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小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月15日计数综合

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楼主
发表于 2012-3-16 16:17:30 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
计数综合
  难度:★★★★
  在 1,2,3,4,…100这100个数中取出两个数,使这两个数的和能被4整除,最多有_____种不同的取法.
  


  难度:★★★★★
  用红、黄、蓝三种颜色把图中的8个小圆圈涂上颜色,每个圆圈只涂一种颜色,并且有连线的两个圆圈不能同色,那么不同的涂法有_____种.
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沙发
 楼主| 发表于 2012-3-16 16:17:50 | 只看该作者
计数综合  难度:★★★★
  在 1,2,3,4,…100这100个数中取出两个数,使这两个数的和能被4整除,最多有_____种不同的取法.
  【答案
  将1、2、3....100这100个数字分成四类:
  (1)能够被4整除的有25个;
  (2)被4除余数为1的有25个;
  (3)被4除余数为2的有25个;
  (4)被4除余数为3的有25个;
  取出两个数,能够被4整除,可以从(1)中取出2个数字,即种;
  也可以从(2)和(4)中各取一个,即25×25=625种;也可以从(3)中取出两个,即种;所以一共有300+625+300=1225种取法。
  


  难度:★★★★★
  用红、黄、蓝三种颜色把图中的8个小圆圈涂上颜色,每个圆圈只涂一种颜色,并且有连线的两个圆圈不能同色,那么不同的涂法有_____种.
  【答案
  中间圆圈连线最多,可以从这里下手,不妨用字母表示图中的圆圈,如图在A圆圈中涂红色,那么B、C、D三个圆圈的涂色方法有6种

  A圆圈可以涂上红黄蓝三种颜色中的任何一种,所以A、B、C、D四个圆圈的涂色方法有6×3=18种情况;
  又因为A、B、C、D又都有一条线分别与E、F、G、H相连,所以E、F、G、H又各有2中涂法;
  所以由此可知,不同的涂法共有18×2×2×2×2=288种。
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