式中结果为负数的是（    ）.
A.                  B.                  C.                  D.  
5. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（    ）.

A. AC=CB            B. BC=2CD                  C. AD=2CD           D.  
6. 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（    ）.
A. 由 ，得x=2
B. 由 ，得x=4
C. 由 ，得x=3
D. 由 ，得
7. 如图，这是一个马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（    ）.

A. AC                    B. AB                    C. AD                    D. 不确定
8. 如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4厘米，宽为5厘米，高为3厘米，现在把它切分为边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（    ）个.

A. 48                    B. 36                    C. 24                    D. 12

二、填空题：（本题共12分，每空3分）
9. 人的大脑约有100 000 000 000个神经元，用科学记数法表示为        .
10. 在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为       度.
11. 一个角的补角与这个角的余角的差等于        度.
12. 瑞士的教师巴尔末从测量光谱的数据 ， ， ， …中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第七个数据，这个数据为       .

三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13. 用计算器计算：（结果保留3个有效数字）

14. 化简：
15. 解方程
16. 如示意图，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由.

17. 解方程
四、解答题：（本题共23分，第19至第21题各4分，第22题5分，第23题6分）
19. 已知 ，求代数式 的值。
20. 如图，点O是直线AB上一点，OC是射线，OD平分∠COB，过点O作射线OE. 问当射线OE满足什么条件时，∠EOC与∠DOC互余，并可推证出∠EOC与∠EOB互补，简单说明理由.

22. 如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，若∠BOD=20°，求∠AOB的度数.

1. D  2. B  3. D  4. B  5. C  6. B  7. B  8. C
9.    10. 120°  11. 90°  12.  
13. 解： 。14. 解：
                        1分
                        3分
                                        5分
15. 解：
                                        2分
                                                4分
                                                                5分
16. 解：连结AB交直线l于点O，则O点为所求的点。                3分
根据连结两点之间的所有的线中线段最短，可知OA+OB最短。                5分
17.  
解：                         1分
                                        2分
                                        3分
                                                                4分
                                                                5分
。19. 解：由已知可求                                 1分

                                        3分
＝－1                                                                4分
20. 解：当OE平分∠AOC时，结论成立。        1分
理由：由图形可知∠AOC+∠COB=180°，及∠AOE+∠EOB＝180°        2分
因OE平分∠AOC，且OD平分∠BOC，
所以∠EOC+∠COD=90°.
即∠EOC与∠DOC互余.                                3分
又∠EOC=∠AOE，
则∠EOC+∠EOB=180°.
即∠EOC与∠EOB互补.                                4分
所以，当OE平分∠AOC时，结论成立。
22. 解：由∠BOC=2∠AOB，
可有∠AOC=3∠AOB.                                        1分
又因OD平分∠AOC，有
∠AOD＝ ∠AOB＝∠AOB+∠BOD.        3分
即∠AOB=2∠DOB＝2×20°＝40°.                4分
答：所求∠AOB等于40度.                        5分

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25. 解：设粗的蜡烛长为“1”（或为a），停电的时间为x小时                1分
依题意                                   4分
解得                                                    5分
1． 的绝对值是             ； 的倒数是           ； 的相反数是          .
2．我国西部地区的面积约为6.40×106平方千米，它精确到        位，有      个有效数字.
3．若 与 是同类项，则mn=           .
4．某足球队在足球联赛中共赛22场，得39分，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该球队共负7场，则该球队共胜         场.
5．已知方程 与方程 有相同的解，那么k=          .
6．如图，若 ，则              .
7．延长AB到C点，使 ，D为AC的中点，BC=2，则AD=         .
8．如果一个角与它的余角之比为1∶2，那么这个角与它的补角之比
为              .
9．如图，O是直线AB上的一点， ，OE平分 ，则图中小于平角的角共有        个，其中互余的角共有      对.
10．已知 ，过O的射线OC使 ，则          .
二、选择题（每小题3分，共30分。11~18为单选题，只有一个选项最符合题意，19~20为多选题，有两个或两个以上选项符合题意。）
11．若 ，则 的值是（    ）
A．5                                B．1                                C．3或1                        D．5或1
12．已知 ，则代数式 的值为（    ）
A．-1                                B．1                                C．0                                D．2
13．如果方程 的解是 ，那么a的值为（    ）
A．3                                B．5                                C．-5                                D．-13
14．小明在假期里参加了四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期之和为86，则夏令营的开营日为（    ）
A．20日                        B．21日                                C．22日                                D．23日
15．下列图形中，不是正方体展开图的是（    ）




A．                        B．                                C．                                D．
16．3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（    ）
A．70°                                B．75°                        C．85°                        D．90°
17．如图，已知 ，那么 等于（    ）
A．60°                                B．70°                        C．80°                        D．90°



18．如图，已知 ，
则 （    ）
A．80°                                B．70°                        C．60°                        D．40°
19．下列变形中，正确的是（    ）
A．若 ，则x=5                                        B．若 则
C．若 ，则                 D．若 ，则
20．如图，直线 ，且 ，则下列判断正确的是（    ）
A．                         B．        
C．                 D．
三、解答题（8小题，共60分）
21．解方程（每小题4分，共16分）
（1） ；                                                （2） ；
（3） ；                                        （4） .
22．（6分）化简求值
求 的值，其中
23．（6分）如图，C、D将线段AB分成2∶3∶4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，求AF的长.

24．（6分）某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？
25．（6分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分 ，OE在 内， ，求 的度数.


26．（6分）某人原计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离.
27．（7分）如图，已知 ，求证：
28．（7分）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理. 你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
1． ；                2．万，3；                3．4（其中 ）；                4．12；
5．-6；                6．100°；                7．4；                8．1∶5；
9．9，6（ ）；
10．30°或150°
11．D                12．C                13．A                14．A                15．B                16．B                17．B
18．C                19．BCD        20．AC
21．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
22．解：原式=
当 ， 时，原式
23．解：设 ，则 ，又有E、G分别平分AC、DB，
故 ，由 ，得x=2,
∴
24．解：设该商品的进价为x元，由题意得 ，解方程得x=800.
答：该商品的进价为800元.
25．解：设 为x°，则 ，由OD平分 ，得 ，
故有 ，解方程得x=30，故
26．解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得 ，解方程得x=24.
答：A、B两地间距离为24千米.
27．证明：∵ （已知），∴ （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵ （已知）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴ （等量代换）
28．解：（1）设该中学库存x套桌凳，由题意得： ，解方程得x=960.
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则：

综上可知，选择方案③更省时省钱.
1、如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作（    ）
A．－5    B．－10    C．－10℃      D．－5℃
2、下列叙述正确的是（    ）
A．存在最小的有理数            B．存在最小的正整数
C．存在最小的整数              D．存在最小的分数
3、若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（    ）
A．1      B．－1       C．0        D．0或－1
4、 的倒数的绝对值是（    ）
A．         B．－          C．2        D．－2
5、手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是 （   ）
A、线段       B、射线        C、直线        D、折线
6、地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为 （      ）
A．148×106平方千米                                  B．14.8×107平方千米
C．1.48×108平方千米                                                D．1.48×109平方千米
7、 下面的图形中，是圆锥的侧面展开图的是 （        ）
8、下列各式中，正确的是（  ）
    A、                   B、     
C、            D、     
9、下列各式中，不是方程的是  （   ）
A、 = 1；  B、3 = 2 +5   C、 = 0    D、2 －3 + 1
10、下列说法中正确的个数是 （    ）
①由两条射线组成的图形叫做角  ②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关  ③角的两边是两条射线  ④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍
A．1个         B．2个       C．3个        D．4个
11、比较大小（用”>”或”<”表示）:              。
12、             。
13、近似数0.034，精确到        位。
14、单项式             。
15、如图，A、B、C三点在同一直线上，
用上述字母表示的不同线段共有_____条。
16、若一个角的余角是 ，则这个角的大小为____________。
17、                    。
18、已知点B在线段AC上，AB=6cm，AC=10cm，P、Q分别是AB、AC的中点,则PQ = _______。
19、列出等式表示：比a大5的数等于8               。
20、                。
21、
22、        
23、  
24、
25、（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
26、解方程：
28、（6分）如图，已知∠AOB= ，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD  ，
求∠AOE的度数。（精确到分）

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29、（8分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
30、（8分）一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
31、（10分）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
                   参考答案及解析
1、D  2、B  3、A  4、C  5、B  6、C  7、A  8、D  9、D  10、B
11、﹥  12、9  13、千分  14、-5  15、3  16、   17、   18、2cm19、 20、
21、解：原式=12+18-7-15           ……………………（2分）
            =30-22                ……………………（4分）
            =8                    ……………………（5分）








五、解答题（共32分）
28、解：因为∠AOB=   ∠BOC=     ∠COD=    …………（1分）
    所以∠AOD=       …………（3分）
又因为 OE平分∠AOD      …………（4分）
  所以∠AOE=     …………（5分）
      ∠AOE=               …………（6分）
29、解：设船在静水中的平均速度为 千米/时，则顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时。…………（1分）                   方程得，          …………（4分）
去括号，得 …………（7分）
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。…………（8分）
30、解：设这个角为 ，则它的补角为 ，依题意得，…………（1分）
                   …………（4分）
           
                        …………（7分）
答：这个角是               …………（8分）
31、解：设盈利25%的那件衣服的进价是 元，根据进价与得润的和等于售价，列得方程     …………（1分）
                           …………（3分）
                               …………（4分）
类似地，设另一件亏损衣服的进价为 元，它的商品利润是 元，列方程                                 …………（5分）
                          …………（7分）
                                    …………（8分）
那么这两件衣服的进价是 元，而两件衣服的售价为120元。
所以，这两件衣服亏损8元。  …………（10分）