北师大版八年级上册数学 第四章精品测试卷带答案

桂馥兰香

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第四章卷（2）
一、选择题
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=﹣2x+24（0＜x＜12）        B．y=﹣x+12（0＜x＜24）
C．y=2x﹣24（0＜x＜12）        D．y=x﹣12（0＜x＜24）

3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）
A．﹣1        B．3        C．1        D．﹣1或3

4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A．（2，﹣3），（﹣4，6）        B．（﹣2，3），（4，6）       
C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）        D．（2，3），（﹣4，6）

5．对于函数y=﹣x+3，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（2，2）B．y随着x的增大而减小
C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9

6．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
A．        B．        C．        D．

7． P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2        B．y1=y2        C．y1＞y2        D．y1＞y2＞0

8．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　　）
A．2        B．3        C．4        D．6

9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A．4        B．8        C．16        D．8

10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（　　）

A．（42012×，42012）        B．（24026×，24026）
C．（24026×，24024）        D．（44024×，44024）

二、填空题
11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是　 　．

12．函数y=中，自变量x的取值范围是　   　．

13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　   　．

14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是　  　．

15．已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是　   　．

16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是　   　天．


17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是　    　．

18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为　   　．

三、解答题
19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
(1)求k、b的值；
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．

20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
(3)什么情况下A套餐更省钱？

21．设函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于C（﹣3，1）点，D为AB的中点．
(1)求m、n的值；
(2)求直线DC点的一次函数的表达式．

22．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．

(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

23． 1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）
(1)根据题意，填写下表：
上升时间/min        10        30        …        x
1号探测气球所在位置的海拔/m        15        　　         …        　　
2号探测气球所在位置的海拔/m        　　        30        …        　  　
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

24．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．

(1)求k的值；
(2)若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：在(2)的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

25．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：

(1)求过点P（1，4）且与已知直线y=﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

桂馥兰香

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桂馥兰香

答案
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个
【考点】函数．
【专题】选择题．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选B．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=﹣2x+24（0＜x＜12）        B．y=﹣x+12（0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12）        D．y=x﹣12（0＜x＜24）
【考点】函数解析式．
【专题】选择题．
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
【解答】解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．
故选B．
【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．

3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）
A．﹣1        B．3        C．1        D．﹣1或3
【考点】应用待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．
【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），
∴|m﹣1|=2，
∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，
解得m=3或m=﹣1，
∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m=3．
故选B．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．

4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A．（2，﹣3），（﹣4，6）        B．（﹣2，3），（4，6）        C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）        D．（2，3），（﹣4，6）
【考点】正比例函数的图象及其画法．
【专题】选择题．
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．

5．对于函数y=﹣x+3，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
【考点】一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．
【解答】解：A、函数y=﹣x+3经过点（2，2），故错误；
B、y随着x的增大而减小，故错误；
C、图象与y轴的交点是（0，3），故正确；
D、图象与坐标轴围成的三角形面积是9，故错误；
故选C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．

6．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
A．        B．        C．        D．
【考点】一次函数的图象及其画法．
【专题】选择题．
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C．
【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

7． P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2        B．y1=y2        C．y1＞y2        D．y1＞y2＞0
【考点】一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】利用一次函数的增减性可得出答案．
【解答】解：
在y=﹣2x+5中，
∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，