“找规律”课堂实录与反思

崔文俭

“找规律”是学生首次接触找规律这一数学内容，教学目的是让学生发现一一间隔排列的两种物体之间的数量关系这一规律，并能够利用其解决生活中简单的实际问题。教学重点是让学生找出“当两端的物体相同时，这种物体的数量比另一种物体多1”。

上好本节课的关键主要有两点：一是如何让学生建立起“一一间隔排列”的概念，二是要体现学生学习的主体性，上出“找”的味道。所以，这节课我们主要是采取情境教学和学生自主探究的方式，通过创设“神秘礼物”和“排队游戏”两个情境让学生深刻理解“一一间隔排列”；进而让学生观察主题图，完成工作表并进行汇报交流，通过“自主探究，小组合作”的学习方式去“找”规律，让学生经历探索规律的过程。

    一、创设情境，认识一一间隔

    1．利用乒乓球串，初步认识一一间隔排列。




    教师准备了一个包装精美的礼品盒，一侧开孔，里面装着一串黄白一一间隔排列的乒乓球。

    师：同学们，今天老师给你们带来了一件神秘的礼物，是什么呢?(拿出礼品盒)你们猜猜看，里面装的是什么呢?   

    (生猜测)

    师：(拉出1个黄球)什么东西?什么颜色?(再拉1个白球)现在呢?(又拉出一个黄球)再看，(再拉出一个白球)再看看。那你们猜，下一个会是什么颜色的球?为什么?

    生：黄球，因为一个黄球后面就是一个白球，这样排下去的。

    生：黄球，因为它是有规律的。

    师：(紧跟着问)哦，我们发现是有规律的，那你说是什么规律呢?

    生：是一个黄球一个白球、一个黄球一个白球这样排下去的……

    师：说得非常好，他认为这串球是按照一个黄球一个白球这样的规律排列的，是“一个一个”。

    (师拉出下一个黄球，并且一端固定，使球串平直展现在学生面前)

师：真的哦，是黄球。其实老师这份神秘的礼物就是一串球，(手指着球)而且是一个黄球一个白球、一个黄球一个白球依次排列着，像这样的排列你们能不能给它起个名字，叫什么排列好?

生：规律排列。

    生：黄白排列。

    生：一一排列。

    生：一一间隔排列。

    师：这名字起得好，就叫一一间隔排列。(指着球)像这样，一个隔着一个，我们称它为“一一间隔”，这样的排列，我们就叫它为“一一间隔排列”。

    (板书：一一间隔排列)

    师：在我们的生活当中，有没有一一间隔排列的现象呢?谁能够举出例子来?

    (生举例)

    师：你们觉得这些一一间隔排列看起来怎么样?

    生：看起来很舒服、很美。

    师：这样的排列使物体看起来显得非常有秩序，给人一种“美”的感觉。

    【反思】在教学中，学生常常对“一一间隔”概念的理解有点困难，原因在于生活当中“间隔排列”的现象有很多：有多种物体一一间隔，也有整体间的间隔排列。因而，如果不解决好这个概念，将会给后面的探索规律造成一定的困难。

    这里，教师创设了拉球这个看似简单的环节，别出心裁地将球串平直地固定起来，给学生直观形象的一一间隔排列实例，并尝试让学生给这种排列起名字，引导学生从认识“一个一个”到“一个隔着一个”，再到认识“一一间隔”“一一间隔排列”。通过声情并茂的语言和肢体动作来吸引学生，注重倾听学生的每一个回答，由浅入深、由表及里地引导学生在脑海里建立起“一一间隔”这一概念。

    由于数量上不够，类型上也不够丰富、典型，所以在初步感知的基础上，教师让学生列举、交流了生活中一一间隔排列的现象，进一步认识“一一间隔排列”，体现出规律存在的普遍性和数学源于生活。

    2．男女学生排队，深刻理解一一间隔排列。

    师：下面老师还想和大家一起来玩一个排队的游戏，你们能不能排出男女生一一间隔排列的队形呢?

    (师请4个男生和4个女生上台玩游戏，学生很快就排出来，气氛活跃)

    队形：男女男女男女男女

    师：这样的队形是男女生一一间隔排列吗?这样太简单了，老师想增加点儿难度，提点儿要求。

(师出示队形要求：①男女同学一一间隔排列成一排；②男同学的左右两边都必须有女同学。学生兴趣高涨，气氛非常活跃，出现了抢位置的现象、引起全班哄堂大笑。有一个男生发现自己没有符合要求的位置，站在队列一边，现场的同学都已经发现问题)

队形：女男女男女男女  (男)

    师：请同学们仔细观察，这个队列符合老师的要求吗?他怎么没有找到自己的位置?同学们能不能帮这位同学想想办法?

生：增加1个女生。

生：让他回座位，减少1个男生。

    师：我们可以通过增加1个女同学或减少1个男同学来使这个队列符合老师的要求。为了使这个男同学不离开我们这个队列，我们还是采取增加1个女同学的办法。谁愿意上来?

    (师再请1个女生上来)

    师：现在符合要求了吗?请同学们仔细观察这个队列，有没有新的发现?

    生：他们都是一一间隔排列。

    生：女生比男生多1人。

    生：两端都是女生。

    师：同学们观察得都非常仔细，发现了这种排列的很多特点。是不是像这样(指着队列)两端物体相同的一一间隔排列里面都有这样的特点呢?下面老师再带大家一起到小兔子乐园去看一看。

【反思】通过排队游戏，先让学生自由排一个男女生一一间隔排列的队形，加深对两种物体一一间隔排列的认识。接着提出要求，有意识地设置认知障碍，制造思维冲突，引出两端相同的一一间隔排列，让学生清楚地知道本节课学习研究的重点是一一间隔排列中两端相同这一种类型的排列。

    让学生观察队形，初步感知两端相同，女生比男生多1人，为接下来的发现、总结、提炼规律做好铺垫，帮助学生将生活中的排列原型慢慢提升到数学层面的一一间隔排列的数学模型。

    二、观察主题图，自主探究   

(师创设故事情境，出示课本主题图)

师：在这个画面当中，有没有一一间隔排列的现象呢?哪些物体是一一间隔排列的?你能够找出几组来?


(生汇报时，师贴上物体图片，学生共找到三组：手帕与夹子、兔子与蘑菇、木桩与篱笆)

师：这些一一间隔排列到底有什么共同的特点?是否隐藏着什么规律?下面我们就四人小组合作，自主来探究，观察这几组一一间隔排列，完成下面的工作表。



“找规律”工作表

第1组，（　　）和（　　）一一间隔排列，它们的数量分别是（　　）和（　　）。

第２组，（　　）和（　　）一一间隔排列，它们的数量分别是（　　）和（　　）。

第３组，（　　）和（　　）一一间隔排列，它们的数量分别是（　　）和（　　）。

我们发现：１．　　　　　　　　；

　　　　　２．　　　　　　　　；

　　　　　３．　　　　　　　　。






(生分小组探究完成后，请每小组派代表上台利用实物投影进行汇报)

师：他说有10个夹子，9个手帕……你们的发现是不是也一样?

(生汇报，师在物体图片旁边板书数量)

    师：两端相同，是吗?我们来看看，就以兔子与蘑菇这一组为例，是不是两端相同?前面是(兔子)，后面也是(兔子)，是两端相同。那其他两组也是两端相同吗?

(生答，师板书：两端相同)   

师：既然排在两端的物体都相同，那我们干脆把它们统称为“两端物体”，可以吗?(板书：两端物体)那除了两端物体之外，中间的另外一种物体，比如蘑菇我们把它们叫做什么好呢?

    生：中间物体。

    生：间隔物体。

    师：好、那我们就统称他们为间隔物体。(板书：间隔物体)在这样的排列中，两端物体的数量和中间间隔物体的数量有什么关系呢?

生：两端物体比间隔物体多1。

    师：经过同学们的自主探究，仔细观察和思考，我们发现这些两端物体相同的一一间隔排列有很多特点，谁能够用自己的话概括一下?

    生：这三组排列都是两端物体相同的一一间隔排列，两端的物体比中间的间隔物体数量多“1”。

    师：对于这个结果大家还有什么疑问吗?

    (生质疑)

    【反思】为了更好地指导学生自主探究，教师在设计工作表时特意先让学生观察主题图，找出符合一一间隔的排列来，将这三组排列编上号，通过幻灯片将其展示出来，便于学生观察比较。在工作表中特地设计填写每组中两种物体的对应数量，让学生很好地发现“多1”这一重要的共性内容。

在学习中，学生的点滴发现都体现了他们独立学习的成果，是非常有价值的。即使学生的概括不全面，不能完全找出排列中的共同特点，我们也必须给足学生思考的时间和空间，引导学生充分参与数学活动，获得充分的数学体验，进而将有价值的发现挖掘出来。

    教学中，教师发现学生由于概括能力有限，大部分发现的是个性特点，很难完整发现并概括出共性的特点。此时，教师灵动地与学生展开对话，注意调动全班同学的思维，对有价值的问题进行有效的引导，并同步板书，使规律逐渐清晰起来。

    三、解决问题，拓展规律

    1．巩固练习，用规律解决生活中的实际问题，并通过改变已知条件，体现一题多练。

出示练习(1)：马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌。共有多少个广告牌?

(生完成后汇报)

    师：如果题目的已知条件改成有25个广告牌，那有多少根电线杆呢?对比一下这两道题，它们有什么不同?

    生：求的对象不同，前面的题是求两端物体，后面的题是求间隔物体。

    出示练习(2)：把一根木料锯3次，能锯成多少段?

    师：下面我们就来模拟锯木头。我们用剪刀剪纸木头来模拟一下锯木头。

    (生自己动手剪纸木头)

师：谁能够用我们刚学过的规律来解释一下锯木头？

生：锯成的段数和锯的次数一一间隔排列，段数比锯的次数多1。

    师：那如果锯成6段，需要锯几次?

    【反思】通过改变问题的已知条件，体现一题多练，通过对比让学生发现解决问题不是一味地“加1”或减“1”，而是要看清已知条件和所求的问题。让学生模拟“锯木头”，既形象又直观，将规律的应用进一步推向深入。

    2．规律拓展，认识两种物体一一间隔排列围成一圈，两种物体的数量相等。

    指着“神秘礼物”已经拉出了一部分的球串(另一端仍然隐藏着)。

    师：你们都知道黄球和白球是一一间隔排列，那这一串球中黄球多还是白球多?

    (生猜测)

    师：(球串全部拉出来，两端都是黄球)哪种球多?你是怎么知道的?你数过吗?我们想知道哪种球多，是不是一定要数一数?

    庄：不一定，只要知道两端是否相同就可以了。

    师：说得非常好，掌声表扬她。

    【反思】学起于思，思源于疑。当一种自认为很好的方法却不能用于解决问题时，学生认知遇到了障碍，产生了疑惑。这时，他们的探究欲望会很强烈。当学生习惯用“数”的方法比较两种物体的数量多少后，教师出示；了这个黄球和白球一一间隔的球串，并将其中的一端隐藏在盒子里。学生再也不能用“数”的方法比较出谁更多，从而被逼着去思考，运用刚学到的“当两种物体；一一间隔排列时，要比较多少，必须看这个排列的两端”这个规律。自然地让学生的关注点落在了“两端”这一重要的关键词上，从而让学生在强烈的思维冲突中加深对规律的理解。

    师：你们仔细看哦，我现在把它剪掉一个，(剪掉1个黄球)它还是一一间隔排列吗?生：是。

    师：那现在是黄球多还是白球多?你有没有什么新的发现?

    生：一样多。两端的物体不同的一一间隔排列，两种物体的数量相等。

    师：说得很好，(头尾相接围成一圈)那现在还是一一间隔排列吗?(老师把球串戴在脖子上，引起了全班学生的哄堂大笑)哦，是哦，这是一一间隔，其实这是一种封闭式的一一间隔排列。那黄球多还是白球多?

    生：一样多。

    师：通过老师把它们围成一圈，你有没有什么新的发现?

    生：两种物体如果一一间隔排列围成一圈，两种物体的数量相等。

【反思】通过别出心裁的设计，既利用了原有的球串，又解决了“封闭式一一间隔排列”这一拓展性问题，前后呼应，趣味性强。

3．配套练习。

(1)围着一个池塘栽75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树，一共栽桃树多少棵?

(2)下列各组中的两种物体一一间隔排列，请比较：哪一种多?多几个?你是怎么判断的?同桌互相讨论一下。

    ①√×√√×……√×√×√

    ②左右左右……左右左右左

    ③①②①②①②……①②

    4．拓展练习。

师：下面有一道抢答题，请同学们在最短的时间里自由抢答。题目如下：字母A和B一一间隔排列，已知A有5个，B有(  )个。

生：4个、5个、6个。

    师：刚才老师听到好几个答案，有点乱，谁能够解释一下，到底答案是什么?   

    生：字母A和B一一间隔排列，如果是ABABABABA，就有4个B；如果是ABABABABAB，就有5个B；如果是BABABABABAB，那么有6个B。

    【反思】精心设计的练习，既检验了学生的掌握情况，也通过练习让学生对规律的认识进一步巩固和拓展，特别是开放性很强的抢答题，兼顾到学习能力不同的学生，一道题目就帮助学生对今天学习规律的内容进行了很好的梳理。

    四、课堂总结，课后延伸

    师：同学们，经过这节课的学习，你有什么收获?学到了什么?

    (生答略)

    师：在我们的生活中，一一间隔排列的现象非常多，随处可见，规律的存在使物体的排列显得更加有秩序，给人一种美的享受，规律也是一种美。希望同学们在今后的学习中不断探索，以发现生活中更多的规律，体现我们学习数学的价值，并反过来更好地为生活服务。