北师大版七年级下册数学《探索直线平行的条件》导学案课件PPT板书教学实录

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北师大版七年级下册数学《探索直线平行的条件》导学案课件PPT板书教学实录
第二课时
●课  题
§2.2.1探索直线平行的条件(一)
●教学目标
(一)教学知识点
1.直线平行的条件：同位角相等.
2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.
(二)能力训练要求
1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.
2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
(三)情感与价值观要求
1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.
2.培养学生理论联系实际的观点.
●教学重点
在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
●教学难点
同位角的概念.
●教学方法
观察——探索——归纳
教师创设情景，使学生主动地、积极地参与学习活动，进行观察，探究，发现规律，从而找到直线平行的条件.
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？
［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下(出示投影片§2.2.1 A).
判断正误：
1.两条直线不相交，就叫平行线.(    )
2.与一条直线平行的直线只有一条. (    )
3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.(    )
［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.
(也可举例：如异面直线.学生只要说清即可).
［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行.
［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质.
［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例(出示投影片§2.2.1 B)
如P53的上图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?
(同学们讨论)
［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.
［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.
［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件.
Ⅱ．讲授新课
［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做(出示投影片§2.2.1 C)
如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.
图2－11
如图(2)，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
改变图(1)中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论.
(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视)
［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.
［师］你们同意他的说法吗？
［生齐声］同意.
［师］好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？
［生乙］我们观察到的情况与甲同学说的一样.
［生丙］我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.
［师］是这样的吗？
［生齐声］是.
［师］好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？
看图：

图2－12
直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角.
辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.
下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？
［生甲］∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.
［生乙］∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.
［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？
［生］从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.
［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：平行线的判定：
同位角相等，两直线平行.
用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b
在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论.(出示投影片§2.2.1 D)
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.
(学生分组操作、讨论)
［生甲］(学生一边操作，一边叙述).先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线.
用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线.
(图如下：AB∥CD,点P在CD上.)

图2－13
［生乙］画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等，两直线平行.”
［师］同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件.
好，下面大家动手画一画：过直线外一点画这条直线的平行线.
(学生动手操作，教师指导)
［师］好，同学们画得很好.接下来我们做练习，以巩固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
课本P55随堂练习
1.找出图2－14点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).
        
图2－14                     图2－15
答案：AB∥CD、EF∥GH
因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°.
2.如图2－15，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由.
答案：∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°.
因为∠1=∠2=55°，∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要探讨了直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.
到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：
(1)定义(不常用)
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等，两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P55习题2.2  1、2
二、1.预习内容：P56~57
2.预习提纲：
(1)内错角、同旁内角的概念.
(2)两直线平行的条件.
●板书设计
§2.2.1  探索直线平行的条件
一、直线平行的条件：
1.同位角的定义.

2.直线平行的条件：
同位角相等，两直线平行
∠1=∠2→AB∥CD
二、议一议
画一画.
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业

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第三课时
●课  题
§2.2.2  探索直线平行的条件(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.会判断内错角、同旁内角.
2.直线平行的条件.
(二)能力训练要求
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.
(三)情感与价值观要求
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.
●教学重点
两条直线平行的条件：角相等或互补.
●教学难点
两条直线平行的条件的应用.
●教学方法
探索发现法
教师创设现实情景，让学生积极主动地去探索、发现，使其找到解决问题的方法.
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.
［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：
①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
③同位角相等，两直线平行.
［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.(出示投影片§2.2.2 A)
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2－23所示)

图2－23
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
［师］大家分组讨论一下.
［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？         ［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2－24.

图2－24
在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.
［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.

图2－25
［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.
Ⅱ．讲授新课
［师］大家看图2－26.

图2－26
直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).
注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.
图中还有内错角吗？
［生］有，∠3与∠4是内错角.
［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？
［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁.
［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.
［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？
［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？
［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.
［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B)
在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.

图2－27
［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.
［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.
［师］还有吗？
［生齐声］没有了.
［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)
刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？
［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.
［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：
内错角相等，两直线平行.
同学们来叙述一下为什么.
［生］如图2－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD.

图2－28
［师］同学们叙述得很好，即：

AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)
同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？
(分组讨论、归纳)
［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB∥CD，而∠1+∠5=180°.

图2－29
所以猜想∠2+∠5=180°时，AB∥CD.
验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.
［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB∥CD.
［师］很好.由此我们可得出什么结论？
［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD.
接下来，我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)
如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.

图2－30
小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.
你能看懂她的意思吗？
小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE.
你知道这一步的理由吗？
(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)
［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.
［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE.
［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)
［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？
［生齐声］能.
［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ课堂练习
课本P57随堂练习
1.观察图2－31并填空.

图2－31
(1)∠1与       是同位角.
(2)∠5与       是同旁内角.
(3)∠2与       是内错角.
答案：(1)∠4  (2)∠3  (3)∠1
2.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？

图2－32
(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°
答案：(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同旁内角互补，两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P58习题2.3  1、2、3、4.
二、1.预习内容：P59~60
2.预习提纲：
(1)平行线的特征有哪些？
(2)初步了解推理过程.
●板书设计
§2.2.2  探索直线平行的条件
一、内错角、同旁内角的概念.

二、直线平行的条件：
①
②
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业