小学数学课堂教学论文：以学定教 提升思维——对“百分数”教学的思考

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==百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，是小学数学中重要的基础知识之一。在苏教版六年级上册的数学教材中，它又相对独立，因此，这一内容成了众多教师执教公开课的首选内容。笔者曾听了不少教师执教此课，不由也跃跃欲试。
一、这节课“教什么”
从教材安排来看，这节课的教学内容主要有百分数意义的认识、读写百分数、百分数与分数、比之间的联系和区别。
对于“百分数意义的认识”，很多教师定位在会用“表示一个数是另一个数的百分之几”描述具体百分数的意义。比如说，看着橙汁饮料标签上的“20％”，学生能够说出这个20％表示“橙汁含量是整瓶饮料的20％”就被认为掌握了百分数的意义。对于百分数和分数、比三者之间关系的探讨，则侧重于百分数与分数的联系和区别，而对于百分数和比的联系和区别常常只是一笔带过，有的甚至没有涉及。笔者认为，这样教学，学生对于百分数的认识并不深入，对百分数意义的理解也不全面。要深入理解百分数的意义，不仅要会解释生活中百分数的具体意义，更重要的是要理解百分数是表示两个数量相比的关系；不仅要理解百分数和分数的联系和区别，还要理解百分数和比之间的联系和区别。当然，课堂时间是有限的——这也是许多教学只关注局部的原因，要怎样设计才能达成这些目标呢？
笔者先随机抽取了六年级的一个班级，进行教学前的调查。
调查发现，这个班100％的学生知道“20％”是百分数，能够正确地读。对于生活中常见的百分数，如衣物标签上的百分数、报纸上出现的一些百分数、饮料瓶上的百分数，80％的学生能够解释它们的具体意义。但是对于一个抽象的百分数，学生就不知道如何描述它的意义；对于百分数的写法，超过一半的学生写的顺序不对，或是百分号的写法不对。
显然，学生对百分数的认识仅仅是停留在经验层面，要让学生认识百分数，我们必须帮助学生进行抽象，把生活经验抽象为数学知识。基于调查后的了解，我们可以确定这节课应该要教什么？
要教百分数的意义。要让学生在两个方面理解百分数，一是百分数表示两个数量的比，二是这个比用百分之几的形式表示。
要教百分数的写法。要让学生认识百分号，掌握百分号的写法，百分数的书写顺序。
要教百分数与分数、比之间的联系和区别。要让学生知道百分数只表示两个数量之间相比的关系，而分数既可以表示两个数量之间相比的关系，还可以表示一个具体的数量。同时还要让学生明白百分数和比都是表示相比的关系，而它们表达的形式不同。
要教百分数的作用。要让学生体会百分数存在的必要，即百分数的价值。同时要让学生进一步体会百分数为什么具有这样的作用。
二、这节课“怎么教”
在调查了解学生的学习现状，解决了“教什么”的问题后，就要思考“怎么教”的问题，即如何落实要教的四个方面。为了更好地落实，笔者再一次从学生学的角度进行研究。
从调查情况来看，学生对现实生活中常见的百分数的意义会表述，但是他们并没有有意识地去思考不同生活场景中百分数的联系，即还没有从抽象的角度去认识百分数。根据学生的这一认知现实，我们不妨可以从学生的已有经验出发，提供给他们不同场景下的百分数，引导他们去思考不同的百分数之间的相同处，从而实现必要的抽象，深入地认识百分数的意义。
对于百分数的读写，根据调查结果，可以将读百分数作为复习引入的习题，让学生读一读，一带而过。对于写，则需要花一定的时间认识百分号，学习百分号的写法，掌握百分数的书写顺序。
而百分数和分数、比之间的联系和区别，百分数的作用，都是和百分数意义的学习有密切的联系，因为当学生深入理解百分数的意义后，他们就能自己去体会百分数和分数、比有什么相同的地方，有什么不同的地方以及百分数有什么作用，为什么有这样的作用。
根据以上分析，这节课的教学可确定为以下三个环节：

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（一）引导探索百分数的意义

1．提供常见的百分数，初步认识百分数。

（1）出示橙汁饮料标签（上面有“20％”字样）

问：这是什么数？（板书：百分数）你会读吗？（学生读，教师板书读法）

认识百分号，学习百分号的写法以及百分数的写法。

问：这个百分数表示什么意思？（学生回答，教师板书：橙汁的含量是整瓶饮料的百分之三十。）

（2）出示一件衣服上的标签（上面有“腈纶54％，棉36％”字样）

让学生分别读一读，再说出两个百分数分别表示什么。（教师板书意义）

（3）出示一则信息：李老师要求运动员用2分钟时间完成指定个数的双飞练习，结果小明完成了指定个数的100％，小芳完成了指定个数的110％。

让学生分别读一读，再说出两个百分数分别表示什么。（教师板书意义）

注：教师板书时，将每个百分数涉及的两个数量分别用红笔书写。

2．引导思考，进一步认识百分数。

思考一：这些不同情景中的百分数都有一个共同的特点，想一想是什么？

得出：百分数都是两个数量相比得到的。（板书：一个数量  另一个数量）

思考二：两个数量相比后用怎样的形式表示的？

得出：用百分之几的形式表示的。（板书：百分之几）

3．引导抽象，概括百分数的意义。

4．具体应用，体会百分数的意义。

读百分数，然后再说说这些百分数分别是哪两个数量相比得到的？

（二）引导比较百分数和分数、比之间的联系和区别

1．讨论百分数和分数、比之间的联系。

（1）思考：百分数是两个数量相比得到的表示两个数量相比的关系，以前学过的哪些知识也表示两个数量相比的关系？

小结：百分数和分数、比都可以表示两个数量相比的关系。

（2）练习巩固。（在教材基础上作了修改）

　2．讨论百分数和分数、比之间的不同。

（1）思考百分数和分数的不同。

提供材料：下面哪几个分数可以用百分数表示？哪几个不能？为什么？

一堆煤97/100吨，运走了它的75/100。

23/100米相当于46/100米的50/100。

从中引导学生感悟：百分数只表示两个数量之间相比的关系，而分数有时表示两个数量之间相比的关系，有时可以表示具体数量。

（2）思考百分数与比的不同。

教师指出：百分数与比都是表示两个数量相比的关系，因此，百分数又叫做百分比或百分率。

引导思考：虽然百分数与比有着密切的联系，但是它们还是有区别，仔细想想，有什么不同？

引导得出：同样是表示两数相比的关系，百分数是以百分之几这样的数的形式表示，而比就是用几比几这样的形式表示。

（三）引导体会百分数的价值

1．出示图片（如右）：

问：看了这三瓶果汁，你知道了什么？（中间一瓶果汁含量最高，左边一瓶果汁含量最低）你是怎么知道的？（从标签上的百分数可以了解）

引导体会：从中你可以体会到百分数有什么作用？（便于比较）

2．出示在报纸上出现的一些百分数，让学生进一步体会百分数作用。（略）

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三、这节课“教得怎么样”
1．从学生的课堂表现看：他们非常专注和投入。在“这些不同情景中的百分数都有一个共同的特点，想一想是什么？”“两个数量相比后用怎样的形式表示？”“虽然百分数与比有着密切的联系，但是它们还是有区别，仔细想想，有什么不同？”这些有力度的问题的挑战下，学生的思维被真正激活了，他们调动起已有的经验，在课堂上观察、思考、比较、抽象，课堂时而热闹，时而安静，呈现出动静相间的美妙图景。因为是经过自身的努力使问题获得了解决，学生脸上洋溢着成功的喜悦。
2．从课后的访谈看：学生非常喜欢上这样的课。用他们的话说：“这节课时间过得真快！”“有的问题有点难，但是经别的同学一提醒，我就觉得很有道理，对百分数的意义记得更牢了！”“在这节课上，我就是想开小差都没有机会，百分数我早就知道，可是没想到里面却有那么多的知识，所以很想弄明白，就不去想其他的事了！”……
3．从练习反馈的情况看：正确率很高。学生对百分数表示两个数量相比的关系印象特别深，对百分数与分数、比之间的联系和区别也很清晰。尤其在后面学习“一个数是另一个的百分之几”等内容时，学生显得轻松，根据百分数的意义可以自己独立解决。
四、这节课教后的思考
笔者认为，在新课程背景下，“以学定教”包含三个方面的意思：首先，“以学定教”是指教师根据学生的兴趣、学习现实、发展规律等对教学内容和方法作出合理的选择，从而有效完成教学任务；另外，在教学过程中，教师要根据学生的学习状态把握教学节奏，调节教学顺序，使教学进程顺利推进；再则，阶段教学结束后，教师要根据学生的学习效果，及时反思、总结，以更好地为下阶段的教学服务。研究“学”是为了更好地“教”。那么如何研究“学”？笔者认为要从了解学生开始。
在教学前，我们首先要了解学生的学习现状，既要分析教材的逻辑起点，又要了解学生的现实起点，从而准确地把握他们的学习起点。正是基于课前的调查，笔者没有把百分数作为一个全新的知识点来教，于是，就有了开门见山研究百分数的课堂导入，有了从学生已有经验出发，先描述百分数的现实意义，再引导学生抽象概括百分数的数学意义，最后再从意义的角度理性分析现实中的百分数的含义的环节安排。
我们还要了解学生的兴趣爱好，以此选择合适的内容作为研究的题材。百分数，在报纸上、广播中、电视上比比皆是，选择什么情景下的百分数学生比较熟悉又感兴趣，这是决定学生是否能较快进入学习状态的关键。笔者考虑再三，选择了橙汁饮料上的百分数作为研究的内容，一开始便吸引住学生的眼球，使学生饶有兴趣地开始学习研究。
再则，了解学生还要关注学生的思维发展。找准学生的学习起点最终是为了确定学生的发展点，“以学定教”最终是为了让“教”更好地服务于“学”，服务于学生的发展，尤其是思维的发展。如上例，笔者在引导学生探索百分数意义的这一环节中，就特意安排了三个层次，让学生经历从具体——抽象——具体的认知过程，既基于学生的生活经验，激发了学生的兴趣，又发展了他们的思维能力。更让人惊喜的是，当学生较透彻地理解了百分数的意义后，在后续的学习中，他们就能自己尝试解决新问题。看来，教的内容多，定的目标高未必不好教，相反，把知识置于“网络”中，学生更容易理解，更能深入理解，也更能获得思维的提升——这是我们以往所忽略的。
如何通过“以学定教”实现“以教促学” 是“教”与“学”的永恒话题，也是我们应为之不懈努力的理想状态！