给数学“插上”想象的翅膀

与你同行

安徽省黄山市黄山区甘棠小学 齐胜利



随着教学进度的推进，今天上到“三角形、平行四边形和梯形”一节了，第一节课就是认识直线、线段和射线及角的有关知识。学生对于线段、射线的一些特征没有疑义，但对于直线有一些不同的看法。

    【案例】

    师：大家看黑板，老师画的是一条直线，直线它有一个很特别的地方，它的长度是无限长的。

    生：无限长有多长？

    师：无限长呀，就是很长，很长，没有办法量出来。

    生1：老师，我知道，是不是就像宇宙一样，无限大？

    师：无限的意思有点像，但不是像宇宙那样大。而是长。

    雪：不对，不对。老师，你画在黑板上的直线不就那么长吗？

    呵呵！我们班的小问号找上了。

    师：怎么不对？老师只是画了直线中的一部分，如果可能的话，可以继续画下去呀。

    雪：我还是认为不对，黑板上的直线量一下就知道是多长了呀。

    生2：老师不讲了吗，只是为了表示直线，画的一段吗。

    雪：我感到不对，老师，你说直线没有端点，无限长，可在黑板上它都有呀。

面对雪的提问，我一时真不知如何解释，教材对于直线只有一些直观的定义，并没有下一个科学的、规范的数学定义，同时，这种用局部代替全体的思想方法，对小学生来说难度大了些，不能理解也在情理之中。

    师：老师举个例子，你来试试。你看过一些介绍宇宙知识的图片吧？

    众生：看过，看过。

    师：图片就那么大，怎么能说宇宙无限大呢？因而，人们只能借助想象来思考宇宙的大小，从而发现它是无限大的，是这样吗？大家闭目想象一下，宇宙有多大？

    生：嗯！真的很大耶。

    师：我们认识的直线，就好像是数学领域中的宇宙，我们只能抓住它的一部分来进行分析，至于它到底有多长，只能借助大家的小脑袋来想象啰。你想它有多长，它就有多长，你说这不是无限长是什么呀！

    雪：原来是这样呀！学数学也要想象呀。

    师：当然啰！不过不是一般想象哟，需要能根据一定的规律展开想象，同学的思想一旦插上了想象的翅膀，你学习数学又上了一个台阶啰！

    师：现在我们大家闭上眼想象一下，一条无限长的直线是怎么？

    一分钟后。

    生3：哇！真的很长、很长耶。

    生4：我想到老长的一条笔直的线。

    雪：老师，直线真的无限长，我想了半天都没有找到它的“头”与“尾”。真有意思。

    【思考】

今天在课堂上遇到的问题，是小学生在学习一些抽象的几何知识过程中经常有的现象。虽然，小学的许多几何内容可以借助教具来进行一些客观的演示，为学生理解知识提供思考的表象，但有些教学内容是无法进行客观演示的，比如，今天认识直线的问题，这就是一个典型无法直观演示的问题。因为，在我们的生活周围，能见到的都是线段，根本找不到一条直线来给学生作为学习的参照物，如果用线段作为认识直线的参照物，学生必然认为直线与线段是同样的，有一定的长度，有相应的端点，而事实上，直线与线段有着本质的区别，它的长度具有无限性。而恰恰是这个无限性，学生是看不见，摸不着的。自然对于教材中直线是无限性，学生往往都持怀疑态度，这必然影响学生形成正确的直线概念。因而，小学学习一些非客观存在的数学问题时，适时引导学生展开想象，有时会收到意想不到的效果。

1. 想象可以弥补现实与理论之间的鸿沟。我们认识的一些数学知识并非都能在生活之中找到它的原型，有些都是通过高度的抽象后浓缩成的结论，面对这样的内容，如果在教学中不设法找到理论与现实之间的桥梁，作为一个心智还没有发育成熟的孩子来说，是无法理解那些浓缩后的知识结论。

2. 想象能生成逻辑思考的“表象”。小学生的学习往往都建立在具体、直观基础之上，这与他们的年龄特点有关，但如果总在些基础上开展学习，学生的思维能力是无法得到质的飞跃的可能。如果借助一些有限的想象活动，引导学生通过重组生活中的一些经验，生成新的解决问题的表象，这不仅可能，更是儿童发展的必由之路。

3. 想象能激发儿童发自内心对数学的喜爱。数学的学习相对一些其他学科来说，单调了些，因而，很难有学生能对数学产生发自内心的喜爱。通过一些数学的想象活动，让学生体会到数学规律与生活实际之间的紧密联系，体会到自己有驾驭数学知识的能力，从而体验到想象带来的学习快感，因此，而生发的数学情感自然会深刻而又持久。

行云流水

引导想象！

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有想象才有创新