对一道数学题的思考

与你同行

——铁机学校 李丰生



小学六年级数学《新课程标准教科书课堂作业》第4页中有这样一道练习题：



1.三家超市为扬子江特浓牛奶750ml／盒做促销活动，甲超市买一送一，即买一盒特浓牛奶送一盒750ml的豆奶，售价为9.80元。乙超市买二送一，即买二盒特浓牛奶送一盒特浓牛奶（此处的特浓牛奶疑为豆奶之误，否则下面要填写的第4个空不好作答。）售价为19.20元。丙超市累计达到20元一律九折。750ml特浓牛奶统一零售价7.60元／盒， 750ml豆奶统一零售价7.20元／盒。



1）若750ml特浓牛奶的进价为4.20元／盒，750ml豆奶的进价为3.60元／盒，



则甲超市卖一盒特浓牛奶可获利 元，卖一盒豆奶可获利 元。



乙超市卖一盒特浓牛奶可获利 元，卖一盒豆奶可获利 元。



丙超市卖一盒特浓牛奶可获利 元，卖一盒豆奶可获利 元。



2）李青要买四盒特浓牛奶和二盒豆奶，应去哪家超市购买最合算？



3）若她要买10盒特浓牛奶和10盒豆奶，应去哪家超市购买最合算？






针对此问题的第1）问题中的六个空，学生中产生了如下二种思维模式和处理方法：



第一种：



多数学生认为：售价－进价＝利润，即有：



7.60－4.20＝3.40（元）， 7.20－3.60＝3.60（元）



所以，六个空被填为：



则甲超市卖一盒特浓牛奶可获利 3.40元，卖一盒豆奶可获利 3.60元。



乙超市卖一盒特浓牛奶可获利 3.40元，卖一盒豆奶可获利 3.60元。



丙超市卖一盒特浓牛奶可获利 3.40元，卖一盒豆奶可获利 3.60元。






第二种：



少数学生认为：



三个超市都在进行促销活动，甲超市买一送一，售价为9.80元，进价为4.20＋3.60＝7.80（元），售价－进价＝利润，即有：



9.80－7.80＝2.00（元）



所得利润按一盒特浓牛奶和一盒豆奶平均分配，即



2.00÷2＝1.00（元）



乙超市买二送一，售价为19.20元，进价为4.20×3＝12.60（元）（按买二盒特浓牛奶送一盒特浓牛奶计算，此时第4个空无法作答）或4.20×2＋3.60＝12（元）（按买二盒特浓牛奶送一盒豆奶计算），售价－进价＝利润，即有：



19.20－12.60＝6.60（元） 19.20－12.00＝7.20（元）



所得利润按三盒特浓牛奶或二盒特浓牛奶和一盒豆奶平均分配，即



6.60÷3＝2.20（元） 7.20÷3＝2.40（元）



丙超市累计达到20元一律九折，因特浓牛奶和豆奶各售一盒，未达20元，故获利情况同上。



按这种思维模式进行运作的六个空被填为：



则甲超市卖一盒特浓牛奶可获利 1.00或2.00元，卖一盒豆奶可获利 1.00或2.00或3.60元。



乙超市卖一盒特浓牛奶可获利 2.20或2.40元，卖一盒豆奶可获利 或不填或2.20或2.40或3.60元。



丙超市卖一盒特浓牛奶可获利 3.40元，卖一盒豆奶可获利 3.60元。






笔者认为，第一种思维模式过于僵化呆板，仅只死扣了“卖一盒”这个关键词，而忽略掉“买一送一”这个更关键的条件，没有把超市的盈利与促销活动结合起来。但这种思维也有其合理的成分：某些顾客受制于客观条件，如身上只带有少于9.80元的钱，而又一定要购买一盒特浓牛奶或一盒豆奶来尝尝鲜，不得不忍痛放弃超市给予顾客的让利。虽然这种购物的顾客寥寥无几,但客观上确实存在此种现象。



第二种思维模式虽然考虑了促销活动，比第一种思维模式进了一步，但在分别计算卖一盒特浓牛奶和卖一盒豆奶各获利润的具体金额时，犯了“平均主义“的错误。

与你同行

笔者认为，正确的思维应该是这样的：



在甲超市，买一送一，售价为9.80元，进价为4.20＋3.60＝7.80（元），售价－进价＝利润，即有：



9.80－7.80＝2.00（元）



所得利润应该按一盒特浓牛奶和一盒豆奶的进价所占进价总额的百分比来进行分配，为什么是这样的呢？我们可以换一种情境来考虑：如果甲乙二人分别投资合伙做生意，甲投资了4.20元，乙投资了3.60元，甲乙二人的投资额分别占了总投资额的4.20÷（4.20＋3.60）×100％≈53.85％和3.60÷（4.20＋3.60）×100％≈46.15％，经过商务运作，一共盈利了2.00元，那么甲乙二人在利润分配时必须按甲乙二人的投资额分别占了总投资额的百分比来分配，即甲应分得总盈利额的53.85％，乙应分得总盈利额的46.15％。



所以，一盒特浓牛奶的进价占进价总额的百分比为：



4.20÷（4.20＋3.60）×100％≈53.85％



一盒豆奶的进价占进价总额的百分比为：



3.60÷（4.20＋3.60）×100％≈46.15％



故而，甲超市卖一盒特浓牛奶可获利：



2.00×53.85％≈1.08（元）



卖一盒豆奶可获利：



2.00×46.15％≈0.92（元） 或 2.00－1.08＝0.92（元）






在乙超市，买二送一，原题应改“买二盒特浓牛奶送一盒特浓牛奶”为“买二盒特浓牛奶送一盒豆奶”，售价为19.20元，进价为4.20×2＋3.60＝12（元），售价－进价＝利润，即有：



19.20－12.00＝7.20（元）



所得利润应按一盒特浓牛奶和一盒豆奶的进价所占进价总额的百分比来进行分配，即



一盒特浓牛奶的进价占进价总额的百分比为：



4.20÷（4.20×2＋3.60）×100％＝35％



一盒豆奶的进价占进价总额的百分比为：



3.60÷（4.20×2＋3.60）×100％＝30％



所以，乙超市卖一盒特浓牛奶可获利：



7.20×35％＝2.52（元）



卖一盒豆奶可获利：



7.20×30％＝2.16（元）



在丙超市，因为累计达到20元才享受九折的优惠，所以购物方法有以下几种：






特浓牛



奶数量


豆奶



数量


售价（打折后）


进价


盈利



方法1


3


0


7.60×3×0.9＝20.52


4.20×3＝12.60


7.92



方法2


2


1


（7.60×2＋7.20）×0.9＝22.4×0.9＝20.16


4.20×2＋3.60＝12.00


8.16



方法3


1


2


（7.60＋7.20×2）×0.9＝22×0.9＝19.8


4.20＋3.60×2＝11.40


8.40



方法4


0


3


7.20×3×0.9＝19.44


3.60×3＝10.80


8.64








根据方法1，可计算出丙超市卖一盒特浓牛奶可获利：



7.92÷3＝2.64（元）



根据方法2，一盒特浓牛奶的进价占进价总额的百分比约为35％；一盒豆奶的进价占进价总额的百分比约为30％。



所以，丙超市卖一盒特浓牛奶可获利：



8.16×35％≈2.86（元）



卖一盒豆奶可获利：



8.16×30％≈2.45（元）



根据方法3，一盒特浓牛奶的进价占进价总额的百分比约为



4.20÷（4.20＋3.60×2）×100％≈36.84％



一盒豆奶的进价占进价总额的百分比为：



3.60÷（4.20＋3.60×2）×100％≈31.58％



所以，丙超市卖一盒特浓牛奶可获利：



8.40×36.84％≈3.09（元）



卖一盒豆奶可获利：



8.40×31.58％≈2.65（元）



根据方法4，可计算出丙超市卖一盒豆奶可获利：



8.64÷3＝2.88（元）



综上所述，把各种情况都考虑进来，本题的六个空可填写为：






则甲超市卖一盒特浓牛奶可获利 3.40或1.08元，卖一盒豆奶可获利 3.60或0.92元。



乙超市卖一盒特浓牛奶可获利 3.40或2.52元，卖一盒豆奶可获利 3.60或2.16元。



丙超市卖一盒特浓牛奶可获利 3.40或2.64或2.86或3.09元，卖一盒豆奶可获利 3.60或2.45或2.65或2.88元。






似乎只有这样填写方为正确和全面。






不知是笔者过于吹毛求疵，还是小题大做，心中总觉得一吐为快。现将其袒露出来，以就教于广大同行。衷心祈望各位不吝赐教。