小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月30日几何问题

admin

【几何问题】

　1．难度：★★★★

　　（2008年第一届“学而思杯”六年级2试）如图，BC=45,AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK为多少?
　　　



　　2．难度：★★★★★

　　 将一个底面积是16平方厘米，高为10厘米的长方体铁块竖放在一只底面积是80平方厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯中，玻璃杯里面装有水:
　　 ①水深为13厘米时， 放入铁块后水深是多少厘米?
　　 ②若水深变为10厘米时， 放入铁块后水深是多少厘米？
　　 ③若水深变为8厘米时，放入铁块后水深是多少厘米？

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　【几何问题】

　1．难度：★★★★

　　（2008年第一届“学而思杯”六年级2试）如图，BC=45,AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK为多少?　　【答案】
      
　　所以DI+FK=14+10=24。

　　　



　　2．难度：★★★★★

　　 将一个底面积是16平方厘米，高为10厘米的长方体铁块竖放在一只底面积是80平方厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯中，玻璃杯里面装有水:
　　 ①水深为13厘米时， 放入铁块后水深是多少厘米?
　　 ②若水深变为10厘米时， 放入铁块后水深是多少厘米？
　　 ③若水深变为8厘米时，放入铁块后水深是多少厘米？
　　【答案】
　　 空玻璃杯的容积为80×15=1200立方厘米，铁块体积16×12=192立方厘米。
　　①当水深13厘米时，80×13+192=1232>1200，水将溢出玻璃杯，此时水深15厘米。
　　②当水深10厘米，80×10+192=992<1200，则水未溢出玻璃杯，但还要判断是否没过铁块，80×10÷（80-16）=12.5，因为12.5>12，所以此时水已淹没过铁块， 水深为(80×10+16×12)÷80=12.4，所以现在水深12.4厘米。
　　③水深8厘米时，放入铁块一定不会有水溢出玻璃杯，80×8÷（80-16）=10厘米， 因为10<12，所以此时水没有淹没铁块，因此水深为10厘米。