《鸽巢原理》教学反思

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今天上了一次公开课抽屉原理，也叫做鸽巢原理，在上课之前我进行了认真的备课，观摩了优质课，研读了教材、课本，并认真设计了教学设计。
引入环节，我设计是先由扑克牌游戏引入我们这节课要研究的问题。

探究的第一个环节，我首先后抛出第1个问题，将4支铅笔放进三个笔筒中。总有一个笔筒里至少放进了两支铅笔，是否正确，为什么？引导学生用学具摆一摆，并给了学生几分钟的时间来进行动手操作。当学生拼摆完以后进行小组展示。然后又引导学生思考是否能用其他的方法，只摆一次就能够来验证这句话是正确的。学生没有回答出来以后我引导学生看课本上给出的一段话，让学生思考这段话的意思，以及根据这段话去摆一摆，怎么摆一次就能把结论验证出来，，从而引出了假设法，当给出假设法以后，引导学生理解，其实假设法就是平均分，只不过不能正好进行平均分，会剩下一支铅笔，进而引出除法算式，并板书算式，和至少数。

第二个环节引导学生当5只铅笔，放进4个笔筒中，又会有什么结论呢？你能不能用假设法来验证一下？学生还用假设法摆一摆，说一说，写一写。教师根据学生的发言板书。

接着是6支铅笔放进5个笔筒，10支铅笔放进9个笔筒，100支铅笔放进99个笔筒。让学生感悟到，当铅笔的支数比笔筒数多1的时候，总有1只笔筒里至少放进两支铅笔。

第3个环节是介绍课题，引入狄利克雷原理，介绍相关数学史。

第4个环节是学生探讨当5只鸽子飞进三个鸽笼里，每只鸽笼里总有一个鸽笼里至少飞进了两只鸽子，为什么？来引导学生，说明理由，用假设法说明理由。并在这个例子的基础上让学生对比，这个时候余数不再为1了，那么这个至少数仍然是2，发现,至少数和什么有关呢？至少数等于什么呢？让学生在讨论中明确至少数等于商加1，而不是至少数等于商加余数。

但是在实际进行授课的时候，发现前面罗列的当铅笔数比比总数多一的例子太多了，学生出现了一种思维定势，认为至少数就是等于商加余数，因为这个时候余数都是1，所以就是商加余数，所以到后面当5只鸽子飞进三个鸽笼的时候，学生有一种思维定势也认为至少数等于商加余数。另外，前面的讨论占了大部分的时间，当呈现5只鸽子飞进三个鸽笼的时候，已经基本上到了30分钟以后，所以这个时候，学生的注意力已经基本上很难集中了，他们也很难去集中注意力对比这几种情况，进而探究出至少数等于商+1。

所以在下一次进行设计的时候，把铅笔数比笔筒数多1的情况，不用罗列那么多，只需要罗列到5只铅笔，放进4个笔筒中，然后就抛出5只铅笔，放进3个笔筒中的例子，让学生在例子的对比中去发现。至少数等于商+1，也就是说在同一个情境中，由于数据的不同，余数的不同，但是商都是1的情况下让学生探讨至少数等于什么？然后等学生已经探究出至少数等于商＋1以后，再把情境换成5只鸽子飞进3个鸽笼，5本书放进3个抽屉等等。引导学生认识到。铅笔、鸽子，书，这些都是被分的物体，鸽笼、笔筒、还有抽屉都相当于是抽屉。最后说明像这些问题都是鸽巢问题，它里面蕴含的原理都是鸽巢原理或者是抽屉原理，是由狄利克雷发现的，板书课题，然后介绍一些数学史相关的知识。最后再回到课堂开始的扑克牌游戏当中，让学生去说明游戏的原理，最后再设计一两道练习题让学生去做，利用鸽巢原理去说明，最后进行课堂总结。