新人教版小学五年级下册数学第四单元《约分》教案教学设计

桂馥兰香

第一课时




最大公因数
教材第60、第61页的内容及练习十五第1~6题。

1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。
难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。

投影仪,长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。


师:同学们,你们见过剪纸作品吗?
(出示多幅剪纸图片)
师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。
师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢?
师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。
教师板书:最大公因数。

1.投影出示例1。
学生分组探究,找出解决问题的办法。
汇报探究结果。
生1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。
【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察、比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】
生2:我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数……

生3:我们组是这样找到的:

师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)
【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】
师:我们了解了公因数和最大公因数的知识, 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?
2. 投影出示例2。
学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。
师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
生1:老师,我们是这样找的:
生2:我们是看18的因数中,哪些是27的因数:
生3:我们是看27的因数中,哪些是18的因数:
师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。
师:请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系?
小结:两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。
师:这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。
【设计意图:通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索、创新增添活力】
师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。
例:求24和36的最大公因数。
分解质因数法:
我们先把24和36分解质因数:24=2×2×2×3　　　36=2×2×3×3
然后求出24和36公有的质因数的积,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因数。
短除法:

24和36的最大公因数为2×2×3=12。
教师引导:①每次用什么作除数去除? ②除到什么时候为止? ③怎样求出最大公因数?
教师规范短除法书写格式。
师:你能用短除法求出16和28的最大公因数吗?
(学生独立完成,全班交流)

1.两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数,公因数只有1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。
3. 求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。

最大公因数
公因数:几个数的公有的因数。
最大公因数:公因数中最大的一个。
列举法、分解质因数法和短除法。


A类
1. 任意相邻两个自然数的最大公因数是(　　　)。
2. 16的因数有(　　　　),20的因数有(　　　　　),16和20的公因数有(　　　　),
其中最大的公因数是(　　　)。
3. 求出下列各组数的最大公因数。
(1)72和60　　(2)36和45　　 (3)27和45　　 (4)28和84

B类
用75朵红花和50朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,最多能扎多少束?每束花里有几朵花?




课堂作业新设计
A类:
1. 1　　2. 1,2,4,8,16;1,2,4,5,10,20;1,2,4;4　　3. (1)12　 (2)9　(3)9　(4)28　
B类:
25　5
教材习题
教材第61页做一做
1. 6的因数:1,2,3,6　24的因数:1,2,3,4,6,8,12,24　公因数:1,2,3,6　最大公因数:6
2. 12和18的公因数:1,2,3,6;所以学号是6的应站中间。　　3. 4　12　1　1　1
教材第63页练习十五
1. (1)1,5　(2)1,7　　2. 3　3　6　15　9　1　17　16　1　13
3. 画出因数略　(1)1,2,4,8　8　(2)1,2,4　4　(3)1,2,4　4　(4)1,2,4　4
4. 1　4　18　3　7　11
5. 10厘米
6. 12人　男生4排　女生3排

桂馥兰香

第二课时




最大公因数
教材第62页的内容及练习十五第7、8、9、11题。

1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。在解决问题的过程中,能有条理、有根据地进行思考。
3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:运用公因数与最大公因数解决实际问题。
难点:找公因数和最大公因数的方法。

投影仪、正方形纸片若干。



师:现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面都铺上了地砖,连咱们多媒体教室也不例外。铺上地砖以后显得非常的整洁和美观。王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋的,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(引出课题并板书)

投影出示例3。
师:再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?
当学生提到一些重点要求,例如:整块,整分米时,教师标出这些重点要求。
师:整分米是什么意思?整块呢?
学生回答。如果学生解释不清,教师可以稍作引导。
师:在铺地砖时,经常有剩余的部分放不下一整块地砖的情况,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?
生:不符合。
师:王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?你们猜猜吧。
学生讨论。
师:到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?
师:每位同学都拿出一张纸,在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里有几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。
学生动手操作,教师引导。
【设计意图:鼓励学生亲自动手,探索并解决问题,为学生自主探索提供了空间】
师:通过亲自动手,大家找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。
学生汇报。
师:用边长1分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?
学生回答教师评析。
师:用边长2分米和4分米的呢?
学生回答,教师评析。
师:看来边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?
学生回答。教师引导学生们说出由于3只是12的因数而不是16的因数;5既不是12的因数,也不是16的因数。
师追问:也就是说要满足用整块地砖铺满地面的要求,地砖的边长必须符合什么条件?
学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。
师:你们说的都对,它必须是12和16公有的因数,12和16公有的因数有哪些?
16和12的公因数板书)
在学生回答的过程中,教师在黑板上用不同颜色的笔圈出“4”。
师:12和16的公因数有1、2和4,其中最大公因数是4。
所以,可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖,最大的是4分米。
师:同学们可以在长方形的纸上画一画,来验证我们的结论。
学生动手操作验证。
师:解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。
【设计意图:数学来源于生活,反过来又服务于生活,使学生养成用数学知识来解决实际问题的良好习惯】

这节课,我们利用公因数和最大公因数的知识来解决生活中的铺地砖的实际问题,在日常生活中还有很多需要用公因数来解决的问题,大家要举一反三,灵活运用所学知识解决问题。



A类
1. 甲=2×3×5,乙=2×3×7,甲和乙的最大公因数是(　　)。
2. 36和60相同的质因数有(　　 ),它们的积是(　　) ,也就是36和60的(　　 )。
3. 自然数a除以自然数b,商是15,那么a和b的最大公因数是(　　)。
4. 求下列各组数的最大公因数。
56和42　　　225和15　　　84和105
B类
把长120厘米,宽80厘米的铁板,裁成面积相等而且没有剩余的最大正方形,可以裁成多少块?



课堂作业新设计
A类:
1. 6　　2. 2、2和3　12　最大公因数　　3. b　　4. 14　15　21
B类:　6
教材习题
教材64页练习十五
7. (从下往上)5　3　6　12　36　　8. (答案不唯一)(1)2,3　(2)8,9　(3)7,8
9. (1) A　(2)C　(3)C　　11. 4厘米

桂馥兰香

第三课时


约分
教材第65页的内容及练习十六。

1.使学生理解最简分数和约分的意义;掌握约分的方法,能正确进行约分。使学生经历约分的探索过程,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括的能力。
2.学会用约分的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3.使学生在自主探索、合作交流中,体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的信心。

重点:掌握约分的方法。
难点:能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

投影仪等。



故事:话说猪八戒跟着猴哥,通过分西瓜了解了分数的神奇。今天八戒途经蛋糕店,这里的蛋糕真是香飘千里。八戒毫不犹豫地买下一个大蛋糕。可是,美味不可独享,怎么也得给师傅留一块。

分数是相等的,所以四种分法给师傅留的都一样多。
师:这四个分数之间有怎样的关系?谁能说得更具体一些?
(小组内交流,每人选其中两个分数说一说)
【设计意图:利用知识的迁移,使学生能够运用学过的知识来解决新的问题。教给学生思考的方法】

投影出示例4。
师:现在请同学们观察黑板上的2个式子,你发现了什么?
生:它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数,所以这些分数的大小都不变。
师:说得非常准确(师用彩粉笔板书),这里的除数都是什么数?
生:分子和分母的公因数。
师:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分(板书)
师:还有什么发现?
生:约分后这些分数的分子和分母都越来越小,但分数值都相等。
师:很好,这是约分的特点,谁再来说一说?

【设计意图:教师提出有思考价值的问题,能够引发学生的思考。但是当学生的发言无序且散乱时,教师充分发挥了引导者的作用,提升了学生的学习效率】

这节课,我们探讨了约分的有关知识:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分;分子和分母只有公因数1的分数,我们把它叫做最简分数。约分的方法是分子、分母同时除以它们的最大公因数,依据的是分数的基本性质,约分的结果通常要化成最简分数。

约　　分


A类
1. 分母小于4的真分数中,最简分数有(　　　　)。
2. 在括号里填上最简分数。
12分=(　　 )时　　　　　　375米=(　　　　)千米　　
3. 约分。


B类
某车间要生产320个零件, 已经完成200个, 完成几分之几?还剩几分之几?