北师大版初中数学九年级下册类比归纳专题：利用转化思想求角度word下载

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类比归纳专题：利用转化思想求角度

——快速找到圆中求角度的解题渠道

　◆类型一　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角
1．(2017•兰州中考)如图，在⊙O中，AB︵＝BC︵，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB的度数为(　　)
A．45°  B．50°  C．55°  D．60°   
第1题图     第2题图
2．(2017•绍兴中考)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，求∠B的度数．
◆类型二　利用圆内接四边形转化角
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于(　　)
A．69°  B．42°  C．48°  D．38°                 
第 4题图          第5题图         第6题图5．(2017•凉山中考)如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________．
6．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________．
◆类型三　利用直径构造直角三角形转化角
7．(2017•毕节中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(　　)
A．30°  B．50°  C．60°  D．70°

第7题图           第8题图
8．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是________．
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.
◆类型四　利用特殊数量关系构造特殊角转化角
10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为(　　)
A．45°  B．30°  C．75°  D．60°

第10题图        第11题图
11．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为2，则∠C＝________

参考答案与解析
1．B　2.90°
3．解：∵∠A＝36°，∴∠BOC＝2∠A＝72°.∵∠BOC＋∠C＝∠A＋∠B，∴∠B＝72°＋28°－36°＝64°.
4．A　5.43
6．215°　解析：连接CE.∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝∠B＋∠AEC＋∠CED＝180°＋35°＝215°.
7．C
8．65°　解析：连接BD.∵点D是AC︵的中点，∴CD︵＝AD︵，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝12×50°＝25°.∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.
9．证明：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＋∠C＝90°.又∵∠D＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC.
10．D　解析：作半径OC⊥AB于D，连接OA，OB.∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝12OC＝12OA，∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝12∠AOB＝60°.
11．45°　解析：连接OA，OB.∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝12∠AOB＝45°.

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2020-5-20 21:42 上传

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