小语课文故事与数学思想方法

吴庙

数学是思维的体操，“学习数学就意味着解题”，解题的关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。有人说过：“数学知识是可以遗忘的，那么被遗留下来的就是一些数学思想和方法。”古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。但小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，而且把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不太现实的。因此我们应该有选择地给学生渗透一些数学思想方法。笔者发现小学语文课本中选编了不少千百年来人们广为传颂的智慧故事，如“曹冲称象”、“乌鸦喝水”等，这些题材广泛、妙趣横生的故事能引发学生无穷的遐想、激起学生思维的碰撞。因为每则故事本身都蕴含着丰富的数学思想内涵。教师如果能正确引导学生对每则故事冷静思索、细心体味，就会给学生以思想方法的启迪。下面就笔者在数学教学中适时整合有关小语课文故事向学生渗透一些数学思想方法，撷取几例，以求与同行一同探讨。

一、曹冲称象——等量代换

“曹冲称象”的大意是：想知道大象的体重，但无法直接去称它，怎么办呢？聪明的曹冲想出一个办法，用石头的重量代替大象的体重。这个故事给我们一个启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索。

例1  客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时，现在两车同时从甲乙两地相对而行，途中客车因故障停车修理了一段时间，然后继续行驶与货车相遇，这样比两车正常行驶相遇时间推迟了2小时。客车因故障停车修理了多长时间？

【思路指引】乍看题目学生确实会感到困难，就在学生一筹莫展之时，我引导学生可否学学聪明的曹冲，把原题中的某个量用一个与它等价的量去代替一下呢？学生跃跃欲试，一会儿就找到解题关键所在。由题意可知，客车因故障停车修理这段时间耽误的路程，其实就是由两车共同行驶2小时的路程给补上去的，那么就可以用两车2小时共同行驶的路程代替客车因故障修车耽误的路程。要求客车停车修理的时间，只要求出客车行驶这段路程所需要的时间即可。

（ =3.6（小时）

（注：“曹冲称象”的故事还蕴涵着“着眼整体”、“化整为零”的数学思想。）

二、司马光砸缸——反面入手

“司马光砸缸”的故事众人皆知。按照常规的救人方法是让“人离开水”，但是由于缸高、人矮、力气小，在场的小朋友没有一个能够办得到；这时，司马光急中生智，反常规而行，砸破水缸，让水流出来，让“水离开人”，落水的小伙伴终于得救了。这个故事给人们的启发是：有些数学问题，如果从正面入手按习惯思维找不到解题的突破口时，不妨变换思考角度，从反面入手进行思考，往往就会收到意想不到的效果。

例2    将50拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能地大，那么这个最大的质数是多少？

【思路指引】这道题若从正面入手，需要采用尝试调整的方法，即先写出一个较大的质数，再检验它是否符合题意，这样往往需要尝试调整若干次才能找到正确的答案。如果我们能像机智的司马光那样从反面去想，就能迅速找到答案。要求其中最大的质数尽可能地大，那么其他的质数就应该尽可能地小。如果9个质数都是2，则50－2×9=32，而32不是质数，需要把一个2调整为3，那么50－2×8－3×1=31，故这个最大的质数就是31。

三、乌鸦喝水——侧面进攻

童话故事“乌鸦喝水”说的是：一只聪明的乌鸦想喝瓶子里的水，可是瓶子很高，瓶里的水很少，乌鸦喝不到，怎么办呢？后来它想出一个办法，把石子衔过来投进瓶子里，瓶里的水升高了，于是乌鸦喝到了水。这个故事给人们这样的启示：解答某些数学难题时，若直接求解有困难，则可以采取侧面“进攻”，往往就会打破僵局，化难为易。

例3   求如图（一）立体图形的体积（单位：分米）。

【思路指引】由于图（一）是不规则的立体图形，就小学生目前的知识，是无法求出它的体积的，怎么办呢？我问学生可否从“乌鸦喝水”的故事中受到启发，灵活地变通一下？学生马上想到把图（一）的立体图形扩大2倍，得到如图（二）所示的一个圆柱体，算出这个圆柱体的体积，再除以2，不就得到了原来立体图形的体积。

3.14×（4÷2）2×（4+5）÷2=56.52（立方分米）。

吴庙

四、鲁班造锯——迁移类比

“鲁班造锯”说的是：当鲁班的手不慎被一片小草割破皮后，他仔细观察小草，见小草叶子边沿布满了有序的小齿，于是便产生了联想，根据小草的结构发明了铁锯。这个故事启发着人们：要解决一个生疏的问题，可以联想到与它类似的一个熟悉的问题，用熟悉的问题的解法来解决这个生疏的问题。

例4  某工厂准备用一定数量的钱购置一批办公桌椅。这些钱只买办公桌，正好能买5张；如果只买椅子，正好够买20把。这些钱最多可以买这样的桌椅多少套？

【思路指引】这道题乍一看似乎难以找到解题的突破口，我引导学生学习鲁班造锯的方法，把这个棘手的问题类比成大家熟悉的“工程问题”，至此问题迎刃而解。也就是把总钱数看作“工作总量”，把可买5张办公桌或买20把椅子看作甲、乙两人单独完成工作总量分别需要5天、20天，那么原题就可以叙述为：“一项工程，甲独做5天完成，乙独做20天完成。甲、乙两人合作多少天可以完成？”学生立马就有下面的解法：

1÷（ + =4（套）。

五、田忌赛马——逐次调整

战国时期，齐威王和田忌赛马，规定各自从自己的上等马、中等马、下等马中各选一匹马来比赛，结果田忌连输三局。后来，足智多谋的孙膑给田忌出了个好主意，重新调整了三匹马出场的顺序：第一场，用下等马跟齐威王的上等马比，结果输；第二场，用上等马跟齐威王的中等马比，结果获胜；第三场，用中等马跟齐威王的下等马比，结果获胜。这样，田忌以二比一胜齐威王。这就是历史上有名的“田忌赛马”的故事。这个故事告诉我们：在解答某些数学难题时，如果对题中的某些条件、数据作适当的调整，也能达到化难为易的目的。

例5   把0～9这10个数字填入下面连环算式的圈内，每个圈内只许填一个数字，且不能重复，怎样填连环算式才能成立？

○＋○=○＋○=○＋○<○＋○=○＋○

【思路指引】如此一道令人眼花缭乱的题目，最让他们头痛的莫过于这个“<”了，我引导学生也来做一做足智多谋的孙膑，将“<”进行适当地调整。如果我们将“<”暂调整为“=”，问题就容易解决。因为0＋1＋2＋3＋……＋8＋9=45，所以每组式子的和必然是45÷5=9，这样暂时可以填0、9，1、8，2、7，3、6，4、5。为使右边两组和增大而且相等，必须要进行调整。显然调整出来的数要平均分给右边两组，故左边三组中必然要取出偶数。若取2，则左边三组和都要变为7（即9－2），右边两组和各变为12（即9＋2×3÷2），所以可得到如下填法：0＋7=1＋6=2＋5<3＋9=4＋8。若取4，则左边三组和各为5，右边两组和各为15，填法如下：0＋5=1＋4=2＋3<6＋9=7＋8。若再增加，则无法再填了，故只有以上两种填法。

【反思】趣味盎然的课文故事与数学思想方法有机地整合，既能激发学生的学习兴趣，又能激活学生的思维。如上述课文故事浅显易懂，学生耳熟能详，教师则结合具体实例，引导学生充分寻找故事与思维的联结点。学生“激情燃烧”，联想能力高度发挥，种种“奇思妙想”应运而生，有效地提升了思维品质。因此数学教学不仅要重视加强数学与现实生活的紧密联系，更要关注数学与其他学科之间的联系与渗透，善于将语文内容引进数学课堂。这样有利于培养学生乐于学习的情感，有利于学生从学科联系中广泛吸取丰富的营养，有利于学生把握数学的精髓和内涵，有利于学生真切地感受到学科文化的魅力

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