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标题: 青岛版九年级上学期数学第3章单元考试题有参考答案 [打印本页]

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-28 20:34
标题: 青岛版九年级上学期数学第3章单元考试题有参考答案

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第3章《对圆的进一步认识》
单元测试
一、选择题：（每小题4分，共20分）
1.⊙O的直径是15cm，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，则AB=（）
A．24cm    B．12cm    C．6cm    D．3cm
2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（）
A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．0<d<3
3.已知两圆的半径分别为R，r（R>r），圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位置关系是（）
A．内含  B．相切  C．相交  D．相离
4.若直径为4cm，6cm的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm的圆的个数是（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（）
A．2：3 B．： C．：2 D．2：3
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6.过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则OP和长为          cm。
7.如图弦AC，BD相交于E，并且,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是          。
8.若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S=    。
9.已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M与OA相切，切点为N，则△MON的面积为                。
10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③……，则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是             。

三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.如图，AB是⊙O的直径，CF⊥AB交⊙O于E、F，连结AC交⊙O于D。
求证：CD·AD = DE·DF。

12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？

13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。
14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E（-2，），交x轴于点D，线段AE的长为.求点A、B的坐标。

15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD。

四、解答题：（每小题10分，共20分）
⊙16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点 D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性。

17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-28 20:34

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作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-28 20:35
参考答案
一、选择题：（每小题4分，共20分）
BCBAD
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6.3，  7.75°，  8.2：9， 9.2cm2，  10.（1-）。
三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.证明：连结AF，
∵AB中直径，CF⊥AB，
∴，
∴∠ADF=∠AFE，
∵A、D、E、F四点共圆，
∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF，
同理∠CDE=∠AFE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴△CDE∽△FDA，
∴，∴CD·AD=DE·DF。
12.解：模型甲用料多一点。
   理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米，
      ∵4=，而6=，
∴2+6>2+4.
∴模型甲用料多一点。
13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3，
   则S1==AB2，S2==BC2，S3==AC2
∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2.
∴AB2=BC2+AC2.
即S1=S2+S3。
14.解：连结EA，则Rt△ADE中，DE=，AE=，
∴DA=
∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，
∴点A的坐标为（-1，0），
再连结EB，
∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,
∴,∴DB==5,
∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B坐标为（3，0）。
15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE，
      ∵四边形ABCD内接于圆，
      ∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，
      ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
      ∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，
      ∵AD=AD
      ∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，
      ∴AC=AE，
      ∵∠ABD=∠ACD=60°，
      ∴△ACE是等边三角形，
      ∴CE=AE=AB，
      ∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD。
16.解：DF与⊙O相切。
证明：连结OM，
      ∵CD=CO，∴∠COD=∠CDO，
∵CE切⊙O于M，∴OM⊥CE，
∴∠C+∠COM=90°，
∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，
∴∠COM=∠E,
∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.
∴∠DOF=∠DOM,
∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,
∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切。
17.解：扇形的圆心角应为120°。
   （1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的。
（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
∴△AOF≌△BOG，
S四边形OFBG=S△OAB=S△ABC。
即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。
  由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。

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