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小学二年级数学寒假作业奥数难题及答案详解
小学二年级 寒假作业奥数答案详解
第一天
小提示：在速算与巧算中，找朋友和带符号搬家的方法很重要；注意添去括号时，如果括号前面为减号，括号里的数要注意变号。
1． 计算：(1)18+28+72 =18+(28+72)=18+100=118
(2)87+15+13 =(87+13)+15=115
(3)43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140
(4)28+44+39+62+56+21 =（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=250
详解：本题应用的巧算方法是找朋友和带符号搬家。我们把相加的和为整十、整百、整千的两个数称为好朋友，找出这样的好朋友并且优先计算，得到一个整十、整百、整千的数，再与其他的数按从左到右的计算顺序计算起来就很容易了，这就是找朋友。每个数都有一个符号，这个符号就像这个数的眼睛一样，处在这个数的前面（其中算式或括号里的第一个数看起来是没有符号，实际上我们默认它的符号为加号），这就是带符号搬家。
2. 计算 ：(1)82-49+18 =82+18-49=100-49=51
(2)82-50+49=82-（50-49）=82-1=81
(3)41-64+29=41+29-64=70-64=6
详解：方法同1题。（2）中，当括号前面为减号时，括号里的数要注意变号。
3. 计算： 94-51-19 =94-（51+19）=94-70=24
88-(48-21)=88-48+21=40+21=61
56-(26+17)=56-26-17=30-17=13
详解：方法同2题。拆括号与添括号一样，当括号前面为减号时，括号里的数要注意变号。
4．计算：(1)5+6+7+8+9=5×7=35
(2)5+10+15+20+25+30=3×35=105
(3)6+6+6+6+6+7=6+6+6+6+6+6=6×6+1=37
(4)8+8+8+8+8+8+6=8+8+8+8+8+8+8-2=7×8-2=56-2=54
详解：用乘法表示几个相同加数的和。以及
（1）五个加数的平均数为7。
（2）将加数分成三组：5+30=10+25=15+20=35，所以一共有三个35。
（3）由于前五个加数都为6，所以可以将7拆分成6+1。
（4）前六个加数都为8，而6比8小2，所以可将6化成8-2。
5．计算：(1)87+74+85+75+77+80 =（80+7）+（80-6）+（80+5）+（80-5）+（80-3）+80
=6×80+（7—6+5-5-3）=480-2=478
(2)9+99+999+9999=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）=10+100+1000+10000-4
=11110-4=11106
详解：（1）找基准数
（2）9,99,999,9999都接近整十、整百这样的数，所以我们可以用含有整十、整百这样的数来表示他们。如9=10-1.
第二天
小提示：数图形要有一定的顺序，做到不重复，不遗漏。
详解：图中基本线段共4条，所以总的线段条数=4+3+2+1=10（条）
详解：
(1) 分类数：按从小到大的顺序数4+2+1=7（个）
(2) 由于每一个长方形都是由线段构成的，所以数长方形的个数本质上就是数线段：长方形的个数=长线段个数×宽线段个数。我们发现长和宽的基本线段都有3+2+1=6（条），那么长方形的个数有6×6=36（个）
详解：方法同2题。分类数：按从小到大的顺序数。
（1）2×（3+2+1）=12（个）
（1）方法二：每个三角形都有一个底边，类似这样的图形我们可以种树三角形的底边一共有多少即可。也是数线段的方法。
（2）6+2+4=12（个）
详解：先将图形分成两个单独的大三角形，分别数，再求和得
（3+2+1）+（4+3+2+1）+3=19（个）
详解：分类数，按从小到大的顺序数：2×12+2×6+6+2=44（个）
第三天
小提示：图形找规律，要先观察，然后找规律，再检验。
1. 将第二排的哪一个图形填入第一排的空格，才能使第一排的图形有一定的规律性?
详解：
观察发现由 变 去掉了一横，那么
去掉一横应为 所以选第二排第三个
2. 观察下图的变化，在方框（4）中应画出怎样的图形？
详解：由（1）（2）观察发现所有图形之间的位置都保持不变只是整体方向有所改变，（2）是由（1）整体逆时针旋转90o（重点观察箭头的方向变化），再将（2）整体逆时针旋转90o发现刚好为图（3），验证成立。所以（4）中应填
3. 顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形.
详解：观察发现每一个图的中央都有一个大的空心圆，并且有三个方向的小圆依次向外加一个，注意实心与空心交替出现
4.按照变化规律在“？”处填上合适的图形
详解：观察发现四种图形的位置按顺时针方向变化，其中（a）与（c）对应，上下颠倒且左右颠倒，从而猜出（b）与（d）对应。
5.观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.
详解：观察每一行图形的特点，发现每一行都有上是倒三角下是圆、上是圆下是长方形、上是正方形下是三角形的图形。而缺少哪种补上即可。
（1）
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（2）
第四天
小提示：找规律的问题，主要是观察数与数之间加减乘除的运算规律。要先观察，然后找规律，再检验。
1.下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他规律是不符的，把它找出来．用圆圈
圈上．
（1）45（2）11（3）29
详解：（1）每相邻两项的差都为9（即等差数列），比36大9的数十45，检验一下发现比54小9的数就是45
（2）跳着看。单数项2,12,22，每相邻两项的差都为10（即等差数列），双数项每相邻两项的差也为10（即等差数列）
（3）第一项与第二项的差为1，第二项与第三项的差为3，从第三项开始，每两项的差都为之前的差的总和。如第三项与第四项的差为4=1+3。
详解：（1）这其实就是即将要学到的等差数列。观察发现每相邻两项的差都为3，所以10+3=13.
（2） 这其实就是即将学到的差是等差数列。观察发现，每相邻两项的差分别为2,3,4,……所以一次数下去10+5=15,36+9=45
（3） 这其实就是即将学到的等比数列。观察发现，每相邻两项中，后一项都是前一项的3倍，所以27×3=81
（4） 这其实就是即将学到的兔子数列。从第三项开始，每一项都是前两项的数字和，3+5=8
（5） 同（4），4+7=11
详解：（1）观察发现，十位数字=个位数字+1，个位数字=百位上的数字+1。第四个数种，百位数字为5，则各位数字为5+1=6
（2）观察发现，十位数字=百位数字，十位数字=千位数字+1，个位数字=十位数字+1。第四个数中，百位数字为8，所以十位数字也为8，个位数字为8+1=9
4.
下面数列的每一项是由 3 个数组成的数组表示的， 它们依次是
(1， 5， 10)， (2， 10， 20)，(3，15，30)，„„，那么，第 50个数组内的三个数分别是什么?
详解：每组中的三个数是第一组中相应的的倍数，第几个数组为第几倍，所以答案为50,250,500）
第五天
小提示：一笔画与多笔画，判断关键在于奇点数。只有奇点数为0或2的连通图才是一笔画。
1. 判断下图能不能一笔画成，如果能应怎样画?
详解：一笔画问题。首先判断两图均为连通图，其次判断奇点的个数，图1奇点数=0 图2奇点数=2
说明两图均可一笔画出。
例如图（1）从蓝色点按照箭头方向画，
图2先从蓝色点出发按红色箭头回到蓝点，然后再按绿色箭头到绿色点即可
2. 在下列的各个图中，加一条线或去一条线后，一笔画出每个图形．
详解：首先找出奇点，如图所示注意去掉一条线或增加一条，变化两个奇点，如下图所示去掉或增加绿色线
变为
3. 小马是一名刚刚参加工作的邮递员，他将他所要走的街道画成地图（见右图） ，打算设计一种最好的方法，使得自己每天不重复地走遍每一条街道，小马动脑筋想了想，很快就想出了方法。小朋友，你知道小马是怎么走得吗？
详解：此题即为一笔画问题，先判断奇点数，发现为0，则可从任意一点出发再到此点结束
例如可以从E点出发按以下顺序走E→D→G→H→C→F→D→C→A→B→F→E
4. 下图是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，出入口应设在哪里？
详解：此题即为一笔画问题，先判断奇点数，发现为2即AD两点，所以可以在AD两点中其中一点设为入口另外一点为出口。
5. 在一条河的中间有两个小岛，周围有六座桥与两岸相通．问能否找到一条路线，从一
岸出发，不重复走遍所有的桥，然后到达对岸?
详解：此题可转变为如下图所示的一笔画问题，注意题ABCD点不能往两边走，都只有两条路线选择，我们发现下图有两个奇点能一笔画完成，但是两个奇点对应的不是两岸，所以不能找到一条路线，从一岸出发，不重复走遍所有的桥，然后到达对岸。
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发表于 2011-12-28 20:51:20
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