北师大版初中数学九年级上册4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比优秀教案word下载

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第2课时　相似三角形的周长和面积之比

1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（重点）
2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情景导入
如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CD长为4m，BD长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.

二、合作探究
探究点一：相似三角形的周长比
  已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若ADA′D′＝12，且△A′B′C′的周长为20cm，求△ABC的周长.
解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比k＝ADA′D′＝12，△ABC的周长△A′B′C′的周长＝12.
已知△A′B′C′的周长为20cm，所以△ABC的周长20＝12.所以△ABC的周长为10cm.
　　易错提醒：在相似表达式△ABC∽△A′B′C′及对应中线比ADA′D′＝12中，都是△ABC在前，△A′B′C′在后，而在出现问题时，△A′B′C′在前，△ABC在后，顺序已经不同了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式求解.
探究点二：相似三角形的面积比
  如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

　　解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，
∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点.
∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，且EFBD＝12.
∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD＝（12）2＝14.
∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，
∴S△ABD－6S△ABD＝14.
∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8.
　　易错提醒：在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比，在本题中不要犯由EF：BD＝1：2得S△AEF：S△ABD＝1：2，或S△AEF：S四边形BDFE＝1：2之类的错误.
三、板书设计
相似三角形的周长和面积之比：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

经历相似三角形的性质的探索过程，培养学生的探索能力.通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体验化归思想.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识.

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2020-8-16 21:09 上传

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