预设是“根”，生成是“魂”——小学数学优秀案例《圆的认识》中画圆片断教学与反思

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一、案例背景

（一）案例简析

本案例是苏教版小学数学五年级下册第十单元《圆》第一课时“圆的认识”中的片段教学，本片段是在学生从日常生活中发现圆、借助实物感知圆的基础上而进行教学的，教学中通过引学生借助“实物”、“圆规"等多种方式画圆，初步感知圆的特征，掌握用不同的方法画圆，使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，培养动手操作能力，发展数学思考。

（二）指导理念

我们知道没有预设的课堂是不负责任的课堂，没有生成的课堂是不精彩的课堂，注重课前预设，把握课堂中的动态生成，使预设和生成达到动态平衡，让课堂教学更有效，是本片段突出的教学理念。

二、案例展示

在学生从日常生活、实际物体中初步感知圆的基础上，课堂教学进入第二阶段——画圆。

（一）尝试用圆规画圆。

师：刚才同学们欣赏了这么多美丽的画面，也领略到了在我们生活中的每一个角落圆都扮演着重要的角色。那么，同学们想不想自己亲自动手画一个圆呢？

很多学生都拿出了自己准备好的圆规。

用圆规画圆教材是安排在学用其他材料、其他方法画圆的基础上而进行教学的，可是面对学生对知识的渴望，我想何不顺着学生的意愿，及时、灵活、合理地调整自己的教学预案呢？

师：是啊！圆规是我们画圆的工具，那么你们会用圆规画圆吗？

全体学生尝试画圆，在画圆过程中，只有个别学生能一下子画出一个漂亮的圆……有的学生用力不当， 把纸画破了，有的学生稍不注意，圆规尖尖的脚滑动后，得到的圆就不圆了……

师：大家画得都不错，但是也有个别同学画得不够理想，甚至没有画出来，请大家猜猜，可能哪儿出现问题了？学生根据自己画圆的体会一一列举可能出现的问题，（可能尖尖的脚动了，可能是两只脚之间的距离动了，也可能用力太大了……）

师：如果再给你一次机会让你再画一个圆，你该怎么画呢？学生你一言我－语，不知不觉中已经掌握用圆规画圆的基本步骤和注意点。在此基础上我让学生认识了圆心、半径和直径。

关注人是新课程的核心理念，学生是学习的主体，只有让学生主动参与到课堂上，通过自己尝试画圆，交流画圆时的感悟等活动。使学生在课堂上获得实实在在的认知结构。同时又培养学生动手操作能力和抽象概括能力。

（二）其他方法画圆

师：可要是没有了圆规，比如还没有发明圆规之前你们能想办法画圆吗？

学生 经过片刻思考后，就开始动手画圆了。学生边画圆，我一边巡视。在巡视过程由发现学生画圆的方法主要有以下几种情况。1、用圆形的物体放在上描的。2、用线段在纸上围一个圆，再把它沿着外围画下来。3、利用三角板中的一个圆形窟窿画下来的。接着我就进入了反馈阶段。

师：林老师发现，每个小组都有各自精彩的创造让我们一起来分享吧！

反馈时除了以上提到的这几种方法画圆之外。还有一个学生站起来说：“老师，有钉子和绳子吗？”（我拿出事先准备好的钉子，绳子和笔）。学生用一个钉子、一根绳子、一根粉笔在黑板上演示。而且边演示边指出钉子就相当于圆规那尖尖的脚，绳子相当于两脚间的距离。粉笔相当于圆规中带笔的那只脚；另一个学生补充：“这根绳子要固定，也就是不能改变两脚间的距离，而且画的时候要一气呵成。”果然，这位同学在黑板上画出了一个漂亮的圆。同学们送给他热烈的掌声。接着又有一个学生说：“可以用半圆形的尺子来画”。原来他指的是量角器，于是我又拿出了事先准备好的量角器。这时，不同的声音出现了：“我有不同的意见，量角器不正好是半个圆它多了下面的一部分”。很多学生纷纷为他的发现表示赞成。我在肯定了他的说法的同时，拿出了用硬纸板做好的半圆让学生画，在画的时候，还有学生补充说：“画下半个圆的时候要小心，动一动就不准了。”在同学们的提醒下终于画好了一个完整的圆。

以上学生所出现的这几种画圆方法，完全在我的预设当中。因此都能从容地应对学生。课堂教学得以顺利进行。当我正准备下一个教学环节时，让我惊奇地发现居然还有学生还有话要说。原来他是用画线段连点的方法

            

来画的          ，针对学生这种创新方法。我让学生说说自己的想法，



学生的发现更是异彩纷呈。有的说每条线段要一样长，有的说这些线段其实就是圆的直径，有的学生还发现中间相交的地方应该是每条线段的中点，就是圆心。有的学生觉得不行一不小心就不圆了。如果画很多很多线条，那么连起来就比较圆。我为学生的精彩发言感到赞叹不己。一波未平，一波又起，又有一个学生大声的说我还可以从一个正方形中慢慢的描出一个圆（学生上台示范）。很多学生持否定意见。认为不圆。这时该是我亮出自己观点的时候了。

师：刚才一这位同学所说的方法，在我国古代的《周髀算法》中就有这样记载—“圆出于方”。在美术上素描方法画圆就是这样，由正方形不断切割而来。

针对这种方法，我随机补充了课本上常见的习题一个正方形的边长是6分米，在这个正方形中画一个最大的圆，那你能总结出哪些知识呢？

生1：圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径就是6分米。

生2：正方形的对角线交点就是圆的圆心。

……

刚才这个片段不难看出，学生的思维就像天上的流星，稍纵即逝、灵机闪现。只有善于捕捉这些充满灵性的资源，放大亮点，让所有的学生来关注这个亮点，让学生在交流互动中进行智慧的碰撞，使课堂充满生命气息与情趣，充满着挑战与创新。

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三、案例反思

通过本案例的教学，我得到了以卜儿点反思：

（一）用心预设课堂，放心推动生成。

教师要改变以往“为教而写教案”的意识。应将主要精力用在服务于学生主体学习的预案设计上，对学生在课堂上可能发生的情况，从多方面进行预测，并准备应对策略。以便在课堂上生成相关问题时，能够及时、灵活、合理地调整教学预案，让预设真正服务于课堂的有效生成。

本案例中学生需要钉子、绳子或粉笔时，需要半圆的尺子时，在认为量角器不准确时，老师又拿出用硬纸板做的半圆形……教师之所以能从容的应对学生生，使教学得以顺利进行，并达到良好的教学效果，源于教师课前全面而充分的预设。

（二）搭建“自由”空间，收获精彩生成。

这里的“自由”，当然不是放任自流，而是指在教师有组织、有计划的指导下的“自由”。只有给学生自由探究的空间、自由摸索的时间、自由发挥的舞台、自由展示的天地，他们的潜能才能最大地得到开发、个性才能最大地得到张扬、创新意识才能最优化地得到培养。如在圆规画圆的过程中，先给予学生一定的时间与空间，让学生自己自由地画，有了这个自由学生才能获得丰富的体验感受，才有一了谈画圆感受时那些真实生动的说法。在用其他方法画圆这个环节中，因为有了教师“如果没有了圆规，在前人还没有发明圆规之前，你还能创造出一个圆吗”这样的开放式的问题下的自由，学生才产生了多种实用而又创新的方法。

（三）捕捉灵动思维，关注有效生成。

日前课堂中存在着一种不管学生中出现什么，我们都一律关注的倾向，而且越来越明显。其实有些关注不仅对教学目标产生干扰，还会浪费宝贵的课堂时问。因此教师在教学过程中，要有选择地关注些有效的生成。改变学生中“不管出现什么都一律关注”的错误倾向，如上述片断中针对学生的多种画法。我选择了两种画法重点关注针对“画线段连点”的方法，给予学生一定的讨论时间，使学生对圆有了更深层的认识，对“圆出于方”的这种方法。古人概括的是句简单的教学语言，更是蕴涵了深刻的数学思想。这种思想为以后研究圆的周长、面积时，学生大胆猜想。化圆为方，从而展开公式的推导奠定了基础，这样的生成是有利于学生思维发展的有效生成。教师应重点予以关注，使课堂教学更有效。

人们常说：一滴水可以映衬出太阳的光辉。那么课堂上的一切让我惊喜的改变，是否也给我们留下深刻的思考呢？课改后的课堂是动态的、是发展的、是预设和生成的一种融合。作为教师我们如果能有一双慧眼，及时捕捉信息，给学生以启发、点拨。蹲下来，听听学生想说什么，看看孩子们发现了什么……我相信我们的课堂定能焕发生命的光彩！