2021年中考数学定理整理

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　1、点、线、角

　　点的定理：过两点有且只有一条直线

　　点的定理：两点之间线段最短

　　角的定理：同角或等角的补角相等

　　角的定理：同角或等角的余角相等

　　直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　2、几何平行

　　平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行

　　两直线平行推论：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补

　　3、三角形内角定理

　　定理：三角形两边的和大于第三边

　　推论：三角形两边的差小于第三边

　　三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　4、全等三角形判定

　　定理：全等三角形的对应边、对应角相等

　　边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

　　斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　5、角的平分线

　　定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　6、等腰三角形性质

　　等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　7、对称定理

　　定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　8、直角三角形定理

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　9、多边形内角和定理

　　定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°

　　多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°

　　推论：任意多边的外角和等于360°

　　10、平行四边形定理

　　平行四边形性质定理：

　　1.平行四边形的对角相等

　　2.平行四边形的对边相等

　　3.平行四边形的对角线互相平分

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等

　　平行四边形判定定理：

　　1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　3.对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形