平行四边形

李甫田

平行四边形

　　教学目标：

　　知识目标：

　　1、能够用综合法证明平行四边形的性质定理和其他相关的结论。

　　2、灵活运用平行四边形的性质定理和其他相关的结论。

　　能力目标：

　　1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

　　2、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

　　情感目标：

　　体验数学活动充满着探索性、创造性，感受证明过程的严谨性及结论的正确性。

　　教学重点：掌握平行四边形的性质定理和其他相关的结论。

　　教学难点：探索证明的思路和方法

　　教学方法：探索归纳法

　　教学过程：

　　一、创设情景，引入课题：

　　还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗？你能用公里和已有的定理证明它们吗？

　　二、师生互动，探索新知：

　　（一） 平行四边形的性质

　　1．定理：平行四边形的对边相等

　　分析：命题的题设和结论是什么？如何借助于已有的知识来证明它？可以借助于三角形的全等来证明，通过添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形来证明。

　　让学生给出该命题的题设和结论，再根据分析给出证明的过程。

　　思考：由上面的证明你还可以得到什么结论？

　　学生讨论，教师总结，得到平行四边形的性质2

　　2．定理：平行四边形的对角相等

　　（二）等腰梯形的性质

　　P83例  等腰梯形在同一底上的两个底角相等

　　分析：我们证明过“等腰三角形的两个底角相等”如果可以将∠B与∠C转化为等腰三角形的两个底角，那么就容易证明了，为此，可以将AB平移到DE的位置。

　　分析后请学生给出证明的全过程

　　点评：这是一个将代证问题转化为一个已证问题的例子，体现了数学中的转化思想，转化的方法是平移一腰。平移一腰是梯形中常的辅助线。

　　（三）等腰梯形的判定：

　　定理：同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形

　　点评：等腰梯形的性质定理“等腰梯形在同一底上的两个底角相等”的逆命题是等腰梯形的判定定理。本章中这样的命题很多。



　　证明命题的一般步骤：

　　1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；

　　2)根据题意，画出图形；

　　3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；

　　4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”)；

　　5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；

　　6)检查表达过程是否正确，完善。

　　三、知识巩固，随堂练习

　　P84  随堂练习：1. 2.

　　四、知识回顾，课堂小结：

　　1. 数学知识：平行四边形的性质定理及推论，等腰梯形性质定理及判定。

　　2. 学习方法：转化的思想方法

　　平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。

园丁

题目不清楚
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