学习数学教学经验交流：美丽错误，课堂教学的再生资源

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美丽错误，课堂教学的再生资源
──简便计算案例的感悟
内蒙赤峰林西县实验小学　张国慧　刘文慧
     “失败是成功之母”就是说错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。在学习过程中，学生犯错误的过程有时也是一种尝试和创新的过程。我们把学生学习中所犯的错误，可称为“美丽错误”。它是学生最朴实的思想经验最真实的暴露。所以应该允许、包容、接纳学生的错误，并耐心地帮助他们纠正错误。然而就错误产生过程而言，不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，基于某种片面认识所做出的认定，其中包含着有价值的思维方法，因此错误是一种教学资源。简便计算教学中，教师要充分利用错误资源，启迪学生的智慧，拓展学生的思维，从中突破教学难点。

案例一：432-98=432 -100-2

【错因分析】学生出现上面的错误，其实是生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。出现这样的错误，是教师常常会为432－98＝432－100－2的错误，对学生不停灌输“加一个数时，多加的数一定要减掉，少加的数一定要继续加，减一个数时少减的数一定要继续减，多减的数要加回”。其实这样的一句话记忆起来本身就很拗口易混淆，很多学生没有真正理解加减乘除法的算理，而且计算的熟练程度也不够，往往会弄巧成拙错误连连。很显然这种计算的算理没有在学生的头脑中根深蒂固，他们只凭借着自己对数的理解或模糊的记着老师强调的那几句话，只对数做了一定的修改就觉得已经运用了简便计算。

针对学生的这种心理现象，教师因结合学生的生活实践帮助学生加深对简便计算算理的理解。例如：在理解432－98的简便算法时，赋予其生活中购物付费场景，能使学生深刻体会到：付98元，在零钱不够的情况下，一般都是付100（减100），再找零（加回2），也就是432－100＋2。多次创设类似的生活场景进行训练，再遇到该类型的纯算式时，学生自然而然就会萌生联想，恰当处理。这种算用结合的教学远胜于纯算理的（多减要加回）教学，更不用说那种机械的“一拆（100－2）二变（括号前面是减号，括号里面都变号）三计算”模式了。这种付款经验适合于所有多加少加、多减少减的算理中，学生理解起来很容易，不需要死记硬背即可准确解题。这样利用生活经验会更有效的帮助学生理解算理而且容易记忆。

案例二：

125×（8×4）

=（125×8）×（125×4）

=1000×500

=500000
25×（40+4）

=25×40+4

=1000+4

=1004


【错因分析】从学生的错误中，我们发现由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，往往会搅乱学生的正确感知。这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序。那怎样从美丽错误中突破难点呢？

面对这些学生，教师不能简单的从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。于是就设计了这样的练习：某品牌西服，一件上衣的批发价是500元，一条裤子的批发价是300元，明明妈妈的商店要进这种西服8套，共需多少钱？ 学生通过对实际问题的探讨中，结合具体的情境让学生加以理解，再次明确乘法分配律的意义。 再通过对比练习，让学生更加清晰。 思考：下面两道题有什么不同？

125×（8×4）    125×（8+4）

生1：第1题小括号里是乘，而第2题小括号里是加。

生2：第1题是运用乘法结合律进行计算，而第2题运用乘法分配律进行计算的。

师追问：那这两题各有几个125呢？

生3：第1题8×4=32，所以有32个125，而第2题8+4=12，所以有12个125，是不同的。

让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义，自主建构起知识体系。 学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而是领略探索、尝试的过程。我们要耐心地面对错误，努力以错误为突破，化错误为精彩。在“出错”、“纠错”的探究过程中，学生得以发展。

案例三： 378－154－14 6

＝378－（154－146）

＝378－8 ＝370

【错因分析】 减法的性质是小学数学简便运算的一个重要理论依据。该生的本意是利用减法的性质使计算简便.由于对减法性质的理解不透彻，导致计算出错。

【解决策略】 理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。学生如果没有真正的理解运算性质、运算定律，那他只会模仿着例题去解题。一旦没有例题可以参照或模仿，学生的解题思路就不清晰，极易出错。针对这种情况，教师讲明算理是关键。教师可以适当结合情境帮助学生理解减法的性质。如：实验小学有学生378人，长征小学有女生104人，男生146人，实验小学比长征小学多多少人？通过列不同的算式解答。（1）378－154－146=78（人） （2） 378－（146+154）=78（人）那么，看着两个算式之间有什么关系呢？这样为学生提供充分的观察与思考的机会，学生观察发现指出：一个数连续减两个数与一个数减去两个减数加在一起的和，他们的结果相等。同理，一个数减去两个数的和也等于连续减两个数。从而使学生使学生领略数学的思维方法，为今后的发展奠定良好的基础。小学阶段的运算定律，从形式上看是一组数据和符号的演绎，但从本质上分析，它是对生活、生产劳动中各种事物之间关系的概括，不能脱离实际活动。只有在生活中寻找支点，使“接受”的过程变得更加主动和有效。

总之，学生的每一个错误并不是无中生有的，每一个错误都意味着学生在对知识或概念的认识上有了偏差或是受了限制。学生在简便计算中出现的错误在小学数学学习过程中是普遍存在的，因其产生的错误并不是“仔细”就能解决的，其中学生个人的内在因素和老师教学的外在因素都能催生这种错误的存在。因此我们要正确面对学生的错误，走进学生内心看待问题的根源，分析和研究错误的心理成因，寻找合理而有效的方法去克服。