上海市杨浦区2010年中考数学试卷和答案DOC

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杨浦区初三数学基础测试卷       2010.4
(完卷时间  100分钟   满分  150分)
一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1． 在下列各数中，是无理数的是                                       （    　）
（Ａ） ；      （Ｂ） ；      （Ｃ） ；      （Ｄ） ．
2． 下列计算准确的是                                                 （　  　）
（Ａ） ； （Ｂ） ；  （Ｃ） ；   （Ｄ） ．
3．在下列方程中，有实数根的是                                        （  　　）
（Ａ） ；              （Ｂ） ；     
（Ｃ） ；                 （Ｄ） ．
4．如果一次函数 的图象经 过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么 （      ）
（A） ，  ；                  （B） ， ；      
（C） ，  ；                  （D） ， ．
5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                       (       )
（Ａ）等边三角形； （Ｂ）平行四边形；  （Ｃ）正五边形； （Ｄ）正八边形．
6．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB＝AD，那么该条件不可以是                                     （      ）
（A）BD⊥AC；    （B）BC＝DC；
（C）∠ACB＝∠ACD；
（D）∠ABC＝∠ADC．
二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．当 时，化简               .
8．因式分解：                        .
9．不等式组 的解集是         .
10．方程 的解是_____________.
11．一次函数 中，若 随 的增大而减小，则 的取值范围是         .
12．将抛物线 沿x轴方向向右平移1个单位后所得抛物线的顶点坐标是        .
13．不透明的布袋里装有4个白球和2个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出1个球，那么取到白球的概率为      .
14．某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪，结果提前24小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？
若设原计划每小时清除公路冰雪 米．则可得方程                      .
15．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为         度.
16．在四边形ABCD中，如果 ，那么与 相等的向量是__________.
17．如果AB=5，⊙A与⊙B相切，⊙A的半径为3，那么⊙B的半径为          .
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为             .
三、 解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分， 第25题14分，满分78分）
19．先化简，再求值： ，其中 ．


20．解方程： ．


21．已知：如图，在△ABC中，BC=12，tanB= ，∠C=600。求AC的长。

22．某区为了了解七年级学 生的身高情况（单位：cm），随机抽查了部分学生的身高，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：
分组 一 二 三 四 五 六 七
140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175
人数 6 12  26   4
请根据以上信息，回答下列问题：
（1） 该区抽查了多少名学生的身高情况？答：         
（2） 被抽查学生身高的中位数落在第      组；
（3） 扇形图中第六组所在扇形的圆心角是        度；
（4） 如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm的学生约有          名；
（5） 能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？
答：                      ．


23．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边 的中点，联结ME、MD、ED。
（1）求证：△MED为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD=2∠DAC．


24．已知直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，与抛物线 交于点A和点C ，抛物线的顶点为D 。
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）求 的面积。



25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。
（1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；
（2）在（1）的条件下求BG的长；
（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外。

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杨浦区初三数学基础测试卷(答案及评分标准)          2010.4
一、        选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．A；2．B；3．A；4．C；5．D ；6． B
二、        填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．  ；8．  ；9．  ；10．  ；11．. ；12．  
13．  ；14．  ；15． 36；16．  ；17． 2或8；18． 1
三、        解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：原式= ---------------------------------------------3分
        = -----------------------------------------------------------------------2分
        = ---------------------------------------------------------------------------------2分
当 时，原式= --------------------------------------------------------------1分
                    = ---------------------------------------------------------------2分
20．解：方程两边同乘以 得： ---------------------2分
                            即： -----------------------------------3分
                            所以 ------------------------------------4分
   经检验，   为增根，舍去。-----------------------------------------------------1分
   所以原方程的解为                  
21．解：过A作AD⊥BC于D--------------------------------------------------------------1分
  ∵tanB= ，∴设AD= k，则BD=4k，------------------------------------------2分
∵∠C=600，∴DC= ，AC= -------------------------------------------------2分，1分
∵BC=12，∴ ，∴ -------------------------------------------------2分
∴AC= ------------------------------------------------------------------------------------2分
22．（1）100名--------------------------------------------------------------------------------2分
（2）四------------------------------------------------------------------------------------------2分
（3）36------------------------------------------------------------------------------------------2分
（4）1900---------------------------------------------------------------------------------------2分
（5）不能。因为部分七年级学生的身高对于高一年级学生的身高不具代表 性。----2分

23． 证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC，
          ∴ ,----------------------------------------2分，2分
∴ME=MD,------------------------------------------- ----------------------------1分
∴△MED为等腰三角形-------------------------------------------------------1分
      （2）∵   ∴∠MAE=∠MEA,----------------------------1分
∴∠BME=2∠MAE,-----------------------------------------------------------1分
同理，   ∴∠MAD=∠MDA, ----------------------------1分
∴∠BMD=2∠MAD, ----------------------------------------------------------1分
∵∠EMD=∠BME－∠BMD---------------------------- ----------------------------1分
=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC----------------------------------------1分
24．解：（1）∵直线  过点C ，∴k= ，∴ ------1分
∴A(-2,0)，-------------------------------------------------------------------------------------1分
∵抛物线 交于点A和点C ，∴
即 ，解得 ，∴抛物线解析式为 ------------2分
（2）可求得顶点D -----------------------------------------------------------------2分
作DH⊥y轴，交y轴于H--------------------------------------------------------------------1分
∴ ----------------------------------------------------------1分
        = -------------------------------------------------------------------------------------2分
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
解：（1）△ABF∽△GBC, △FDE∽△CGE∽△BCE---------------------------4分
（2）方法一：∵BE平分∠B，∴∠ABE=∠EBC，
∵AD//BC，∴∠AFB=∠EBC，∴∠ABE=∠AFB，∴AB=AF，
∴AF=4，DF=1， ----------------------------------------------------1分
∵AD//BC，∴DF:BC=DE:EC，∴DE= ,CE= --------------------------2分
∵AD//BC，AB=CD，∴∠BCD=∠ABC
∵CG平分∠BCD，BE平分∠ABC，∴∠CBG=∠BCG，∴BG=CG
设BG = CG = x,则由△FDE∽△CGE，得DF:CG=DE:GE，∴GE= ----------1分
又由△CGE∽△BCE，得EC2=EG?EB，即
∴ ，即BG= ---------------------------------------------2分
方法二：求得DF=1，------------------------------------------------1分
求得DE= ,CE= --------------------------------------------------2分
由DF:BC=1:5设EF=x,BE=5x,由△FDE∽△CGE，得 --------------1分
又由△CGE∽△BCE，得EC2=EG?EB，即 ，得 --1分
再得 -------------------------------------------1分
（3）①当 时，点A在⊙P内。---------------------------------2分
②当 时点A在⊙P内而点E在⊙P外-----------------------2分