2018上半年教师资格证考试真题答案解析：高中数学

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一、单项选择题

1、……下列命题不正确的是 (5分)

正确答案.有理数集不是复数集的子集

2、设a,b为非零向量，下列…… (5分)

正确答案:C .2个

3、设f(x)为开区间(a.b)上的可导函数…… (5分)

正确答案.

4、……若矩阵……的秩均为2，则线性方程组……解的个数是 (5分)

正确答案:B.1

5、……边长为4的正方体木块，各面均涂成红色……随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是…… (5分)

正确答案:A.

6、……在空间直角坐标系中，抛物柱面……交为…… (5分)

正确答案:B.两条平行直线

7、……下面不属于“尺规作图……”的是…… (5分)

正确答案:D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍

8、……下列内容属于高中数学必修…… (5分)

正确答案:B.平面向量

二、简答题

9、……在什么条件下，矩阵存在逆矩阵……(7分)

正确答案:【答案】


10、……求二次曲面……过点(1，2，2)的切平面的法向量……(7分)

正确答案:【答案】


11、……设……是R到R的函数，V=……是函数集合……证明D是V到V上……(7分)

正确答案:【答案】


12、……简述确定中学数学……依据(7分)

正确答案:【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，所采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法.一方面是教学客观的需要与实现，为目的而创造方法，另一方面是主观的选择和创造.选择中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则;②符合教学目标和任务;③符合教学内容的特点;④符合学生的发展水平;⑤符合教师的特长;⑥符合教学的经验性. 另外选择教学方法应考虑：=①教学内容及相应的教学目标;②各种不同层次的学生;③各种教学方法的特点.13、……简述对你……中“探索并掌握两点间距离公示”……(7分)

正确答案:【参考答案】 “探索并掌握两点间的距离公式”主要设置了两个问题，一个是建立直角坐标系中两点间距离公式，另一个是用坐标法证明简单的平面几何问题. 根据勾股定理，两点间的距离公式不难得到.在教学过程中，可以提出问题以后让学生思考.这样做，可以了解学生作图以及文字表达是否规范. 两点间距离公式建立的过程对建立点到直线的距离公式有启发作用.

三、解答题

14、……设f(x)是R上的可导函数……求f(x)……(10分)

正确答案:【答案】

解析：


四、论述题

15、……论述在高中数学中如何理解……学生个体差异的关系……(15分)

正确答案:【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。 ①对于学习有困难的学生，教师要 A.给予及时的关注与帮助; B.鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法; C.要及时地肯定他们的点滴进步; D.耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。 ②对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 ③在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。 ④问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。 ⑤引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

五、案例分析题

16、……通过前面的学习，我们已经得到了异面直线的概念…… 问题： (1)针对教师的教学处理，……(10分) (2)假如你是这位教师，应如何处理……现象?(10分)

正确答案:【参考答案】(1)我认为这位老师的教学处理有欠妥当。首先，教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程，教师在提问了两名学生得到答案后就进行了后续的学习，没有考虑到全体学生的情况，未做到针对学生的个体差异性进行教学，不利于学生自尊心和自信心的发展;其次在找同学回答后，只有结果性评价，没有注意到过程评价，这不利于激发学生的学习兴趣;第三，针对其中的错误答案，没有引导学生思考，为什么错误，而另外一个答案又为什么正确，缺少对学生的引导性，没有很好地展现作为一个组织者引导者以及合作者的角色;第四，同时在出现错误后，缺少对错误的总结以及对错误原因的分析，不利于学生形成良好的学习习惯。 (2)这种“找不全”情况，肯定不单单出现在甲同学一个人身上，可能是很多同学都会犯的错误，在解决这个问题之前，要先对为什么会出现这种情况有一个简单的思考。这种情况的发生可能会是这样几个原因：①甲同学对于异面的概念理解不清，导致找不全;②甲同学在寻找时的方法不得当，缺少条理性，导致遗漏。所以针对这几个原因，我会采取以下方法，首先针对两人的回答都给予肯定，同时再次提问其他同学，看一下答案是如何的。然后再次提问甲同学，询问他找到的哪几条?又是如何找的。针对他的思路，思考哪里不足。继而追问能不能简单说一说异面的定义，由定义入手引导甲同学思考自己哪里出现了问题，继而完善答案。最后提出问题，如何能够快速的找出异面的几条直线，结合学生回答，共同总结一个条理清晰的方法。

六、教学设计题

17、……针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：…… (1)设计一个发现……引入片段，并说明设计意图(15分) (2)给出引导学生运用……的基本步骤(15分)

正确答案:【参考答案】(1)引入片段： 问题1：今天是星期二，那么15天以后是星期几，30天后是星期几? 追问：天后又是星期几呢?怎么算呢? 学生思考后回答，并产生疑问。 问题2：看一看以下式子，展开式是什么?有多少项?


问题3：这个式子能否也改写成组合数相关的式子呢? 通过上面的计算，大家已经发现了一定的规律，那么是否也有这样的规律呢?你能准确写出这些项吗?引出新课。 设计意图：通过这样的导入设计，首先创设情境，激发了学生的学习兴趣以及求知欲，有利于后续课堂的继续推进，另外在引导的过程中，先从简单的式子入手，再一步步深入，符合学生的认知经验，也为其在后续推导的过程中提供一定的方法和依据。 (2)基本步骤：①先类比启发学生，若4个袋中有红球a，白球b各一个，每次从4个袋子中各取1球，有什么样的取法?各种取法有多少种? ②学生通过计算得到证明推理的一般方法; ③请同学自行根据归纳猜想并讨论得到的展开式; ④结合之前的例子，进一步说明可将每一次相乘时都有a，b两个选择，结合分步计数原理，推导得出二项式定理。