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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
教学目标:
(一)知识与技能
1.掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会不等式、函数、方程之间的联系.
(二)过程与方法
通过梳理本章内容,进一步体会模型思想及类比的思想方法.
(三)情感与价值观要求
鼓励合作学习,引导学生从不同的角度思考问题、解决问题,发展学生个性,使每个学生都能体会学习数学的价值,增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
教学重点:掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集。
教学难点:能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题, 体会不等式、函数、方程之间的联系。
教学过程
1、知识回顾,构建体系
学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理,画出本章知识联系图.
1.用 表示大小关系的式子,叫做不等式.
2. 叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向 ;不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 .
4.只含有一个未知数,并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时,经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后,把左边变成单独的一个未知数,右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以(或除以)同一个 时,不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系,找出其中的 关系;②设:设出未知数;③设列:列出 .反映不等关系;④解:解 ,获得解集 ;⑤答:对解决进行 舍去不合题意的答案,确定符合题意的答案,写出答句.
6.由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为 或 (a,b是常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式 或 ,可以看作:当一次函数y = ax +b的值大(小)于0时,求自变量相应的 ;反之,求一次函数y = ax +b的值何时大(小)于0时,只要求出不等式 或 的 即可.
本章的知识联系图
2、例题分析,解决问题
例1 解不等式x> x-2,并将其解集表示在数轴上.
例2 解不等式组 .
例3 小明放学回家后,问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说:“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说:“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10;纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说:“如果特里得分超过20分,则小牛队赢;否则太阳队赢.”请你帮小明分析一下.究竟是哪个队赢了,本场比赛特里、纳什各得了多少分?
例4 暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?
3、练习提高
解下列不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)2(x-3)>4; (2)2x-3≤5(x-3);
(3) (4)
4、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?
5、作业 复习题
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